Программа. 1. Пояснительная записка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

НИКОЛАЕВА И.В.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

и

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ВЛАДИМИР 2005

УДК 002.6 (519.92) + 001.572

ББК 22.183.49 P30 + 74.263.2

Николаева И.В. Численные методы и компьютерное моделирование. Учебно-методическая разработка по курсам «Теория и методика обучения информатике и информационным технологиям», «Численные методы». – Владимир: ВГПУ, 2005. – 69 с.

Учебное пособие содержит программу элективного курса «Численные методы и компьютерное моделирование» для профильного этапа обучения информатике и информационным технологиям в общеобразовательных учреждениях и методически обработанный материал для изучения темы «Приближенные методы решения уравнений с одной переменной. Уточнение корня уравнения методом деления отрезка пополам». В пособии рассмотрены примеры составления компьютерных моделей и их исследования при решении уравнений с одной переменной с использованием систем программирования Ершол, Turbo Pascal, QBasic, Visual Basic, электронных таблиц MS EXCEL, математической системы автоматизированного проектирования Mathcad, дан план лабораторно-практического занятия по данной теме. Пособие предназначено учащимся школ, студентам и учителям по информатике и информационным технологиям, по математике.

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор ВлГУ В.В. Козырев,

кандидат педагогических наук, доцент ВГПУ Л.И. Богомолова

Ответственный за выпуск:

кандидат технических наук, доцент ВГПУ Ю.А. Медведев

Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГПУ

© Владимирский государственный педагогический университет, 2005

© Николаева И.В., 2005

Оглавление Программа элективного курса «Численные методы и компьютерное моделирование» профильного этапа обучения информатике и информационным технологиям

1. Пояснительная записка 3

2. Требования к знаниям и умениям учащихся 8

2.1 Характеристики приближённых значений чисел 8

2.2 Компьютерная арифметика 9

2.3 Численные методы 10

2.3.1 Решение уравнений с одной переменной 11

2.3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений 13

2.3.3 Решение задач линейного программирования 14

2.3.4 Интерполирование функций 15

2.3.5 Численное интегрирование 16

3. Содержание модулей 17

3.1 Характеристики приближённых значений чисел 17

3.2 Компьютерная арифметика 18

3.3 Численные методы 18

3.3.1 Решение уравнений с одной переменной 18

3.3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений 19

3.3.3 Решение задач линейного программирования 19

3.3.4 Интерполирование функций 20

3.3.5 Численное интегрирование 20

4. Тематический план 21

5. Литература 24

6 . Приближенное решение уравнений с одной переменной. Уточнение корней уравнения методом деления отрезка пополам Мотивационные задачи к введению численных методов решения уравнений с одной переменной 26

7. Этапы решения уравнения с одной переменной приближенными методами 29

7.1 Отделение действительных корней уравнения f(x) = 0 30

7.1.1 Аналитический способ отделения корней уравнения f(x) = 0 32

7.1.2 Графический способ отделения корней уравнения f(x) = 0 36

7.1.2.1 Исследование графика функции y = f(x)  36

7.1.2.2 Представление уравнения f(x) = 0 в виде g(x) = h(x) и

исследование графиков функций y = g(x) и y = h(x) 40

7.1.3 Использование компьютера для отделения действительных корней уравнения f(x) = 0. 43

7.2 Уточнение действительных корней уравнения f(x) = 0 на выделенном

отрезке [a; b] методом деления отрезка пополам. 50

8. Решение уравнений с одной переменной на MS EXCEL. 55

8.1 Первый способ решения уравнения ¦(x )= 0 на MS EXCEL 55

8.2 Второй способ решения уравнения – графическое решение 56

8.2.1 Представление уравнения f(x) = 0 в виде g(x) = h(x) и

исследование графиков функций y =g(x) и y= h(x)………..………..… 56

8.2.2 Исследование графика функции y = f(x)……………………………58

8.3 Третий способ решения уравнения ¦(x) = 0 на MS EXCEL – использование численных методов 59

8.3.1 Отделение действительного корня уравнения f(x)= 0 59

8.3.2 Уточнение действительного корня уравнения f(x) = 0 методом деления отрезка пополам. 59

8.3.2.1 Уточнение корня в непосредственном режиме. 59

8.3.2.2 Уточнение корня с использованием Макроса. 60

8.3.2.3 Уточнение корня уравнения f(x) = 0 с использованием

программы на языке VBA. 61

9. Практическая работа по теме «Отделение корня

уравнения f(x) = 0. Уточнение корня уравнения f(x) = 0

методом деления отрезка пополам с заданной точностью». 63

10. Литература……………………………………………………………..66

Программа элективного курса «Численные методы и компьютерное моделирование» профильного этапа обучения информатике и информационным технологиям