ЗМІСТ

Вступ..........................................................................	5
Загальні методичні вказівки....................................	7
1 Лекція №1 Діалектика технічних систем газонафтопостачання…………………………………………………………..	8
2 Лекція №2 Принципи побудови математичних моделей в нафтогазовій механіці.......................................................	14
2.1. Основні поняття…………………………….	14
2.2. Закон збереження маси…………………….	21
3 Лекція №3 Чисельний розв’язок алгебраїчних і трансцендентних рівнянь, чисельне інтегрування…...........................	39
4 Лекція №4 Рівняння стану і закони переносу...........................	56
5 Лекція №5 Аналіз розмірностей і метод аналогій при побудові математичних моделей…………………………….	66
6 Лекція №6 Моделі і області допустимих режимів трубопровідних систем……............................................................	77
6.1 Загальні положення про моделі трубопровідних систем……………………………………………….	77
6.2. Адаптивні моделі елементів трубопровідної системи……………………………………………….	82
6.3. Методи побудови регресійних моделей……………………………………..………………….	84
7 Лекція №7 Моделювання гідравлічних мереж.........................	88
8 Лекція №8 Побудова математичних моделей компресорних і насосних станцій…...........................................................	92
Перелік рекомендованих джерел...........................	96

ВСТУП

Технологічні процеси і природні явища протікають згідно об’єктивно існуючим законам природи, які в загальному випадку виражають доволі прості енергетичні чи матеріальні співвідношення. Однак при переході від цих співвідношень до незалежних змінних можуть бути безпосередньо виміряні, отримуються складні диференційні чи інтегральні рівняння, що включають велику кількість змінних. У більшості випадків розв’язок цих рівнянь ускладнено. Цей факт вимагає від дослідника емпіричного підходу до вивчення ряду рівнянь.

Велика кількість незалежних змінних, від яких залежить протікання процесу, потребує від дослідника великого об’єму роботи. Для полегшення і скорочення числа дослідів і розрахунків використовуються методики, які дозволяють об’єднати ряд параметрів в комплекси, які характеризують хід процесу. Перехід від параметрів до комплексів дозволяє значно скоротити об’єм експериментів і узагальнити дані, які отримані на моделі, на натуру.

У даному конспекті лекцій викладені деякі методи математичного моделювання процесів трубопровідного транспорту нафти, нафтопродуктів і газу.

Моделювання – одна з основних категорій теорії пізнання. На ідеї моделювання, по суті, базується будь-який метод наукових досліджень. Основні види моделювання – фізичне і математичне. Фізичне моделювання – моделювання, при якому модель і об’єкт, що моделюється, мають одну і ту ж фізичну природу. Математичне моделювання – моделювання, при якому модель являє собою систему математичних співвідношень, що описують певні технологічні, економічні чи інші процеси. В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їх аналогії. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин та цифрових обчислювальних машин, тому, прийнято казати про аналогове та дискретне математичне моделювання.

Вивчення явищ оточуючого нас світу здійснюється з допомогою моделей. Кожна модель представляє собою визначену схематизацію явища, що враховує не всю повноту факторів, властивих цьому явищу, а лише деяку їх частину, що характеризує явище з того чи іншого боку, що цікавить дослідника.

Під терміном математична модель розуміється система математичних рівнянь, у рамках яких можна вивчати клас тих чи інших явищ, отримуючи відповіді про параметри процесів, що відбуваються, без того щоб ставити натурні і, тим більше, промислові досліди.

Наводяться деякі фізичні закони, що визначають динаміку руху рідин і газів у трубах, показується, як ці закони трансформуються в математичні рівняння, що складають суть тої чи іншої математичної моделі, як в рамках кожної моделі формулюються задачі для аналізу конкретної ситуації, викладаються методи їх рішень.

Загальні методичні вказівки

Теми та термін проведення лекційних занять подано в таблиці.

