- •Оглавление Программа элективного курса «Численные методы и компьютерное моделирование» профильного этапа обучения информатике и информационным технологиям
- •9. Практическая работа по теме «Отделение корня
- •Программа элективного курса «Численные методы и компьютерное моделирование» профильного этапа обучения информатике и информационным технологиям
- •1. Пояснительная записка
- •2. Требования к знаниям и умениям учащихся
- •2.1 Характеристики приближённых значений чисел
- •2.2 Компьютерная арифметика
- •2.3 Численные методы
- •2.3.1 Решение уравнений с одной переменной
- •2.3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.3.3 Решение задач линейного программирования
- •2.3.4 Интерполирование функций
- •2.3.5 Численное интегрирование
- •3. Содержание модулей
- •3.1 Характеристики приближённых значений чисел
- •3.2 Компьютерная арифметика
- •3.3 Численные методы
- •3.3.1 Решение уравнений с одной переменной
- •3.3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •3.3.3 Решение задач линейного программирования
- •3.3.4 Интерполирование функций
- •3.3.5 Численное интегрирование
- •4. Тематический план
- •5. Литература
- •П риближенное решение уравнений с одной переменной. Уточнение корня уравнения методом деления отрезка пополам
- •6. Мотивационные задачи к введению численных методов решения уравнений с одной переменной
- •Историческая справка
- •7. Этапы решения уравнения с одной переменной приближенными методами
- •1 Этап. Отделение действительных корней уравнения (3).
- •2 Этап. Уточнение действительных корней уравнения (3).
- •А. Алгоритм уточнения корня уравнения методом деления отрезка пополам на школьном алгоритмическом языке (Ершоле).
- •Результаты исполнения программы уточнения корня уравнения
- •8. Решение уравнений с одной переменной на ms excel
- •8.2 Второй способ решения уравнения – графическое решение
- •8.3.2.1 Уточнение корня в непосредственном режиме
- •8.3.2.2 Уточнение корня с использованием Макроса
- •10. Литература
2.3.4 Интерполирование функций
Учащиеся должны знать:
что такое интерполирование функции, когда используют приближение функции интерполяционным многочленом;
геометрическую, математическую формулировку задачи интерполирования функции многочленом n-ой степени;
формулы прямой и обратной линейных интерполяций, схему Эйткина интерполирования функции;
определение конечных разностей, свойства конечных разностей;
интерполяционную формулу Лагранжа; алгоритм и программу вычисления значения функции с использованием интерполяционной формулы Лагранжа;
что такое интерполяция сплайнами;
возможности электронных таблиц MS Excel, математической системы Mathcad и другого программного обеспечения компьютера для решения задач приближения функции.
Учащиеся должны уметь:
приближать функцию, используя формулы прямой и обратной линейных интерполяций;
находить конечные разности k-го порядка;
приближать функцию интерполяционным полиномом Лагранжа, используя систему программирования (QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Delphi и др.);
находить приближающую функцию с помощью электронных таблиц MS Excel, математической системы Mathcad и другого программного обеспечения компьютера.
2.3.5 Численное интегрирование
Учащиеся должны знать:
постановку задачи численного интегрирования;
формулы правых, левых и серединных прямоугольников численного интегрирования, остаточный член формулы серединных прямоугольников численного интегрирования, алгоритм и программу вычисления площади криволинейной трапеции по формулам прямоугольников;
формулу трапеций численного интегрирования, остаточный член формулы трапеций численного интегрирования, алгоритм и программу вычисления площади криволинейной трапеции по формуле трапеций;
формулу Симпсона численного интегрирования, остаточный член формулы Симпсона численного интегрирования, алгоритм и программу вычисления площади криволинейной трапеции по формуле Симпсона;
знать возможности электронных таблиц MS Excel, математической системы Mathcad и другого программного обеспечения компьютера для решения задач численного интегрирования.
Учащиеся должны уметь:
вычислять площадь криволинейной трапеции с заданной точностью по формуле серединных прямоугольников, используя систему программирования (QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Delphi и др.);
вычислять площадь криволинейной трапеции с заданной точностью по формуле трапеций, используя систему программирования (QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Delphi и др.);
вычислять площадь криволинейной трапеции с заданной точностью по формуле Симпсона, используя систему программирования (QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Delphi и др.);
сравнивать используемые методы численного интегрирования;
применить электронные таблицы MS Excel, математическую систему Mathcad и другое программное обеспечение компьютера для численного интегрирования.