Индуктивно связанные электрические цепи

При изменении магнитного поля, связанного с каким-либо витком, в нем наводится э.д.с., которая в соответствии с законом электромагнитной индукции определяется скоростью изменения магнитного потока. В катушке, состоящей из большого числа витков, наводится э.д.с. пропорциональная скорости изменения потокосцепления, т.е. скорости изменения суммы магнитных потоков, сцепленных с отдельными витками данной катушки. Если все витки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков. При рассмотрении цепей гармонического тока учитывается явление самоиндукции, т.е. наведение э.д.с. в электрической цепи при изменении потокосцепления самоиндукции, обусловленного током в этой цепи. Отношение потокосцепления самоиндукции к току характеризуется, как уже говорилось, скалярной величиной – индуктивностью L.

Теперь рассмотрим явление взаимной индукции, т.е. наведения э.д.с. в электрической цепи при изменении потокосцепления взаимной индукции, обусловленного током в другой электрической цепи. Цепи, в которых наводятся э.д.с. самоиндукции называются индуктивно связанными цепями.

Связь потокосцепления взаимной индукции одной электрической цепи с током в другой цепи, равная отношению потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой цепи, характеризуется взаимной индуктивностью М, которая, так же как и индуктивность, представляет собой скалярную величину.

Если потокосцепление первой цепи обусловлено током второй цепи, то взаимная индуктивность цепей определяется так:

Соответственно, если потокосцепление второй цепи обусловлено током первой цепи, то:

Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство:

=

И поэтому индексы у параметра взаимной индуктивности могут быть опущены.

Свойство взаимности для индуктивно связанных цепей: если ток, проходящий в первой цепи обуславливает во второй цепи потокосцепление взаимной индукции , то такой же ток, проходящий во второй цепи, обусловит в первой цепи потокосцепление взаимной индукции той же величины.

ПОЛЯРНОСТИ ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫХ КАТУШЕК. Э.Д.С. ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ.

Положительные направления тока и создаваемого им магнитного потока согласуются по правилу правоходового винта. Положительные направления токов и в двух индуктивно связанных катушках считать согласными, если положительные направления создаваемыми ими магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции совпадают.

На рисунке показаны индуктивно связанные катушки, насаженные на общий сердечник. Здесь в зависимости от направления намотки витков выбраны такие положительные направления для токов и , при которых магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке совпадают. Таким образом на рисунке изображен вариант с согласованными токами (а) и несогласованными (б):

При согласном направлении токов и в двух индуктивно связанных катушках зажимы этих катушек, относительно которых токи и направлены одинаково, называются одноименными, или однополярными.

На схемах одноименные зажимы обозначают жирными точками.

Таки образом, одноименные зажимы индуктивно связанных катушек характерны тем, что при одинаковом направлении токов и относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются.

б)

а)

На схемах нет необходимости показывать намотку витков индуктивно связанных катушек, а достаточно разметить на схеме их одноименные зажимы.

Э.д.с. взаимной индукции в индуктивно связанных катушках выражаются следующими формулами:

e_1M =- = -M

e_2M =- = -M

Рассмотрим случай, когда через катушку 1 проходит ток причем . На основании предыдущих двух уравнений в катушке 2 наводится э.д.с. взаимной индукции

e_2M = - M

В этом случае потенциал зажима катушки 2, одноименный с тем, в который входит ток оказывается выше потенциала второго зажима катушки 2. Отсюда можно заключить, что одноименные зажимы двух индуктивно связанных катушек обладают той особенностью, что подведение к одной из них тока, возрастающего по величине, вызывает повышение потенциала на одноименном зажиме второй катушки.

На этом свойстве основано экспериментальное нахождение одноименных зажимов индуктивно связанных катушек. Одна из них включается в цепь источника постоянного напряжения, а к другой присоединяется вольтметр постоянного тока.

Е сли в момент замыкания цепи источника стрелка измерительного прибора отклоняется в сторону положительных показаний, то зажимы индуктивно связанных катушек, подключенные к положительному полюсу источника электрической энергии и к положительному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.

Теперь рассмотрим случай встречного направления токов и . Учитывая то, что положительные направления магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции в этом случае противоположны, э.д.с. взаимной индукции при встречном направлении токов вычисляются по формулам, содержащим знак «плюс»:

e_1M = = M

e_2M = = M

Рассмотрим последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек. При согласном направлении токов э.д.с. взаимной индукции e_1M = - M и e_2M = - M , совпадающие по направлению с токами, могут быть при обходе контура в том же направлении заменены падениями напряжения от взаимной индукции u_1M = - e_1M и u_2M = - e_2M. Поэтому суммарное напряжение на обеих катушках с учетом того, что = = равно:

U_сог = r₁ + L₁ + M + r₂ + L₂ + M = (r₁ + r₂) + (L₁+L₂+2M)

Полученное выражение показывает, что две индуктивно связанные катушки, соединенные последовательно, при согласном направлении токов эквивалентны катушке, имеющей активное сопротивление r₁ + r₂ и индуктивность L₁+L₂+2M. Таким образом, наличие взаимной индукции при согласном направлении токов в катушках, соединенных последовательно, увеличивает индуктивность цепи.

При встречном направлении токов падение напряжения от взаимной индукции при обходе контура в направлении тока получается со знаком «минус»:

U_встр = r₁ + L₁ - M + r₂ + L₂ - M = (r₁ + r₂) + (L₁+L₂-2M)

Следовательно, наличие взаимной индуктивности при встречном направлении токов в катушках, соединенных последовательно, уменьшает индуктивность цепи.