- •Оглавление Программа элективного курса «Численные методы и компьютерное моделирование» профильного этапа обучения информатике и информационным технологиям
- •9. Практическая работа по теме «Отделение корня
- •Программа элективного курса «Численные методы и компьютерное моделирование» профильного этапа обучения информатике и информационным технологиям
- •1. Пояснительная записка
- •2. Требования к знаниям и умениям учащихся
- •2.1 Характеристики приближённых значений чисел
- •2.2 Компьютерная арифметика
- •2.3 Численные методы
- •2.3.1 Решение уравнений с одной переменной
- •2.3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.3.3 Решение задач линейного программирования
- •2.3.4 Интерполирование функций
- •2.3.5 Численное интегрирование
- •3. Содержание модулей
- •3.1 Характеристики приближённых значений чисел
- •3.2 Компьютерная арифметика
- •3.3 Численные методы
- •3.3.1 Решение уравнений с одной переменной
- •3.3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •3.3.3 Решение задач линейного программирования
- •3.3.4 Интерполирование функций
- •3.3.5 Численное интегрирование
- •4. Тематический план
- •5. Литература
- •П риближенное решение уравнений с одной переменной. Уточнение корня уравнения методом деления отрезка пополам
- •6. Мотивационные задачи к введению численных методов решения уравнений с одной переменной
- •Историческая справка
- •7. Этапы решения уравнения с одной переменной приближенными методами
- •1 Этап. Отделение действительных корней уравнения (3).
- •2 Этап. Уточнение действительных корней уравнения (3).
- •А. Алгоритм уточнения корня уравнения методом деления отрезка пополам на школьном алгоритмическом языке (Ершоле).
- •Результаты исполнения программы уточнения корня уравнения
- •8. Решение уравнений с одной переменной на ms excel
- •8.2 Второй способ решения уравнения – графическое решение
- •8.3.2.1 Уточнение корня в непосредственном режиме
- •8.3.2.2 Уточнение корня с использованием Макроса
- •10. Литература
2. Требования к знаниям и умениям учащихся
2.1 Характеристики приближённых значений чисел
Учащиеся должны знать:
основные составляющие общей погрешности результата при решении задач с использованием компьютера;
что при оценке точности полученного решения задачи необходимо учитывать точность исходных данных;
основные понятия: погрешность приближения, границы абсолютной и относительной погрешностей приближения, верная цифра в записи числа;
формулы для оценки границ абсолютной и относительной погрешностей результатов действий над приближенными числами (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, вычисление значений элементарных функций).
Учащиеся должны уметь:
находить погрешность приближения, абсолютную и относительную погрешности приближения, границы абсолютной и относительной погрешностей приближения;
округлять приближенные значения чисел, записывать числа со всеми верными цифрами;
вычислять границы абсолютной и относительной погрешностей результатов действий над приближенными числами.
2.2 Компьютерная арифметика
Учащиеся должны знать:
алгоритмы компьютерного представления целых чисел (знаковое и беззнаковое);
что при оценке точности полученного решения задачи необходимо учитывать вычислительную погрешность, возникшую из-за особенностей представления чисел в компьютере и особенностей проведения операций в ограниченном числе разрядов;
алгоритмы машинного сложения и умножения целых чисел;
источники возникновения ошибок при операциях с целыми числами;
что такое битовые операции;
компьютерное представление вещественных чисел;
алгоритмы выполнения арифметических операций над вещественными числами;
источники возникновения ошибок и потери точности при выполнении арифметических операций над вещественными числами.
Учащиеся должны уметь:
имитировать представление целых чисел в компьютере в знаковой и беззнаковой форме на примере представления числа в 8 двоичных разрядах или 16 двоичных разрядах;
определять для каждого представления чисел границы диапазона их представления;
использовать алгоритмы машинного сложения и умножение для имитации проведения операций над фиксированными целыми числами;
оценивать точность полученного результата с учетом особенностей компьютерной арифметики над целыми числами;
имитировать представление вещественных чисел в компьютере;
определять для фиксированного распределения разрядов ячейки памяти под мантиссу и порядок числа, наибольшее по абсолютной величине число и наименьшее по абсолютной величине число, которое может быть представлено в компьютере;
имитировать проведение арифметических операций над вещественными числами в компьютере с фиксированным распределением разрядов ячейки памяти;
оценивать точность полученного результата с учетом особенностей компьютерной арифметики над вещественными числами.