Классическое определение вероятности

Пусть событие А – некоторый исход испытания и – конечная система всех возможных и единственно возможных, попарно несовместных элементарных исходов этого испытания (полная система элементарных событий).

Вероятностью - Р(А)события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов опыта, в котором может появиться это событие:

(3)

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию А;

n– число всех равновозможных элементарных исходов опыта.

Свойства вероятности:

1. Вероятность любого события есть неотрицательное число, непревышающее единицы:

2. Вероятность невозможного события равна нулю: если А – невозможное событие, то m=0 и

3. Вероятность достоверного события равна единице: если А – достоверное событие, то m=n и

Теорема Вероятность противоположного события равна дополнению вероятности данного события до единицы:

(4)

Пример 4:Лабораторная крыса помещена в лабиринт и должна избрать один из пяти возможных путей. Лишь один из них ведет к поощрению в виде пищи. В предположении, что крыса с одинаковой вероятностью избирает любой путь, какова вероятность выбора пути, ведущего к пище?

Решение:Равновозможными исходами для данного испытания являются путь 1, путь 2, путь 3, путь 4, путь 5, значит n=5

Событие, вероятность которого надо найти, А – крыса нашла пищу. Так как лишь один путь ведет к пище, то m=1 тогда

Ответ:вероятность выбора пути, ведущего к пище, равна

Пример 5.Представим, что в группе из десяти человек есть четверо мужчин. Если случайным образом выбирают двух человек, то какова вероятность, что: 1) оба—мужчины; 2) обе—женщины; 3) один— мужчина и одна — женщина?

Решение: пусть А — событие, состоящее в том, что оба человека оказались мужчинами, В—что обе — женщины и С—что один—мужчина и одна — женщина.

Общее число всех элементарных исходов сколькими способами можно выбрать 2 человека из 10, т.е.

Имеется способов выбора двух мужчин из четырех, значит

Аналогично, имеется способов выбора двух женщин, значит

И есть способа выбора одного мужчины и одной женщины, значит

Ответ: вероятность того, что выбраны 1) двое мужчин ; 2) две женщины ; 3) один— мужчина и одна — женщина

Пример 6.На пяти одинаковых карточках написаны буквы О, М, Т С, К. Карточки перемешивают и наугад раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слов ТОМСК?

Решение:

Из пяти различных элементов можно составить Р₅ перестановок:

т.е. всего равновозможных исходов п=120, а благоприятствующих данному событию – только один, так как буквы не повторяются и слово ТОМСК может быть составлено только один раз, значит m=1.

Ответ:вероятность того, что получится слово ТОМСК равна

Пример 7.В суде было рассмотрено 1456 арбитражных дел в течении года. В результате решения судьи было удовлетворено 455 исков. Найти вероятность события – получить положительное решение в суде в течении года?

Решение:

Ответ:вероятность получить положительное решение в суде в течении года равна 0,313.