Таблиця - Теми лекційних занять та обсяг в годинах

№№		Назва теми	Обсяг, год.
Тиждень	Лек. зан.
2	1	Діалектика технічних систем газонафтопостачання	2
4	2	Принципи побудови математичних моделей в нафтогазовій механіці	2
6	3	Чисельний розв’язок алгебраїчних і трансцендентних рівнянь, чисельне інтегрування	2
8	4	Рівняння стану і закони переносу	2
10	5	Аналіз розмірностей і метод аналогій при побудові математичних моделей	2
12	6	Моделі і області допустимих режимів трубопровідних систем	2
14	7	Моделювання гідравлічних мереж	2
16	8	Побудова математичних моделей компресорних і насосних станцій	2

1 Діалектика технічних систем газонафтопостачання

Для розвитку наукового пізнання в теперішній час характерне не тільки розширення кола теоретичних і практичних завдань, які розв'язуються , але й посилення уваги до способів і методів науково – практичної діяльності, так як одержання значимого результату самим безпосереднім чином залежить від вихідної теоретичної позиції, від принципового підходу до постановки проблеми і визначення загальних шляхів руху дослідницької думки. Логіка і методологія науки все більше перетворюються в самостійну наукову дисципліну.

Можна виділити чотири рівні методології: філософський, загально – науковий, конкретно – науковий і техніку наукового дослідження.

Найбільш важливими методологічними основами технічної творчості є діалектика (перший рівень), як наука про найбільш загальні закони розвитку природи, суспільства і мислення, та системний підхід (другий рівень), як єдиний напрям в розвитку сучасного наукового пізнання.

Розвиток пізнання пов'язаний з зростанням складності принципових підходів до дослідження і його методам, які складають приблизно наступну ієрархічну послідовність:

1. Параметричний опис (найпростіша форма наукового опису і вихідний рівень дослідження будь-якого об'єкта) – опис властивостей, ознак і відношень досліджуваного об'єкта, який базується на емпіричних дослідженнях.

2. Морфологічний опис об'єкта – перехід до визначення поелементного складу (елемент мінімальний, який далі не ділиться, компонент системи або максимальна межа її розчленування в умовах даної дослідницької задачі, властивості і функції якого визначаються його місцем в рамках цілого), будови об'єкта (завдання полягає в визначенні взаємозв'язку параметрів, що виявлені на попередньому рівні).

3. Функціональний опис (функція – взаємозв'язок, який визначає порядок включення частини в ціле) – перехід до визначення функціональних залежностей між параметрами ( функціонально – параметричний опис), між частинами як елементами об'єкта (функціонально – морфологічний опис) або між параметрами і будовою об'єкта.

4. Опис поведінки об'єкта (сама складна форма наукового дослідження) – виявлення цілісної картини “життя” об'єкта і механізмів, які забезпечують зміну напрямів і “режимів” його роботи.

Основний принцип системного підходу, концепція цілісності, наполягає на зведенню складного до простого, цілого до часткового, на присутності у цілісного об'єкта таких властивостей і якостей, які не можуть бути властиві його частинам. У рамках вищеподаної ієрархічної схеми системний підхід пов'язується або з функціональнім описом, або описом поведінки, чи розглядається, як новий, ще більш складний “комбінований” спосіб дослідження.

Всі існуючі сукупності об'єктів можна розбити на три класи:

• неорганізовані сукупності, позбавлені внутрішньої організації (наприклад, купа каміння);

• неорганічні і органічні системи, характерні присутністю зв'язків між елементами, появою в цілому нових властивостей, які не присутні елементам окремо, і стійкою структурою (при цьому органічна система – ціле, яке розвивається і в процесі свого індивідуального розвитку проходить послідовні етапи ускладнення і диференціації).

Приблизно будь – яку технічну систему можна розглядати як сукупність елементів і сукупність зв'язків, які утворюють структуру об'єкта.

Класифікація технічних систем виділяє системи:

• природні і штучні;

• керуючі і ті, якими керують;

• ті що розвиваються і позбавлені розвитку;

• стабільні;

• динамічні та ін.

Особливостями дослідження технічного об'єкта як системи є:

• вихідна з поняття цілісності необхідність розгляду середовища, якому протиставлена дана система, надсистеми, елементу і підсистеми;

• поняття зв'язку, яке конкретизує поняття цілісності (необхідна присутність в системі двох або більше типів зв'язку, наприклад просторових зв'язків, функціональних та ін.);

• поняття структури та організації системи, до котрих призводять сукупність зв'язків і їх топологічна характеристика;

• характеристика структури системи по “горизонталі” (зв'язки між компонентами системи, що мають один порядок, наприклад між вузлами трубопроводу або деталями газоперекачувальних агрегатів (ГПА)), так і по “вертикалі” (деталь – вузол), що веде до поняття рівнів системи і ієрархії цих рівнів;

• керування, різноманітні за формою способи зв'язку рівнів, які забезпечують нормальні функціонування і розвиток системи;

• пов'язана з наявністю керування необхідність встановлення мети і доцільності поведінки системи;

• наявність джерела перетворення системи або її функцій звичайно в самій системі (суттєвою ознакою цілого ряду системних об'єктів є їх самоорганізація);

• проблема співвідношення “функціонування” і “розвитку” об'єкта.

