8 Побудова математичних моделей компресорних і насосних станцій

Основою для побудови математичної моделі відцентрових нагнітачів є графічні газодинамічні характеристики, які будуються по даних замірів при заводських випробуваннях. У вітчизняній практиці найчастіше застосовують газодинамічні характеристики ВНДІгазу першого типу, які будуються в координатах “ступінь підвищення тиску” у функції залежності від “приведеної обємної витрати за умов всмоктування” для заданих відносних приведених обертів . Таким чином величина є функцією двох змінних – приведеної обємної витрати за умов всмоктування і відносних приведених обертів робочого колеса нагнітача.

Поряд з газодинамічною характеристикою ВНДІгазу першого типу значно рідше використовується газодинамічна характеристика ВНДІгазу другого типу, яка являє собою функціональну залежність ступеня підвищення тиску від приведеної обємної комерційної витрати, приведених відносних обертів, а також умов всмоктування . Характеристика другого типу більш зручна при безпосередньому використанні графічної частини при наближених розрахунках режиму роботи компресорної станції. Характеристики нагнітачів першого типу мають більш універсальний характер і дозволяють побудувати, на відміну від характеристик другого типу, відносно просту і точну математич-ну модель.

У зарубіжній практиці як основну базову графічну характеристику нагнітачів застосовують т.зв.Q-H характеристику, яка являє собою залежність приведеної питомої роботи нагнітача H(Дж/кг) від приведеної обємної витрати за умов всмоктування і приведених обертів. Переваги цієї форми графічної характеристики – це мінімум перерахунків даних заводських випробувань для побудови характеристики і максимальна простота математичної моделі. Можна довести, що при використанні тричленної моделі цієї характеристики в формі

(8.1)

немає необхідності в перерахунку реальних і приведених величин, тобто змінні в формулі (8.1) є реальні величини і .

З врахуванням обертів залежність (8.1) має форму

, (8.2)

де - відносні реальні оберти. Коефіцієнти визначаються для кривої .

Для газодинамічної характеристики ВНДІгазу першого типу запропоновано кілька варіантів математичних моделей. Найбільш відомий варіант двочленної формули А.Г.Немудрова був запропонований в період, коли обчислювальна техніка робила тільки перші кроки. Визначення коефіцієнтів характеристики в формі

(8.3)

по координатах двох точок кривої не давало достатньої точності при обчисленнях параметрів режиму роботи нагнітача. В моделі досить складно враховувався вплив обертів робочого колеса.

Використання методу найменших квадратів при визначенні коефіцієнтів значно удосконалювало цю модель.

Використання залежності подібності для відцентрового компресора в формі (8.4) та (8.5) дає можливість застосовувати будь-яку придатну математичну залежність для функції

(8.4)

, (8.5)

де показник адіабати ;

- реальне значення ступеня підвищення тиску;

- ступінь підвищення тиску, що відповідає відносним приведеним обертам ;

Як оптимальний варіант математичної залежності для функції може бути прийнята залежність

, (8.6)

де коефіцієнти визначаються координатами трьох точок на кривій залежності

. (8.7)

Повний математичний опис газодинамічної характеристики нагнітача першого типу включає окрім коефіцієнтів виразу (8.5) коефіцієнти залежності політропічного к.к.д. від відносної приведеної витрати за умов всмоктування:

. (8.8)

Коефіцієнти аналогічної залежності для відносної внутрішньої приведеної потужності

(8.9)

Коефіцієнти і визначаються аналогічно коефіцієнтам із застосуванням кривих залежностей і .

Окрім вказаних девяти коефіцієнтів для кожного типу нагнітача приводяться значення максимальної і мінімальної відносної приведеної витрати за умов всмоктування, максимальні і мінімальні приведені оберти, приведені значення газової сталої газу, температури всмоктування, коефіцієнта стисливості, а також наявну ефективну потужність газотурбінної установки.

Для насосних станцій магістральних нафтопродуктопроводів будується характеристика виду

(8.10)

без врахування зміни обертів валу насоса. Характеристика будується за методами описаними вище.