2.Криволинейное движение. Скорость и ускорение (нормальное, тангенциальное) при криволинейном движении.

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу).

Движение называют криволинейным, если скорость м. т. изменяется и по величине, и по направлению.

Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней.

Вектор является вектором изменения (приращения) скорости за время ∆t и характеризует изменение скорости, как по величине, так и по направлению.

Для того, чтобы найти вектор изменения скорости  , необходимо определить векторную разность:

Тангенциальное ускорение   характеризует быстроту изменения скорости движения по численному

значению и направлена по касательной к траектории.

Следовательно,

Нормальное ускорение   характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Вычислим вектор:

Так как при   угол  , направление этого ускорения совпадает с направлением нормали к скорости  , т.е. вектор ускорения   перпендикулярен  . Поэтому это ускорение часто называют центростремительным.

Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального и нормального ускорений. Так как векторы этих ускорений взаимно перпендикулярны, то модуль полного ускорения равен:

Направление полного ускорения определяется углом между векторам   и  :

3. Прямолинейное (равномерное и равноускоренное) движение. Графики зависимости координаты и скорости от времени.

Равномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Неравномерное движение – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Графики скорости прямолинейного равноускоренного движения изображены на рис.. На этом рисунке графики 1 и 2 соответствуют движению с положительной проекцией ускорения на ось О_х , а график 3 соответствует движению с отрицательной проекцией ускорения. График 2 соответствует движению без начальной скорости, а графики 1 и 3 - движению с начальной скоростью v_ox. Угол наклона a графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Угол наклона a графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Как видно из рис. и формулы tg=(v_x-v_0x)/t=a_x.

Формула вектора перемещения РУД:

4. Движение материальной точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. Равномерное и равноускоренное вращательные движения. Связь между линейными и угловыми величинами.

Рассмотрим движение точки по окружности, при котором v = const. Такое движение называется равномерным движением по окружности. Естественно, вектор скорости не может быть неизменным (v не равно const), так как направление скорости постоянно меняется.

Время, за которое траектория точки опишет окружность, называется периодом обращения точки (Т). Число оборотов точки в одну секунду называется частотой обращения (v). Период обращения можно найти по формуле:

Естественно, перемещение точки за один оборот будет равно нулю. Однако пройденный путь , а при числе оборотов n или  , где t - время движения.

Ускорение при равномерном движении точки по окружности направлено к ее центру и вычисляется по формуле Это ускорение называется центростремительным (или нормальным).

Если же движение равнопеременное, то v  const, тогда рассматривают другую составляющую ускорения, обеспечивающую изменение модуля скорости. Это ускорение называется тангенциальным: Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории, оно может совпадать по направлению со скоростью (движение равноускоренное) или быть противоположно направленным (движение равнозамедленное).

Угловая скорость – векторная величина, характеризующая быстроту движения МТ по окружности.

Вектор   направлен вдоль мгновенной оси вращения в сторону, определяемую правилом винта, т.е. также как вектор элементарного поворота  . 

Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным, при этом: т.е. при равномерном вращении   показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени.

Время, за которое тело совершает один оборот, т.е. поворачивается на угол  , называется периодом обращения. Так как промежутку времени   соответствует угол поворота  , то

,

Угловое ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости со временем.

В случае неравномерного движения   не остается постоянной. Величина, характеризующая скорость изменения угловой скорости называется угловым ускорением и равна:

В случае вращения тела вокруг неподвижной оси изменение вектора   обусловлено только изменением его численного значения. При этом вектор   углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и   при ускоренном вращении   и при замедленном   в обратном направлении.

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости  . Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости   определяется скоростью вращения тела   и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени  тело повернулось на угол . Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный

. Линейная скорость точки по определению.

Найдем линейные ускорения точек вращающегося тела. Нормальное ускорение:

подставляя значение скорости, находим:

Тангенциальное ускорение Воспользовавшись тем же отношением получаем Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.