4.3. Контрольная работа №3
Задача 12
Найти
производные
данных функций, используя правила
вычисления производных.
Номер вар. |
Функции |
1 |
а)
г)
|
2 |
а)
|
3 |
а)
|
4 |
а)
|
5 |
а)
|
6 |
а)
|
7 |
а)
|
8 |
а)
|
9 |
а)
|
10 |
а)
|
11 |
а)
г)
|
12 |
а)
г)
|
13 |
а)
г)
|
14 |
а)
|
15 |
а)
г)
|
16 |
а)
г)
|
17 |
а)
г)
|
18 |
а)
г)
|
19 |
а)
г)
|
20 |
а)
в)
|
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
; в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
в)
;
;
д)
;
;
б)
;
;
г)
;
д)
;
Задача 13
Найти пределы функций с помощью правила Лопиталя.
Номер вар. |
Пределы |
1 |
а) г)
|
2 |
а) г)
|
3 |
а) г)
|
4 |
а) г)
|
5 |
а) г)
|
6 |
а) г)
|
7 |
а) г)
|
8 |
а) г)
|
9 |
а)
г)
|
10 |
а) г)
|
11 |
а)
г)
|
12 |
а)
г)
|
13 |
а)
г)
|
14 |
а)
г)
|
15 |
а)
г)
|
16 |
а г)
|
17 |
а)
;
б)
г)
|
18 |
а)
г)
|
19 |
а)
г)
|
20 |
а)
г)
|
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
);
б)
;
в)
;
.
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
;
б)
;
в)
;
.
Задача 14
Найти
наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке
.
Номер вар. |
Функция, отрезок |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 15
Провести полное исследование и построить графики функций.
Номер вар. |
Функции |
1 |
а)
|
2 |
а)
|
3 |
а)
|
4 |
а)
|
5 |
а)
|
6 |
а)
|
7 |
а)
|
8 |
а)
|
9 |
а)
|
10 |
а)
|
11 |
а)
|
12 |
а)
|
13 |
а)
|
14 |
а)
|
15 |
а)
|
16 |
а)
|
17 |
а)
|
18 |
а)
|
19 |
а)
|
20 |
а)
|
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
;
б)
.
Задача 16
Дано
скалярное поле
.
Составить уравнение линии u = C и построить её график.
Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля в точке A по направлению вектора .
Найти наибольшую скорость изменения скалярного поля в точке A.
Номер вар. |
|
С |
Координаты т. А |
Координаты т. В |
1 |
|
-4 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
3 |
|
-1 |
|
|
4 |
|
7 |
|
|
5 |
|
4 |
|
|
6 |
|
2 |
|
|
7 |
|
-1 |
|
|
8 |
|
-4 |
|
|
9 |
|
4 |
|
|
10 |
|
7 |
|
|
11 |
|
-12 |
|
|
12 |
|
-3 |
|
|
13 |
|
-4 |
|
|
14 |
|
4 |
|
|
15 |
|
-9 |
|
|
16 |
|
4 |
|
|
17 |
|
-9 |
|
|
18 |
|
5 |
|
|
19 |
|
-1 |
|
|
20 |
|
-8 |
|
|
