Завдання № 1

Літак виконує правильний віраж з лінійною швидкістю V=100 м/с. Радіус віражу R_B=2000 м. Чому дорівнює кут віражу літака ?

Відповідь:   0,5 рад

Розв’язок

За умови виконання літаком правильного віражу кут крену дорівнюватиме 0,5 рад

Завдання № 2

Фізичний маятник, період власних коливань якого дорівнює , виконаний у вигляді диску радіусом R=0,5 м, точку О підвісу якого зміщено відносно центру мас С на невелику відстань l ( ). Знайти це зміщення, якщо період власних незгасаючих коливань такого маятника дорівнює 30 с.

Відповідь: l  0,5 мм

Розв’язок

Період власних коливань . Осьовий момент інерції диску дорівнює , тобто період власних коливань фізичного маятника буде , а потрібна відстань . м 0,5 мм

З авдання № 3

Літак рухається з Києва сталим курсом К=60. Яка кінцева точка траєкторії руху?

Відповідь: Північний полюс

Розв’язок

На поверхні Землі локсодромія являє собою сферичну спіраль, яка згортається до одного з географічних полюсів (виключення являє лише локсодромія, яка відповідає головним курсам (К = 0, 90, 180, 270) при позитивних курсах згортання проходить до Північного полюса. На рисунку показана локсодромія, що відповідає курсу 60.

Завдання № 4

Знайти величину моменту сил сухого тертя М_Тmax в підвісі магнітного компаса, якщо при питомому позиційному моменті L = 0,05 Гсм/рад кут застою дорівнює 0,5.

Відповідь: М_Тmax  4,3610^-3 Гсм

Розв’язок

Рух картушки до площини магнітного меридіану можливий тільки за умови, якщо спрямовуючий момент перебільшує момент сил сухого тертя, тому величина зони застою дорівнюватиме:

.

Допустимий момент тертя за умови L=0,5 Гсм/рад не повинен перевищувати

Г^.см.

Завдання № 5

Визначити граничний час роботи гіроскопа напрямку, встановленого на нерухомій відносно Землі основі, за який похибка визначення курсу досягне 3. Вертикальна складова кутової швидкості обертання основи . Широта місця встановлення приладу - 60, система азимутальної компенсації відсутня. Моментами тертя знехтувати.

Відповідь: t=829 с.

Розв’язок

Кінематичне рівняння руху зовнішньої рамки ГН, встановленого на нерухомій основі, має вигляд , де - вертикальна складова кутової швидкості обертання основи. Кут повороту рамки .

Звідки с

Завдання № 6

В системі азимутальної корекції гіроскопа напрямку помилково встановили значення широти _пр = 30. Широта місця експлуатації приладу - 60. Рівняння руху ГН з системою азимутальної компенсації . Чому дорівнює у градусах за годину швидкість азимутального дрейфу?

Відповідь: =5,5/год

Розв’язок

Рівняння руху ГН з системою азимутальної компенсації має вигляд

,

де - вертикальна складова кутової швидкості обертання основи. . Звідки , а

рад = 5,5/годину

Завдання № 7

В гіроскопі напрямку використана вагова азимутальна корекція. Чому дорівнює величина l зміщення центру мас ваги G = 0,05 Н системи корекції відносно точки підвісу, за якої повністю компенсується швидкість уявного азимутального дрейфу на широті ? Кінетичний момент Н=2 Нмс;.

Відповідь: l=2,0610^-3 м  2,1 мм

Розв’язок

Рівняння руху гіроскопа з ваговою системою корекції

, де вертикальна складова кутової швидкості

Згідно з завданням , тому , або м =2,1 мм.