1.5.Алгоритм построения комплексного чертежа точки по заданным координатам на три плоскости проекций

Алгоритмом называется ряд последовательных действий, которые необходимо выполнить.

Для решения определенной задачи необходимо иметь координаты точки. Алгоритм построения проекций точки (рис.1.20) по координатам ( ) заключается в следующем:

1. Построение горизонтальной проекции точки	1.1. На оси откладываем значение координаты , получаем ; 1.2. на оси откладываем значение координаты , получаем ; 1.3. из полученных точек и проводим линии проекционной связи перпендикулярно осям и до их пересечения; 1.4. в результате выполненных действий получим горизонтальную проекцию точки → .
2. Построение фронтальной проекции точки	2.1. На оси откладываем значение координаты , получаем ; 2.2. на оси откладываем значение координаты , получаем ; 2.3. из полученных точек и проводим линии проекционной связи перпендикулярно осям и до их пересечения; 2.4. в результате выполненных действий получим фронтальную проекцию точки → .
3. Построение профильной проекции точки	3.1. На оси откладываем значение координаты , получаем ; 3.2. на оси откладываем значение координаты , получаем ; 3.3. из полученных точек и проводим линии проекционной связи перпендикулярно осям и до их пересечения; 3.4. в результате выполненных действий получим профильную проекцию точки → .

где – координаты точки в пространстве.

Рис.1.20

Лекция №2. Комплексный чертеж прямой линии

План

2.1. Определение и задание прямой линии в пространстве и на комплексном чертеже.

2.2. Положение прямой относительно плоскостей проекций.

2.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов ее наклона к плоскостям проекций.

2.4. Проекции плоских углов.

2.5. Взаимное положение точки и прямой. Деление отрезка прямой в заданном отношении.

2.6. Взаимное положение двух прямых в пространстве.

2.8. Следы прямой линии.

2.1. Определение и задание прямой линии в пространстве и на комплексном чертеже

В общем случае прямая – это траектория некоторой точки, которая в процессе движения не изменяет своего направления.

Чтобы задать прямую линию в пространстве, необходимо задать совокупность таких условий, которые бы определяли ее однозначно. Исходя из этого, одну и ту же прямую линию можно определить разными элементами. Так, на рис.2.1а) прямая линия определяется двумя точками и ; на рис. 2.1 б) - точкой и направлением ; на рис.2.1, в) - как результат пересечения двух плоскостей ( ). Но любой случай можно представить как прямую, которая проходит через две точки. Поэтому считается, что определителем прямой являются две точки, следовательно, на комплексном чертеже прямая линия будет определяться соответствующими проекциями этих элементов.

а)

б)

в)

Рис. 2.1.

Рис. 2.2.

Так, проведя, например, через две точки пространства и (рис.2.2) прямые и перпендикулярные к плоскости проекций П1, получим проекции точек и , как результат пересечения этих перпендикуляров с плоскостью П1. Прямая , которая проходит через точки и - является соответствующей проекцией прямой .

Если провести прямые, перпендикулярные к плоскости П₁ из двух других произвольных точек прямой , то так же получим проекцию прямой . Совокупность каждой из пар таких перпендикулярных прямых образует плоскость , которая перпендикулярная к плоскости П₁ и пересекается с ней по прямой , что подтверждает полученный результат.

Рассматривая аналогично процесс проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П₁ и П₂ получим соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой (рис. 2.3).

Нетрудно заметить (рис. 2.2), что одна проекция прямой не определяет ее положения в пространстве. Так, отрезок [ ] может быть проекцией любого отрезка [ ] прямой или отрезка [ ] прямой , расположенных в плоскости . Положение прямой в пространстве определяется совокупностью, по крайней мере, двух ее проекций. Итак, зная положение горизонтальной и фронтальной проекций точек и прямой (рис. 2.3), можно получить саму прямую как результат пересечения плоскостей и , которые получились соответственно из проецирующих лучей , и .

	Удаляя все пространственные построения на рис.2.3 и оставляя только то, что получено на плоскостях проекциях, получим комплексный чертеж прямой , при этом совмещая в одну плоскость П1 и П2 (рис.2.4). Напомним полученные названия проекций: - горизонтальная проекция прямой (отрезка [ ]); - фронтальная проекция прямой (отрезка [ ]); - профильная проекция прямой (отрезка [ ]). Построение третьей проекции выполненная с помощью второго и третьего законов
Рис. 2.3.
Рис. 2.4.

проекционной связи относительно точек и .

Основные свойства прямой линии выражаются следующими аксиомами:

1. Через две точки пространства можно провести прямую и притом только одну.

2. Две прямые пересекаются только в одной точке.

3. Прямую линию можно продолжить в обе стороны.

Прямая линия обозначается …; проекции обозначаются - …