Завдання № 43

Маятник поперечної системи корекції ГВ під дією осьової хитавиці основи розгойдується з амплітудою _m=0,2 рад і частотою _х=3 1/с. Рівняння руху ГВ . Знайти амплітуду коливальної складової похибки ГВ. Питома швидкість корекції =0,01 с^-1.

Відповідь: _m  0,005 рад

Розв’язок

Для розв’язування задачі використаємо рівняння ГВ, записавши його у вигляді

Амплітуда похибки визначимо з частинного розв’язку цього рівняння

Завдання № 44

Маятник поздовжньої системи корекції ГВ під дією бортової хитавиці розгойдується з амплітудою _m=0,1 рад і частотою _х=1 1/с. Рівняння руху ГВ . Знайти питому швидкість корекції , за якої амплітуда коливальної складової похибки ГВ дорівнює 0,005 рад.

Відповідь:   0,05 1/с

Розв’язок

Для розв’язування задачі використаємо рівняння ГВ, записавши його у вигляді

Амплітуду похибки визначимо з частинного розв’язку цього рівняння

. З урахуванням нерівності формулу можна спростити: , звідки 1/с

Завдання № 45

Рівняння руху двоступеневого гіротахометра . Наскільки зміниться частота власних коливань ₀ гіротахометра, якщо збільшити коефіцієнт передачі k у чотири рази за рахунок зміни кутової жорсткості С пружного зв’язку?

Відповідь: Зменшиться в 2 рази

Розв’язок

Рівняння руху гіротахометра має вигляд

або , де . Для U = const одержимо: , звідки коефіцієнт передачі .

Збільшення коефіцієнта передачі в 4 рази можливо за рахунок зменшення жорсткості С у 4 рази, що викличе зменшення частоти власних коливань у 2 рази

Завдання № 46

Рівняння руху двоступеневого гіротахометра . Наскільки зміниться частота власних коливань ₀ гіротахометра, якщо зменшити момент інерції рухомої частини I у чотири рази?

Відповідь: Збільшиться в 2 рази

Розв’язок

Рівняння руху гіротахометра має вигляд

або , де .

Збільшення моменту інерції в 4 рази викличе збільшення частоти власних коливань у раз.

Завдання № 47

Визначити граничний час роботи гіроскопа напрямку, встановленого на нерухомій відносно Землі основі, за який похибка визначення курсу досягне 0,57. Вертикальна складова кутової швидкості обертання основи . Широта місця встановлення приладу 60, система азимутальної компенсації відсутня. Моментами тертя знехтувати.

Відповідь: t=136 с.

Розв’язок

Кінематичне рівняння руху зовнішньої рамки ГН, встановленого на нерухомій основі, має вигляд , де - вертикальна складова кутової швидкості обертання основи. Кут повороту рамки .

Звідки с

Завдання № 48

В системі азимутальної корекції гіроскопа напрямку помилково встановили значення широти _пр = 60. Широта місця експлуатації приладу - 30. Рівняння руху ГН з системою азимутальної компенсації . Чому дорівнює у градусах за годину швидкість азимутального дрейфу?

Відповідь: =5,5/год

Розв’язок

Рівняння руху ГН з системою азимутальної компенсації має вигляд

,

де - вертикальна складова кутової швидкості обертання основи. . Звідки , а

рад/с = 5,5/годину

Завдання № 49

В гіроскопі напрямку використана вагова азимутальна корекція. Чому дорівнює величина l зміщення центру мас ваги G = 0,1 Н системи корекції відносно точки підвісу, за якої повністю компенсується швидкість уявного азимутального дрейфу на широті ? Кінетичний момент Н=0,4 Нмс;.

Відповідь: l=2,0610^-3 м  0,21 мм

Розв’язок

Рівняння руху гіроскопа з ваговою системою корекції

, де вертикальна складова кутової швидкості

Згідно з завданням , тому , або м =0,21 мм.