3. Содержание модулей

3.1 Характеристики приближённых значений чисел

Приближенное значение числа а. Погрешность приближенного значения числа а. Абсолютная погрешность приближенного значения а. Граница абсолютной погрешности приближенного значения а. Относительная погрешность приближенного значения а. Граница относительной погрешности приближения а. Верные цифры. Запись приближенных значений чисел. Округление приближенных значений чисел. Связь между количеством верных цифр и относительной погрешностью. Оценка погрешностей результатов действий над приближенными значениями чисел: алгебраическая сумма приближенных значений чисел, произведение приближенных значений чисел, возведение в степень, извлечение корня, деление приближенных значений чисел. Вычисления погрешностей значений элементарных функций.

3.2 Компьютерная арифметика

Компьютерное представление целых чисел: беззнаковое представление целых чисел, знаковое представление целых чисел. Алгоритмы машинного сложения и умножения целых чисел. Источники возникновения ошибок при операциях с целыми числами. Битовые операции и их применение в решении задач. Компьютерное представление вещественных чисел. Арифметические операции над вещественными числами. Источники возникновения ошибок и потеря точности при выполнении арифметических операций над вещественными числами.

3.3 Численные методы

Необходимость введения численных методов для решения многих практических задач (примеры задач, для решения которых необходимы приближенные методы). Структура полной погрешности решения задачи с использованием компьютера.

3.3.1 Решение уравнений с одной переменной

Постановка задачи решения уравнения f(x) = 0 приближенным методом. Этапы решения уравнения f(x) = 0 приближенными методами. Отделение корня уравнения f(x) = 0. Алгоритм и программа отделения корня уравнения f(x) = 0. Уточнение корня уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам с заданной точностью. Алгоритм и программа уточнения корня уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам с заданной точностью. Уточнение корня уравнения f(x) = 0 методом хорд, методом касательных. Уточнение корня уравнения f(x) = 0 комбинированным методом с заданной точностью. Алгоритм и программа уточнения корня уравнения f(x) = 0 комбинированным методом с заданной точностью. Метод простой итерации решения уравнения f(x) = 0. Геометрическая иллюстрация итерационной последовательности. Оценка погрешности последовательных приближений. Преобразование уравнения f(x) = 0 к виду, «удобному» для применения метода итераций. Практическая схема решения уравнения методом итераций. Алгоритм и программа уточнения корня уравнения f(x) = 0 методом простой итерации с заданной точностью. Решение задач с использованием электронных таблиц MS Excel и математической системы Mathcad.

3.3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений

Некоторые понятия: точные и итерационные численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений; решение системы линейных алгебраических уравнений; совместная и несовместная, определенная и неопределенная системы линейных алгебраических уравнений; элементарные преобразования систем линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса, уточнение решения. Алгоритм и программа решения системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса с уточнением. Решение задач с использованием электронных таблиц MS Excel и математической системы Mathcad.