2.3 Численные методы

Учащиеся должны знать:

• понятия: компьютерная модель, численный метод; когда применяется численный метод решения практических задач;

• структуру полной погрешности решения задачи на компьютере.

Учащиеся должны уметь:

• выбирать необходимый численный метод и инструмент для решения практической задачи;

• вычислять полную погрешность, допущенную при решении практической задачи на компьютере с использованием численного метода.

2.3.1 Решение уравнений с одной переменной

Учащиеся должны знать:

• этапы решения уравнений с одной переменной приближенными методами (этап отделения действительного корня уравнения и этап уточнения действительного корня уравнения);

• теоремы о существовании действительного корня уравнения f(x) = 0 внутри отрезка [a, b];

• методы отделения действительного корня уравнения с одной переменной: аналитический метод и графический метод отделения корня;

• алгоритм и программу отделения действительного корня уравнения с одной переменной;

• алгоритм и программу уточнения действительного корня уравнения с одной переменной с заданной точностью методом деления отрезка пополам;

• сущность метода хорд, алгоритм и программу уточнения действительного корня уравнения с одной переменной методом хорд с заданным числом шагов;

• сущность метода касательных, алгоритм и программу уточнения действительного корня уравнения с одной переменной методом касательных с заданным числом шагов;

• сущность комбинированного метода, алгоритм и программу уточнения действительного корня уравнения с одной переменной комбинированным методом с заданной точностью;

• сущность метода простой итерации уточнения действительного корня уравнения f(x) = 0, алгоритм и программу вычисления действительного корня уравнения с одной переменной методом простой итерации с заданной точностью;

• возможности электронных таблиц MS Excel, математической системы Mathcad, другого программного обеспечения компьютера для решения уравнений с одной переменной.

Учащиеся должны уметь:

• отделять действительный корень уравнения одним из рассмотренных методов (аналитическим , графическим или «компьютерным»);

• вычислять действительный корень уравнения с одной переменной с заданной точностью методом деления отрезка пополам, методом хорд, методом касательных, комбинированным методом, используя систему программирования (QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Delphi и др.);

• преобразовывать уравнение к виду, «удобному» для применения метода простой итерации;

• вычислять действительный корень уравнения f(x) = 0 методом простой итерации с заданной точностью, используя систему программирования (QBasic, Turbo Pascal, Visual Basic, Delphi и др.);

• вычислять действительный корень уравнения с одной переменной с заданной точностью, используя электронные таблицы MS Excel, математическую систему Mathcad и другое программное обеспечение компьютера.