Задачу необходимо решать в среде EXCEL.
Варианты заданий для выполнения контрольной работы Задача
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.)
Требуется:
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков
;
построить график остатков.Проверить выполнение предпосылок МНК.
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью
критерия Фишера
,
найти среднюю относительную ошибку
аппроксимации. Сделать вывод о качестве
модели.Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости
,
если прогнозное значения фактора Х
составит 80% от его максимального
значения.Представить графически: фактические и модельные значения Y точки прогноза.
Составить уравнения нелинейной регрессии:
гиперболической;
степенной;
показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
p1 – число букв в полном имени, p 2 – число букв в фамилии
Вариант |
|
X |
Y |
66 + р1 |
133 |
58 + р2 |
107 |
73 |
145 + р2 |
82 |
162 + р1 |
81 + р1 |
163 |
84 |
170 + р1 |
55 |
104 + р2 |
67 + р2 |
132 |
81 |
159 + р2 |
59 + р1 |
116 |
Пример выполнения контрольной работы Задача
Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксировано время разговора с продавцом Х (мин.) и сумма покупки У (ден. ед.). Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Y |
40 |
50 |
60 |
80 |
100 |
110 |
120 |
130 |
150 |
160 |
180 |
200 |
310 |
X |
14 |
14 |
17 |
19 |
17 |
20 |
24 |
22 |
25 |
24 |
18 |
20 |
26 |
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Построим
линейную модель
.
Для удобства выполнения расчетов предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х (Данные → Сортировка).
Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели
Результаты вычислений представлены в таблицах 2 - 5.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
Таблица 2. |
|
Регрессионная статистика |
|
|
Множественный R |
0,719 |
|
R-квадрат |
0,518 |
|
Нормированный R-квадрат |
0,474 |
|
Стандартная ошибка |
53,14 |
|
Наблюдения |
13 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 3. |
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
1 |
33338,02 |
33338,02 |
11,81 |
0,0056 |
|
Остаток |
11 |
31061,98 |
2823,82 |
|
|
|
Итого |
12 |
64400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4. |
|
|
Коэффициенты |
Стадартная ошибка |
t - статистика |
P-зна-чение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
-133,54 |
78,10 |
-1,71 |
0,12 |
-305,45 |
38,36 |
X |
13,18 |
3,84 |
3,44 |
0,0056 |
4,74 |
21,62 |
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
Таблица 5. |
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
1 |
50,94 |
-10,94 |
|
2 |
50,94 |
-0,94 |
|
3 |
90,47 |
-30,47 |
|
4 |
90,47 |
9,53 |
|
5 |
103,65 |
76,35 |
|
6 |
116,82 |
-36,82 |
|
7 |
130,00 |
-20,00 |
|
8 |
130,00 |
70,00 |
|
9 |
156,35 |
-26,35 |
|
10 |
182,71 |
-62,71 |
|
11 |
182,71 |
-22,71 |
|
12 |
195,89 |
-45,89 |
|
13 |
209,06 |
100,94 |
|
Коэффициенты модели содержатся в таблице 4 (столбец Коэффициенты).
Таким образом, модель построена, и ее уравнение имеет вид
.
Коэффициент регрессии
,
следовательно, при увеличении времени
разговора с продавцом (Х) на 1 минуту
сумма покупки (У) увеличивается в среднем
на 13,18 ден. ед.
Свободный член
в данном уравнении не имеет реального
смысла.