Завдання № 15

Період власних незгасаючих коливань гірокомпаса . У скільки разів збільшиться період його власних незгасаючих коливань, якщо прилад розмістити на Місяці, порівняно з аналогічною величиною на Землі? Кутова швидкість Місяця в 30 разів менше за кутову швидкість обертання Землі, а прискорення тяжіння – у 6 разів менше.

Відповідь: 13,4

Розв’язок

Період власних незгасаючих коливань гірокомпаса, встановленого на Землі, дорівнює . На Місяці він буде , звідки

Завдання № 16

За яким законом змінюється кінетичний момент Н_п аперіодичного гірокомпаса при зміні географічної широти? Період власних незгасаючих коливань ГК , налагодження ГК проводять на широті 60.

Відповідь:

Розв’язок

В періодичному гірокомпасі період власних незгасаючих коливань дорівнює періоду Шулера незалежно від географічної широти:

= 84,4 хв. Налагодження ГК проводять на широті 60, тобто , звідки , тобто

Завдання № 17

Розрахувати швидкісну похибку _шв гіровертикалі з радіальною корекцією, якщо питома швидкість системи поздовжньої корекції 1/с. Основа рухається зі швидкістю курсом 45 на широті _Г=45. Рівняння руху гіровертикалі .

Відповідь =0,21.

Розв’язок

Усталене значення швидкісної похибки можна розрахувати по формулі

рад = -0,21

Завдання № 18

Розрахувати швидкісну похибку _шв гіровертикалі з радіальною корекцією, якщо питома швидкість системи поперечної корекції 1/с. Основа рухається зі швидкістю км/годину курсом 45 на широті _Г=45. Радіус Землі R=6,4 тис. км. Рівняння руху гіровертикалі

Відповідь =0,39.

Розв’язок

Усталене значення швидкісної похибки можна розрахувати по формулі

рад = 0,39

Завдання № 19

Рівняння руху гіровертикалі з радіальною корекцією при прискореному русі основи , де - кут відхилення маятника поперечної корекції від вертикалі під дією прискорення. Чому дорівнює максимальна похибка гіровертикалі з радіальною корекцією при русі основи з лінійним прискоренням W = 4,9 м/с².

Відповідь:

Розв’язок

Завдяки відхиленню маятника системи корекції від вертикалі під дією прискорення W виникне прецесійний рух відносно внутрішньої осі підвісу згідно з рівнянням

, де - кут відхилення маятника поперечної корекції від вертикалі.

Розв`язок одержаного рівняння в заданому інтервалі часу має вигляд

, а максимальна похибка ГВ = 26,6

Завдання № 20

Маятник поперечної системи корекції ГВ під дією осьової хитавиці основи розгойдується з амплітудою _m=0,1 рад і частотою _х=1 1/с. Рівняння руху ГВ . Знайти амплітуду коливальної складової похибки ГВ. Питома швидкість корекції =0,05 с^-1.

Відповідь: _m  0,005 рад

Розв’язок

Для розв’язування задачі використаємо рівняння ГВ, записавши його у вигляді

Амплітуда похибки визначимо з частинного розв’язку цього рівняння

Завдання № 21

Маятник поздовжньої системи корекції ГВ під дією бортової хитавиці розгойдується з амплітудою _m=0,1 рад і частотою _х=1 1/с. Рівняння руху ГВ . Знайти питому швидкість корекції , за якої амплітуда коливальної складової похибки ГВ дорівнює 0,005 рад.

Відповідь:   0,05 1/с

Розв’язок

Для розв’язування задачі використаємо рівняння ГВ, записавши його у вигляді

Амплітуду похибки визначимо з частинного розв’язку цього рівняння

. З урахуванням нерівності формулу можна спростити: , звідки 1/с