ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.

Индекс – относительная величина, получаемая в результате сопоставления уровней показателей во времени, в пространстве, с нормативом.

Индексы, получаемые в результате сопоставления уровней показателей во времени называются динамическими.

Индексы, получаемые в результате сопоставления уровней показателей в пространстве, называются территориальными.

Индексы, получаемые в результате сопоставления уровней показателей с нормативом - плановыми, индексами выполнения обязательства, нормативными.

Классификация индексов.

1. По содержанию изучаемых величин:

• Индексы количественных (объёмных) показателей (физического объема продукции). Индексируемые показатели характеризуют общий, суммарный размер явления и выражаются абсолютными величинами.

• Индексы качественных показателей (цен, себестоимости). Индексируемые показатели характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности. Эти показатели расчетные, вторичные. Они характеризуют интенсивность, эффективность явления, а не его объём. Они выражаются относительными или средними показателями.

2. По степени охвата единиц совокупности:

• Индивидуальные – характеризуют изменение простых явлений или отдельных элементов сложного явления ( элементы которого несоизмеримы).

• Общие - характеризуют изменение всех элементов сложного явления.

• Групповые (субиндексы) - характеризуют изменение части элементов сложного явления (индекс физического объёма производства по отраслям промышленности)

3. По методам расчета

• Агрегатные. Числитель и знаменатель представляются в виде набора (агрегата) несоизмеримых элементов в виде суммы произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая), а вторая – нет (вес индекса).

• Средние (средние арифметические, средние гармонические)

При вычислении индексов различают: сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение.

В знаменателе может быть:

• Предшествующий уровень – цепные индексы

• Один и тот же уровень (база) – базисные индексы.

Обозначения.

i – индивидуальный индекс

I – общий индекс

p -цена

q – физический объём продукции

Подстрочное i – i –ый вид продукции

Надстрочный 0 – базисный период

Надстрочная 1 – текущий период

Индексы количественных показателей.

Индексы физического объёма продукции.

1. Индивидуальный индекс физического объёма характеризует относительное изменение физического объёма продукции текущего периода по сравнению с базисным для i-го вида продукции (%) :

Величина i_qi-100% характеризует относительный рост физического объёма i-го вида продукции (%)

Величина q_i=q_i¹-q_i⁰ характеризует абсолютное изменение физического объёма продукции текущего периода по сравнению с базисным.

2. Общий (агрегатный) индекс используется в случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления не соизмеримы.

Для получения общего итога данные приводятся к общей мере. Такой переход от одних единиц измерения к другим называться соизмерением.

Правила:

• При построении индексов количественных показателей в качестве соизмерителя используются качественные показатели

• При построении индексов качественных показателей в качестве соизмерителя используются количественные показатели

Используем в качестве соизмерителя цену p. В результате получим стоимость pq.

Для всех видов продукции:

Для всех видов продукции базисного периода:

Для всех видов продукции текущего периода:

Тогда агрегатный индекс стоимости (товарооборота) продукции можно записать в виде:

Он характеризует относительное изменение стоимости продукции текущего периода по сравнению с базисным (%).

Величина I_pq-100% характеризует рост стоимости продукции (%)

Величина pq= характеризует абсолютное изменение стоимости продукции текущего периода по сравнению с базисным.

Для анализа динамики физического объёма продукции влияние цен необходимо элиминировать, т.е. использовать одни и те же цены.

В результате получим агрегатный индекс физического объёма продукции:

Если цены зафиксировать на уровне базисного периода, то получим агрегатный индекс физического объёма продукции Ласпейреса (немец):

Если цены зафиксировать на уровне текущего периода, то получим агрегатный индекс физического объёма продукции Пааше (немец):

Эти индексы характеризуют относительное изменение стоимости за счет изменения физического объёма продукции текущего периода по сравнению с базисным (%).

Величина I_q-100% характеризует рост стоимости за счет изменения физического объёма продукции (%)

Величина pq_q= характеризует абсолютное изменение стоимости за счет изменения физического объёма продукции текущего периода по сравнению с базисным.

3. Средние индексы.

• Средний арифметический индекс.

Рассмотрим индекс Ласпейреса: . Преобразуем числитель:

. Подставим в индекс Ласпейреса:

, где - доля i-го вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода.

• Средний гармонический индекс.

Рассмотрим индекс Пааше: . Преобразуем знаменатель:

. Подставим в индекс Пааше:

Индексы качественных показателей.

Индексы цен.

1. Индивидуальный индекс цен характеризует относительное изменение цены i-го вида продукции текущего периода по сравнению с базисной (%) :

Величина i_pi-100% характеризует относительный рост цены i-го вида продукции.

Величина р_i=р_i¹-р_i⁰ характеризует абсолютное изменение цены i-го вида продукции текущего периода по сравнению с базисным.

2. Общий (агрегатный) индекс используется в случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления не соизмеримы.

Используем в качестве соизмерителя объём продукции q. В результате получим стоимость pq.

Для всех видов продукции:

Для всех видов продукции базисного периода:

Для всех видов продукции текущего периода:

Тогда агрегатный индекс стоимости (товарооборота) продукции можно записать в виде:

Он характеризует относительное изменение стоимости продукции текущего периода по сравнению с базисным (%).

Величина I_pq-100% характеризует относительныйрост стоимости продукции (%)

Величина pq= характеризует абсолютное изменение стоимости продукции текущего периода по сравнению с базисным.

Для анализа динамики цены продукции влияние объёма продукции необходимо элиминировать, т.е. использовать одно и то же значение физического объёма продукции.

В результате получим агрегатный индекс цен:

Если значение физического объёма продукции зафиксировать на уровне базисного периода, то получим агрегатный индекс цен продукции Ласпейреса (немец):

Если значение физического объёма продукции зафиксировать на уровне текущего периода, то получим агрегатный индекс цен Пааше (немец):

Эти индексы характеризуют относительное изменение стоимости за счет изменения цен текущего периода по сравнению с базисным (%).

Величина I_р-100% характеризует относительный рост стоимости за счет изменения цены (%)

Величина pq_р= характеризует абсолютное изменение стоимости за счет изменения цены текущего периода по сравнению с базисным.

3. Средние индексы.

• Средний арифметический индекс.

Рассмотрим индекс Ласпейреса: . Преобразуем числитель:

. Подставим в индекс Ласпейреса:

, где - доля i-го вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода.

• Средний гармонический индекс.

Рассмотрим индекс Пааше: . Преобразуем знаменатель:

. Подставим в индекс Пааше:

Взаимосвязь индексов:

Агрегатные индексы Ласпейреса и Пааше дают различные результаты. Обычно индекс Ласпейреса больше индекса Пааше. Выбор формы индекса определяется условиями использования. Индекс цен Ласпейреса удобен для оперативной информации об изменении цен. По нему рассчитывается индекс потребительских цен (ИПЦ). При использовании взаимосвязи индексов используется индекс цен Пааше и индекс физического объёма Ласпейреса. =

Отношение индекса Ласпейреса и Пааше определяется (для цен):

v_ip, v_iq – вариация индивидуальных индексов цены и физического объёма продукции: , где

r_{ip iq} – коэффициент корреляции, оценивающий степень корреляционной связи между индивидуальными индексами цен и физического объёма продукции:

.

Идеальный индекс Фишера: