Домашнее задание по курсу “Теория автоматического управления” для гр. К07-291, 292 «Проектирование системы автоматического регулирования»

Задание:

Синтезировать систему регулирования, обладающую высокими показателями качества и точности. Полученные законы управления должны удовлетворять условию физической реализации.

Каждый студент выполняет индивидуальное задание в соответствии с полученным вариантом. При выдаче вариантов используются два типа структурных схем системы (см. рисунок), названных соответственно А и Б, в которых объект управления задан с помощью передаточных функций W₁(s), W₂(s) и W₃(s).

Измеряются два сигнала объекта y(t) и v(t), что позволяет сформировать два контура управления. Считаем, что датчики имеют передаточные функции равные единице и, поэтому, они в структурной схеме не показаны.

Входное управляющее воздействие на объект u(t) поступает с привода, который представлен либо апериодическим звеном , либо колебательным звеном . Место приложения возмущающего воздействия f(t) показано на структурных схемах.

Для решения поставленной задачи требуется определить структуру и параметры физически реализуемых передаточных функций корректирующих устройств W_ос (s) и W_к(s).

Этапы выполнения задания

1. Анализ заданного объекта управления. Требуется показать расположение нулей и полюсов объекта на комплексной плоскости, сделать выводы об устойчивости объекта. Перечислить названия типовых динамических звеньев, входящих в состав объекта.

2. Исследование внутреннего контура.

2.1. Исследование внутреннего контура начинается с предположения, что коррекция в обратной связи имеет вид W_ос(s)=K.

Необходимо построить ЛАФЧХ и годограф передаточной функции разомкнутого внутреннего контура. С помощью критерия Найквиста сделать вывод об устойчивости замкнутого контура.

2.2. По результатам п.2.1 сделать вывод о том, достаточно ли пропорционального закона управления в обратной связи для обеспечения устойчивости или необходимо усложнять структуру коррекции W_ос(s). При необходимости предложить структуру усложненной коррекции.

2.3. Построить корневой годограф (КГ) для внутреннего контура в зависимости от коэффициента усиления обратной связи при W_ос(s)=K. Сделать выводы об устойчивости замкнутого контура и сопоставить с результатом пп. 2.1, 2.2.

2.4. Построить КГ с учетом выбранной структурой коррекции, подобрать значения параметров (коэффициент усиления K, постоянные времени типовых звеньев) для обеспечения желаемого расположения корней характеристического уравнения замкнутого внутреннего контура.

2.5. С учетом выбранной структуры и параметров W_ос(s) построить ЛАФЧХ разомкнутого внутреннего контура и определить запасы устойчивости по фазе и модулю. Получить графики запасов устойчивости по фазе и модулю для внутреннего контура в зависимости от коэффициента усиления К передаточной функции W_ос(s). Сопоставить результаты исследования с п.2.4.

2.6. Получить выражение передаточной функции замкнутого внутреннего контура по отношению к сигналу v(t) и построить его ЛАФЧХ.

2.7. Построить переходный процесс для замкнутого внутреннего контура с выбранной передаточной функцией W_ос(s), обозначить основные показатели качества.

3. Исследование внешнего контура.

3.1. Построить ЛАФЧХ и годограф внешнего контура в разомкнутом состоянии при W_к(s)=1 и сравнить с желаемой частотной характеристикой. В результате сравнения получаем информацию о том, какой должна быть структура и параметры последовательного корректирующего устройства.

3.2. Построить КГ внешнего контура в зависимости от коэффициента усиления, входящего в состав передаточной функции W_к(s). На КГ отметить расположение корней для выбранного К.

3.3. С использованием среды Simulink получить переходные процессы в системе как реакцию на ступенчатое входное воздействие g(t)=1(t) при f(t)=0, а по истечении времени 2t_р появляется ступенька возмущения f(t)=1(t-2tрег). По этим графикам определить точность отработки входных воздействий и показатели качества.

3.4. Определить ошибку в системе при линейном входном воздействии g(t)=t и ступенчатом возмущении f(t)=1(t) с помощью разложения передаточных функций ошибки в степенной ряд. Построить графики ошибки как функции времени. Проверить результаты теоретического исследования ошибки моделированием в среде Simulink.