2.3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений

Учащиеся должны знать:

• что является решением системы линейных алгебраических уравнений;

• какие численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений называются точными, какие итерационными, определения совместных и несовместных, определенных и неопределенных, эквивалентных систем линейных уравнений;

• элементарные преобразования систем линейных алгебраических уравнений;

• алгоритм и программу решения систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса с уточнением;

• возможности электронных таблиц MS Excel, математической системы Mathcad и другого программного обеспечения компьютера для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Учащиеся должны уметь:

• определять, какая система линейных алгебраических уравнений является совместной, несовместной, определенной, неопределенной;

• определять, являются ли системы линейных алгебраических уравнений эквивалентными;

• решать систему линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса с уточнением, используя систему программирования (QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Delphi и др.);

• находить решение систем линейных алгебраических уравнений, используя электронные таблицы MS Excel, математическую систему Mathcad и другое программное обеспечение компьютера, геометрически интерпретировать решение систем линейных алгебраических уравнений, если это возможно.

2.3.3 Решение задач линейного программирования

Учащиеся должны знать:

• постановку задачи линейного программирования, общую математическую формулировку основной задачи линейного программирования;

• какие переменные называются базисными, свободными, какое решение называется базисным, допустимым, понятие целевой функции в задачах линейного программирования;

• геометрическую интерпретацию решения задачи линейного программирования;

• симплекс-метод решения задач линейного программирования при заданном начальном допустимом базисном решении;

• алгоритм и программу реализации симплекс-метода на компьютере;

• один из методов отыскания исходного базиса;

• возможности электронных таблиц MS Excel, математической системы Mathcad и другого программного обеспечения компьютера для решения задач линейного программирования.

Учащиеся должны уметь:

• составлять информационные (математические) модели для решения практических задач на отыскание наибольших и наименьших значений некоторых величин, если методы математического анализа для решения поставленных задач являются непригодными;

• графически находить решения некоторых задач линейного программирования;

• решать задачу линейного программирования симплекс-методом, используя систему программирования (QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Delphi и др.), проводить анализ решения задачи линейного программирования;

• отыскивать исходный базис одним из методов;

• решать задачу линейного программирования с помощью электронных таблиц MS Excel, математической системы Mathcad и другого программного обеспечения компьютера.