Зростаюча складність методів пізнання, системного підходу зумовлена складністю самих матеріальних систем, відображених нашою свідомістю. Світ являє собою сукупність систем, які рухаються і розвиваються.

При пошуку технічних рішень шляхом моделювання процесів завдання полягає не просто в виявленні суперечностей, а в розкритті особливостей їх проявлення в технічному прогресі, вияснення конкретного механізму дії технічних суперечностей, як внутрішніх імпульсів розвитку техніки.

Суперечностей в будь-якій технічній системі багато, всі вони над-звичайно різноманітні за формою і проявленням, мають перехідний, історичний характер, взаємозв'язані і взаємообумовлені.

Технічні завдання потрібно розглядати в системі “людина – технічний об'єкт – середовище”. При цьому протиріччя виникають між технічними потребами суспільства і можливостями даної технічної системи (зовнішні протиріччя), між параметрами і елементами технічної системи, частинами і властивостями елементів (внутрішні протиріччя).

Виникнення і розв'язання протиріч діалектично взаємообумовлено: розв'язання одного викликає зародження іншого (в протилежному випадку технічний об'єкт припинив би свій розвиток). Будь-які протиріччя виступають, як імпульс до розвитку, як внутрішня рушійна сила у всіх стадіях процесу виникнення, розвитку і розв'язання.

Технічні протиріччя завжди проявляються специфічно при розв'язку різних задач моделювання, що створює свою проблемну ситуацію, і творчість полягає в специфічному розв'язку цієї ситуації. При цьому необхідно мати на увазі, що класифікація технічних протиріч на обмежене число “типів” є чисто умовною і всередині кожного типу є багато різноманітних (але за певними ознаками аналогічних) протиріч.

Результатом вирішення технічного протиріччя є створення нового технічного рішення (об'єкта або системи), яке складає органічний синтез нового технічного розв'язку і елементів попередніх розв'язків в новому цілому (це справедливо навіть для по відношенню до радикальних технічних досягнень).

Життя технічної системи (як і інших систем) можна зобразити в вигляді S – подібної кривої (рисунок 1.1), яка показує зміну в часі головних характеристик системи (потужність, продуктивність, швидкість та ін.).

Не дивлячись на індивідуальні особливості, присутні різним технічним системам, ця крива має загальні дискретні ділянки, спільні для всіх систем. У “дитинстві” (ділянка 1) технічна система розвивається повільно. Потім приходить пора “мужніння” і “зрілості” (ділянка 2) – технічна система швидко удосконалюється, починається масове її застосування. Потім темпи розвитку починають спадати (ділянка 3) – надходить “старість” (система виснажила себе). Далі технічна система А або деградує і замінюється принципово новою системою В, або на тривалий час зберігає досягнуті показники (ділянка 4).

Р исунок 1.1 – Зміна головних показників системи.

Закони розвитку технічних систем можна умовно розділити на “статику” (закони, які визначають початок життя технічних систем), “кінематику” (закони, які визначають розвиток технічних систем) і “динаміку”, яка відображає головні тенденції розвитку технічних систем в наш час.

До першої групи відносяться, наприклад:

• закон повноти частин системи (необхідною умовою життєздатності системи є наявність і мінімальна працездатність основних її частин);

• закон “енергетичної провідності” системи (необхідною умовою життєздатності системи є наскрізний прохід енергії по всіх її частинах);

• закон узгодження ритміки (частоти коливань, періодичності) частин системи.

До другої групи відносяться, наприклад:

• закон збільшення степеня ідеальності системи (розвиток усіх систем йде в напрямку збільшення степеня ідеальності);

• закон нерівномірності розвитку частин системи (чим складніша система, тим більш нерівномірний розвиток її частин);

• закон переходу в надсистему (вичерпавши можливості розвитку, система включається в надсистему в якості однієї з частин і подальший розвиток йде на рівні надсистеми).

До третьої групи можна віднести, наприклад, закон переходу з макрорівня на мікрорівень (розвиток робочих органів йде спочатку на макрорівні, а потім на мікрорівні).