ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"

ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

Вариант 1

1. Мишень состоит из трех кругов, образованных концентрическими окружностями. Событие , – попадание в круг радиуса , . Что означают события: , , ?

2. Номер состоит из шести цифр. Определить вероятность того, что а) все числа номера различны; б) номер делится на пять.

3. Какова вероятность того, что сумма двух наудачу взятых отрезков, длина которых не превосходит , будет больше ?

4. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия , из второго , из третьего . Найти вероятность, что только одно орудие попадет в цель.

5. В первой урне белых и черных шаров, во второй – белых и черных. Из первой урны во вторую переложили один шар, затем из второй урны извлекли один шар. а) Определить вероятность того, что, взятый из второй урны шар – белый; б) Взятый из второй урны шар оказался белым. Найти вероятность, что до этого из первой урны во вторую был переложен белый шар.

6. Вероятность сбоя на телефонной станции при каждом вызове равна . Поступило вызовов. Найти вероятность того, что было три сбоя.

7. Дискретная случайная величина – число сбоев в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения и ее график; 3)  ; 4)  ; 5)  СКВО, моду и медиану; 6)  .

8. Дана функция распределения непрерывной случайной величины .

Найти: , , , , СКВО, моду и медиану, плотность распределения , .

9. Поступление информации о результатах торгов на фондовой бирже подчиняется закону Пуассона со средним числом сообщений в минуту. Найти вероятность, что за минуты не поступит ни одного сообщения.

10. Случайная величина – ошибка измерения диаметра вала, подчинена нормальному закону с параметрами . Найти вероятность того, что при трех независимых измерениях ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине  мм.

Вариант 2

1. Из таблицы случайных чисел наудачу взято число. Рассмотрим два события: – число делится на ; – число оканчивается нулем. Что означают события ; ; ; ; ?

2. Урна содержит белых и черных шара. Одновременно извлекаются два шара, Определить вероятность того, что а) оба шара черные; б) один черный, другой белый.

3. Значения и равновозможны в квадрате , . Найти вероятность того, что корни квадратного трехчлена действительны.

4. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более чем, в три места.

5. Из ламп принадлежит первой партии, – второй, – третьей. В первой партии , во второй , а в третьей бракованных ламп. Определить вероятность того, что: а) наудачу выбранная лампа – бракованная; б) выбранная бракованная лампа принадлежит третьей партии.

6. Три монеты одновременно подбрасываются три раза. Определить вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три "герба".

7. Дискретная случайная величина – появление трех "гербов" в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения и ее график; 3)  ; 4)  ; 5)  СКВО, моду и медиану; 6)  .

8. Дана плотность распределения случайной величины

.

Найти: , , , СКВО, моду и медиану, функцию распределения , .

9. Поступление информации о результатах торгов на фондовой бирже подчиняется закону Пуассона со средним числом сообщений в минуту. Найти вероятность, что за минуты поступит пять сообщений.

10. Производится взвешивание вещества. Случайная ошибка взвешивания подчинена нормальному закону с параметрами . Определить вероятность того, что при трех независимых взвешиваниях только в одном ошибка по абсолютной величине не превосходит г.

Вариант 3

1. Рабочий берет три детали из ящика. Событие – хотя бы одна из трех деталей бракованная; – не менее двух деталей из трех бракованные. Что означают события ?

2. В группе из студентов учатся отлично, хорошо, удовлетворительно, плохо. Преподаватель вызвал к доске наугад двух студентов. Определить вероятность того, что а) оба учатся отлично; б) один учится отлично, другой – плохо.

3. Наудачу взяты два положительных числа, каждое из которых не превышает двух. Определить вероятность того, что и их сумма не превышает двух.

4. В первой урне белых, черных, красных шаров, Во второй их соответственно , , . Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

5. В альбоме чистых и гашеных марок. Из них наугад берут одну марку, подвергают ее специальному гашению и возвращают в альбом. После этого снова берут одну марку. а) Определить вероятность того, что она чистая; б) Взятая вторая марка оказалась чистой. Чему равна вероятность, что до этого была погашена чистая марка.

6. Вероятность поражения крейсера торпедой равна . Произведено четыре залпа. Определить вероятность того, что крейсер остался невредим.

7. Случайная величина – число попаданий в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения и ее график; 3)  ; 4)  ; 5)  СКВО, моду и медиану; 6)  .

8. Задана функция распределения непрерывной случайной величины

.

Найти: , , , СКВО, моду и медиану, плотность распределения , .

9. Среднее число вызовов, полученных телефонисткой в час равно . Какова вероятность, что в ближайшую минуту она не получит вызов?

10. Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от проектного размера (случайная величина ) по абсолютной величине меньше мм. Случайная величина распределена нормально с параметрами . Найти вероятность того, что среди пяти проверенных шариков все годные, если измерения производились независимо.