3.3.3 Решение задач линейного программирования

№

Тема

Часы

1.

Характеристики приближённых значений чисел.

1.1. Приближенное значение числа а. Погрешность приближенного значения числа а. Абсолютная погрешность приближенного значения а. Граница абсолютной погрешности приближенного значения а. Относительная погрешность приближенного значения а. Граница относительной погрешности приближения а.

1

1.2. Верные цифры. Запись приближенных значений чисел. Округление приближенных значений чисел. Связь между количеством верных цифр и относительной погрешностью.

1

1.3. Оценка погрешностей результатов действий над приближенными значениями чисел: алгебраическая сумма приближенных значений чисел, произведение приближенных значений чисел, возведение в степень, извлечение корня, деление приближенных значений чисел. Вычисление погрешностей значений элементарных функций.

3

2.

Компьютерная арифметика.

2.1. Компьютерное представление целых чисел: беззнаковое представление целых чисел, знаковое представление целых чисел. Источники возникновения ошибок при выполнении арифметических операций над целыми числами.

3

2.2. Битовые операции и их применение в решении задач.

2

2.3. Компьютерное представление вещественных чисел. Арифметические операции над вещественными числами. Источники возникновения ошибок и потеря точности при арифметических операциях над вещественными числами.

3

3.

Численные методы.

Необходимость введения численных методов для решения многих практических задач (примеры задач, для решения которых необходимы приближенные методы). Структура полной погрешности решения задачи с использованием компьютера.

1

3.1. Решение уравнений с одной переменной.

3.1.1. Постановка задачи решения уравнения f(x) = 0 приближенным методом. Этапы решения уравнения f(x) = 0 приближенными методами. Отделение корня уравнения f(x) = 0. Алгоритм и программа отделения корня уравнения f(x) = 0.

3

3.1.2. Уточнение корня уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам с заданной точностью. Графическая иллюстрация метода. Алгоритм и программа уточнения корня уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам с заданной точностью.

3

3.1.3. Уточнение корня уравнения f(x) = 0 методом хорд. Графическая иллюстрация метода. Алгоритм и программа уточнения корня уравнения f(x) = 0 методом хорд с заданным числом шагов.

2

3.1.4. Уточнение корня уравнения f(x) = 0 методом касательных. Графическая иллюстрация метода. Алгоритм и программа уточнения корня уравнения f(x) = 0 методом касательных с заданным число шагов.

1

3.1.5. Уточнение корня уравнения f(x) = 0 комбинированным методом с заданной точностью. Графическая иллюстрация метода. Алгоритм и программа уточнения корня уравнения f(x) = 0 комбинированным методом с заданной точностью.

2

3.1.6. Метод простой итерации решения уравнения f(x) = 0. Геометрическая иллюстрация итерационной последовательности при уточнении корня методом итераций. Оценка погрешности последовательных приближений. Преобразование уравнения f(x) = 0 к виду, «удобному» для применения метода итераций. Практическая схема решения уравнения методом итераций. Алгоритм и программа уточнения корня уравнения f(x) = 0 методом простой итерации с заданной точностью.

2

3.1.7. Решение уравнений с одной переменной с использованием электронных таблиц MS Excel и математической системы Mathcad.

2

3.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

3.2.1. Некоторые понятия: точные и итерационные численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений; решение системы линейных алгебраических уравнений; совместная и несовместная, определенная и неопределенная системы линейных алгебраических уравнений; эквивалентные системы линейных алгебраических уравнений; элементарные преобразования систем линейных алгебраических уравнений.

1

3.2.2. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса, уточнение решения. Алгоритм и программа решения системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса с уточнением.

3

3.2.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений с использованием электронных таблиц MS Excel и математической системы Mathcad.

2

3.3. Решение задач линейного программирования.

3.3.1. Постановка задачи линейного программирования. Общая математическая формулировка основной задачи линейного программирования. Основные понятия: базисные переменные, свободные переменные, базисное решение, допустимое решение, целевая функция. Геометрический смысл решения задачи линейного программирования.

2

3.3.2. Графическое решение задач линейного программирования.

2

3.3.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования при заданном начальном допустимом базисном решении. Алгоритм и программа решения задачи линейного программирования с использованием симплекс-метода.

4

3.3.4. Некоторые методы отыскания исходного базисного решения.

2

3.3.5. Решение задач линейного программирования с использованием электронных таблиц MS Excel и математической системы Mathcad.

2

3.4. Интерполирование функций.

3.4.1. Задача приближения функции. Понятие об интерполировании функции. Геометрическая, математическая формулировка задачи интерполирования функции многочленом n-ой степени. Прямая и обратная линейные интерполяции, схема Эйткина интерполирования функции.

3

3.4.2. Конечные разности, свойства конечных разностей.

2

3.4.3. Интерполяционная формула Лагранжа. Алгоритм и программа вычисления значения функции с использованием интерполяционной формулы Лагранжа.

4

3.4.4. Интерполяция сплайнами.

1

3.4.5. Решение задач на интерполирование функций с использованием электронных таблиц MS Excel и математической системы Mathcad.

2

3.5. Численное интегрирование.

3.5.1. Постановка задачи численного интегрирования. Формулы левых, правых и серединных прямоугольников численного интегрирования. Остаточный член формулы прямоугольников численного интегрирования. Алгоритм и программа численного интегрирования по формулам прямоугольников.

3

3.5.2. Формула трапеций численного интегрирования. Остаточный член формулы трапеций численного интегрирования. Алгоритм и программа численного интегрирования по формуле трапеций.

2

3.5.3. Формула Симпсона численного интегрирования. Остаточный член формулы Симпсона численного интегрирования. Алгоритм и программа численного интегрирования по формуле Симпсона.

3

3.5.4. Решение задачи численного интегрирования с использованием электронных таблиц MS Excel и математической системы Mathcad.

2

Всего часов:

68