ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра общей теории связи

Лабораторная работа

"Оптимальный прием сигналов M-PSK, M-QAM на фоне аддитивного белого гауссовского шума"

по дисциплине

" Цифровая обработка сигналов"

Направление подготовки: 210700

Москва 2013

Лабораторная работа

" Оптимальный прием сигналов M-PSK, M-QAM на фоне аддитивного белого гауссовского шума "

по дисциплине

" Цифровая обработка сигналов"

Направление подготовки: 210700

Составитель: доцент Поборчая Н.Е.

Рецензент: проф. Волчков В.П.

Настоящая лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих лабораторные работы по курсу «Цифровая обработка сигналов» и рассчитана на 6 аудиторных часов (2 занятия - выполнение, 1 занятие-защита). Лабораторная работа может быть использована при написании дипломных проектов.

Издание утверждено на заседании кафедры ОТС 20 г.

Протокол №

Цель работы.

Изучение принципов когерентного приема ФМ (M-PSK) и КАМ

(M-QAM) сигналов по критерию максимума правдоподобия (МП).

Часть1. Прием м-psk сигналов.

Домашнее задание.

1. Изучить рекомендованную литературу.

2. По номеру варианта (см. таблицу №1) для заданного параметра М записать выражение для М-PSK сигнала и изобразить его созвездие.

3. Построить теоретические зависимости вероятности ошибки на символ от отношения сигнал/шум для заданных значений М.

Таблица №1

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
М	2; 8	4; 8	2; 16	2; 4	4; 8	4; 16	8; 16	4; 8	4; 16	2; 16	2; 8	2; 4	8; 16	4; 8	2; 16	4; 16
(град)	0.5 10	0.3 1.5	0.8 2	0.1 8	0.2 2.5	0.5 1.5	0.1 0.7	0.4 3	0.8 10	0.5 3.5	0.1 4	0.1 5	0.5 5	0.3 4	0.3 2.5	0.5 2
(Гц)	10 50	10 100	20 90	10 90	20 50	10 70	10 20	20 70	20 100	20 50	10 70	10 50	20 70	10 40	20 70	10 30
	0.1 0.2	0.2 0.5	0.1 0.3	0.1 0.2	0.1 0.3	0.2 0.5	0.1 0.2	0.1 0.2	0.2 0.3	0.1 0.3	0.2 0.5	0.1 0.4	0.1 0.2	0.1 0.3	0.1 0.5	0.1 0.2

Т- длительность символа.

Лабораторное задание.

1. Исследовать алгоритм приема для разных М при идеальной фазовой и тактовой синхронизации в условиях отсутствия фазовых шумов.

2. Исследовать алгоритм приема, если тактовая синхронизация идеальная ( =0), а фазовая реализована с ошибкой по фазе .

3. Исследовать алгоритм приема, если фазовая синхронизация идеальная, а тактовая реализована с ошибкой.

4. Исследовать алгоритм приема, если фазовая и тактовая синхронизации реализованы с ошибкой.

Дисперсию аддитивного белого шума взять из таблицы №2.

Таблица №2

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

0.0001

По результатам компьютерного моделирования построить экспериментальные вероятности ошибки на символ (как частоту наступления события ошибочного приема) от отношения сигнал/шум для 4-х пунктов лабораторного задания. Экспериментально подобрать такие значения ошибок фазовой и тактовой синхронизации, при которых прием невозможен.

Содержание отчета.

Отчет должен содержать цель работы, исходные данные, результаты домашнего расчета, структурную схему системы приема, созвездие сигнала M-PSK, принимаемый сигнал после демодуляции, сигнал после тактовой и фазовой синхронизации, зависимость экспериментальной вероятности ошибки приема от отношения сигнал/шум и выводы по работе.

Теоретические сведения.

После процедуры демодуляции на вход приемного устройства поступает аддитивная смесь сигнала и шума: - дискретное время, , - время наблюдения сигнала, - длительность информационного символа, шаг дискретизации равен .

, , - мнимая единица, М- -оператор математического ожидания. Квадратуры сигнала равны: , ,

, где - информационный символ, который может принимать значения , - фаза сигнала, обусловленная фазами генераторов на передающей и приемной стороне и задержкой в канале распространения, - частота, оставшаяся после демодуляции, - задержка, возникающая в результате работы генератора тактовой синхронизации, - импульсная характеристика канала, - коэффициент ската, А -амплитуда сигнала.

После фазовой и тактовой синхронизации на вход детектора поступает выборка: , где

(1)

Здесь - оценка частоты, фазы и амплитуды соответственно. Выражение (1) можно представить в виде:

(2)

где

.

Пусть фазовая и тактовая синхронизация реализованы идеально. Тогда (2) можно записать в следующей форме:

. (3)

Обозначим . Решение будем принимать по критерию максимального правдоподобия:

, (4)

где - плотность вероятности при условии, что был передан , - евклидова норма.

Максимизация этой плотности эквивалентна минимизации -квадрата евклидова расстояния между векторами .

Тогда минимальна, когда

(5)

Структурная схема алгоритма приема.

Описание программы.

Программа детектирования M-PSK сигнала на фоне АБГШ написана в системе MATLAB (FMLab.m). Параметр М может принимать значения из множества {2,4,8,16}. Длительность информационного символа Т=10. Экспериментальная вероятность ошибки рассчитывается по формуле , где - количество ошибочных решений, - число детектируемых символов, - количество реализаций. Замечание. В силу ограниченного времени лабораторного занятия и мощности компьютера =100, =1000. Такие значения и не позволяют вычислить вероятности близкие к теоретическим, но они достаточно точно показывают характер зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум и параметра М сигнала.