Изопроцессы в газах

Задачей молекулярной физики и термодинамики является изучение свойств вещества, из которого состоят все тела, а также описание процессов перехода веществ из одного состояния в другое.

Известно, что все вещества состоят из огромного количества беспорядочно движущихся мельчайших частиц — молекул и атомов, поэтому свойства тел определяются свойствами их молекул и атомов, а также характером движения этих частиц в совокупности. Молекулярная физика рассматривает свойства тел как суммарный результат движения и взаимодействия огромного количества молекул, из которых состоят эти тела. В задачах этой темы обычно не рассматривается движение и свойства отдельных молекул, а только всех вместе, поэтому молекулярную физику еще называют статистической физикой, т.е. физикой, изучающей свойства статистически большого числа отдельных объектов (молекул) в совокупности.

В задачах термодинамики рассматриваются процессы перехода энергии от одних тел к другим или от одной части тела к другой. Эти процессы тоже обусловлены свойствами и движением молекул тел, поэтому молекулярная физика и термодинамика по существу составляют одну науку, у них одинаковый объект изучения и пользуются они практически одними и теми же параметрами (давлением, объемом, температурой). Поэтому некоторые задачи этого раздела можно отнести как к задачам молекулярной физики, так и к задачам термодинамики. Тем не менее, мы рассмотрим задачи молекулярной физики и термодинамики в отдельности, но будем помнить, что это деление в некоторой степени условно.

В задачах молекулярной физики, объектом изучения является идеальный газ (абстрактный газ), молекулы которого являются материальными точками и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии. Иными словами, линейные размеры молекул такого газа равны нулю, а взаимодействуют они только при непосредственном столкновении друг с другом как абсолютно упругие шары исчезающе малых размеров. Очевидно, что такого газа в природе не существует. Тем не менее, понятием "идеальный газ" физики широко и давно (и заметим, с успехом) пользуются в практических расчетах, поскольку законы идеального газа просты и достаточно точно описывают свойства реальных газов, при условиях, близких к нормальным (напомним, что нормальными условиями считается давление Р = 101325 Па и температура Т =273 К. Чем ниже давление газа и чем выше его температура, тем ближе реальный газ к идеальному.

Идеальный газ

Модель газа, в котором его внутренняя энергия определяется только кинетической энергией его молекул, а объем самих молекул считается равным нулю, называется моделью идеального газа. Состояние идеального газа определяется тремя параметрами — давлением (P), объемом (V), температурой (T, K, t, ⁰C).

Процесс — это переход газа из одного состояния в другое. В газе изменяются только два параметра, один остается постоянным.

Процессы, где изменяются два параметра, а один остается постоянным называются изопроцессами.

Изос (греч.) — равный, постоянный. К изопроцессам относятся:

1. Изобарный процесс, происходящий при постоянном давлении.

Уравнение изобарного процесса: Р = const

2. Изохорный процесс, происходящий при постоянном объёме.

Уравнение изохорного процесса: V = const

3. Изотермический процесс, происходящий при постоянной температуре.

Уравнение изотермического процесса: РV = const

Главными уравнениями молекулярной физики можно с полным правом назвать два уравнения, из которых можно получить все остальные законы и формулы: уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-К:лапейрона) и основное уравнение кинетической энергии газа

PV = RT (для 1 кг газа)

и

РV = mRT (для m кг газа)

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) устанавливает связь между параметрами газа — давлением, объемом и температурой, когда газ находится в некотором равновесном состоянии, т. е. когда эти параметры не изменяются. Рассмотрим это уравнение:

PV = m / µ RT

Здесь Р — давление газа, V — объем этого газа, m — масса газа, µ — молекулярная масса (одного моля), µR — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура газа.

R — газовая постоянная — для каждого газа имеет свое значение и определяется:

R = µR / µ

Универсальная газовая постоянная µR =8,31 КДж / (кмоль×К) называется так потому, что для каждого газа газовая постоянная имеет своё значение, а если эту величину умножить на молярную массу этого газа — µ, взятую из таблицы, то и получится всегда одинаковое значение.

Уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) удобно пользоваться в тех задачах, где речь идет о массе или плотности при неизменных параметрах газа - его давлении, объеме и температуре. Кроме того, без этого уравнения не обойтись, когда параметры газа изменяют­ся, и при этом изменяется также и его масса. В этом случае надо записать два уравнения Менделеева-Клапейрона: для начального состояния газа (давление и объём в первой точке)

P₁V₁= m / µ RT₁

и его конечного состояния (давление и объём во второй точке, конечной)

P₂V₂ = m / µ RT₂,

а затем проделать необходимые преобразования в поисках искомой величины.

Если при этом какие-либо параметры состояния газа не изменяются, то индекс у этих параметров можно не изменять или вообще его не писать. Например, если в некотором процессе с идеальным газом изменяется, скажем, давление и масса газа, а объем и температура остаются прежними, то уравнение Менделеева-Клапейрона применительно к первому и второму состояниям можно записать так:

P₁V = m₁ / µ RT

и

P₂V = m₂ / µ RT

Нужно помнить, что если газ может свободно расширять­ся, то не изменяется его давление. В некоторых задачах гово­рится о том, что с газом происходят разные процессы, напри­мер, сжатие или расширение, или изменение давления, но ни слова не сказано о температуре газа (не говорится о том, что газ нагревается или охлаждается). Значит, следует догадаться самим, что температура газа при этих процессах не изменяется.

Если масса газа в некотором процессе не изменяется, а изменяются только все параметры состояния этого газа, то вместо двух уравнений Менделеева-Клапейрона можно записать одно уравнение, устанавливающее связь между этими параметрами в первом и втором состояниях. Это уравнение непосредственно следует из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для этих двух состояний данной массы m газа,

P₁ V₁ = m / µ RT₁

и

P₂ V₂ = m / µ RT₂

Следовательно, произведение давления данной массы идеального газа и его объема, деленное на абсолютную температуру этого газа, есть величина постоянная:

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

или

PV / T = const,

при m = const и T = const

P₁V₁ = P₂V₂ или PV = const.

Полученное уравнение называется уравнением изотермического процесса.

Это уравнение было получено английским физиком Робертом Бойлем в 1662 году и французским физиком Эдмоном Мариоттом в 1676г.

Уравнение Р₁ / Р₂ = V₂ / V₁ называется уравнением Бойля-Мариотта.

Состояние газа характеризуется тремя макропараметрами:

P — давлением,

V — объёмом,

T — температурой.

При графическом изображении процесса можно указать только два параметра, которые изменяются, поэтому один и тот же процесс можно представить в трёх координатных плоскостях: (Р – V), (V – T), (P – T).