Завдання № 8

З якою швидкістю повинен рухатися літак на широті в західному напрямку, щоб сигнал системи азимутальної компенсації гіроскопа напрямку (покажчика курсу) дорівнював нулю? Рівняння руху ГН з системою азимутальної компенсації , де .

Відповідь: 840 км/год.

Розв’язок

Рівняння руху ГН з системою азимутальної компенсації має вигляд

, звідки за умови завдання , тобто , де - вертикальна складова кутової швидкості обертання основи. Тому м/с  840 км/год.

Завдання № 9

Визначити граничний час роботи гіроскопа напрямку, встановленого на основі, що рухається курсом К=30 з швидкістю км/годину на широті =45,за який похибка визначення курсу досягне 3. Вертикальна складова кутової швидкості обертання основи . Система азимутальної компенсації відсутня. Моментами тертя знехтувати.

Відповідь: t=829 с.

Розв’язок

Кінематичне рівняння руху зовнішньої рамки ГН, встановленого на рухомій основі, має вигляд , де - вертикальна складова кутової швидкості обертання основи. Кут повороту рамки . Звідки

Завдання № 10

Рівняння руху системи азимутальної корекції гіроскопа напрямку гіромагнітного компаса . Знайти коливальну складову похибки гіромагнітного компаса при гармонічному законі зміни похибки магнітного компаса з амплітудою f_m =0,1 рад. та частотою _f=3 1/с. Стала часу корекції азимутального каналу = 5 с.

Відповідь: К=0,37

Розв’язок

Рівняння руху системи азимутальної корекції гіроскопа напрямку

Коливальна складова похибки може бути знайдена з рівняння

Амплітуда коливальної складової похибки дорівнює ,

Амплітуда коливальної складової

Завдання № 11

Рівняння руху системи азимутальної корекції гіроскопа напрямку . Знайти коливальну складову похибки гіромагнітного компаса при гармонічному законі зміни похибки магнітного компаса з амплітудою f_m =0,1 рад. та частотою _f=3 1/с. Питома швидкість корекції азимутального каналу  = 0,2 1/с.

Відповідь: К=0,37

Розв’язок

Коливальна складова похибки може бути знайдена з рівняння

Амплітуда коливальної складової похибки дорівнює , де - постійна часу системи корекції. Амплітуда коливальної складової

Завдання № 12

Гірокомпас налагоджений на виконання умови М. Шулера на широті 60. Період власних незгасаючих коливань ГК . Яким стане період його власних незгасаючих коливань на широті 30?

Відповідь: 63,9 хв

Розв’язок

Період власних незгасаючих коливань ГК на широті 60 дорівнює

=84,4 хв.

На широті 30 період буде дорівнювати . Таким чином, , звідки хв.

Завдання № 13

Знайти величину сталого моменту М_П, що діє відносно вертикальної осі підвісу маятникового ГК, і створює інструментальну похибку =1 кут. хв. Кінетичний момент Н=1 Нмс, широта _Г=60. Рівняння усталеного руху ГК в азимуті .

Відповідь: Нм

Розв’язок

В стані рівноваги спрямовуючий момент ГК врівноважує момент-заваду:

, звідки Нм

Завдання № 14

Гірокомпас встановлений на основі, що рухається з постійною швидкістю V курсом К= 60 на широті =60. При якій швидкості руху (в км/год) гірокомпас втратить свої властивості? Радіус Землі R=6,4 тис. км, горизонтальна складова кутової швидкості обертання основи .

Відповідь: V_кр = 970 км/год

Розв’язок

Втрата гірокомпасом своїх компасних властивостей визначається відсутністю спрямовуючого моменту при довільному куті повороту головної осі в азимуті , де - північна складова кутової швидкості обертання основи, що рухається з лінійною швидкістю V.

Звідки витікає =0, тобто :