30

Лекция №1. Задачи начертательной геометрии. Методы проецирования. Комплексный чертеж точки.

План:

1.1. Основные задачи начертательной геометрии. Условные обозначения.

1.2. Методы проецирования.

1.3. Проецирование точки на две взаимно-перпендикулярные плоскости.

1.4. Проецирование точки на три взаимно-перпендикулярные плоскости.

1.5. Алгоритм построения комплексного чертежа точки по заданным координатам.

Введение

В инженерной графике для исследования предметов окружающей среды применяются различные графические методы, которые широко используются в технических науках, обогащая их наглядностью и простотой решения. Прежде всего, для инженера необходимы знания о методах получения изображения и хорошо развитая способность пространственного мышления, поскольку без этого не может быть плодотворной инженерной деятельности. Эффективное освоение приемов работы с современным оборудованием невозможно без умения чтения чертежей, схем и других конструкторских документов. Именно поэтому среди предметов, которые составляют основу инженерного образования, одно из первейших мест занимает начертательная геометрия - одна из первых инженерных дисциплин, которые изучаются студентами высших технических учебных заведений.

1.1. Основные задачи начертательной геометрии (нг)

Теоретические основы НГ можно описать тремя задачами:

1. Изучение способов построения графического изображения пространственных трехмерных фигур на двумерной плоскости (получение умений, навыков строить чертеж).

Прямая задача НГ – умение изображать (чертить) проекции пространственных трехмерных предметов на двумерной плоскости по реальным, существующим фигурам.

2. Изучение способов определения геометрических свойств пространственных предметов по их плоскими изображениями (получение умений читать чертеж).

Обратная задача НГ - реконструировать форму и размеры предмета в пространстве по имеющимся проекциям предмета.

3. Изучение способов решения задач на взаимное положение элементов пространственных фигур на двумерном плоском чертеже (получение умений решать метрические и позиционные задачи).

Изучение НГ способствует развитию пространственного воображения и навыков правильного логического мышления, совершенствуя нашу способность - по плоскому изображению мысленно создавать представления о форме предмета и наоборот создание изображений мысленно созданных образов - визуализация мысли. Для визуализации первой задачи НГ, используют чертеж.

Чертежом называют изображение предмета, построенное по особым правилам с помощью чертежных инструментов в точной зависимости от размеров и положения в пространстве соответствующих линий предмета. Чертежи должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне, исследовать предметы и их отдельные детали.

Эти требования к чертежам и привели к созданию теории изображений, составляющей основу НГ. Правила построения изображений основаны на методе проекций. Поэтому проекционный метод построения изображений является основным методом начертательной геометрии.

Условные обозначения

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, изображения отношений между геометрическими фигурами, а также для сокращенной записи геометрических положений, алгоритмов решения задач используется геометрический язык в виде обозначений и символов, которые применяются в курсе математики.

1. Геометрическая фигура обозначается буквой .

2. Точки, расположенные в просторные, обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

3. Линии, произвольно расположенные относительно плоскостей проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

.

4. Поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита: Σ,Ψ,Ω,Δ,...

5. Углы обозначаются:

- угол, который имеет вершину в точке , или °, °, °,...

6. Расстояния между элементами пространства обозначаются двумя вертикальными линиями:

| | - расстояние от точки до точки (длина отрезка);

7. Координатные плоскости проекций обозначаются буквами П₁, П₂, П₃ ,

где П₁ – горизонтальная плоскость проекций;

П₂ - фронтальная плоскость проекций;

П₃ - профильная плоскость проекций.

8. Оси проекций обозначаются буквами :

где - ось абсцисс; - ось ординат; – ось аппликат.

Точка пересечения осей проекций обозначается буквой .

9. Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (цифрами), что и оригинал с приложением подстрочного индекса, соответствующего плоскости проекций, на которой они расположены:

,... – горизонтальные проекции точек;

,... - фронтальные проекции точек;

,... - профильные проекции точек;

... - горизонтальные проекции линий;

,... - фронтальные проекции линий;

,... - профильные проекции линий;

10. Для определения положения геометрических элементов, отношений между ними и действий используют условные знаки:

// - параллельность;

 - перпендикулярность;

= - результат действия;

 - принадлежность;

 - лежит на...;

 - проходит через... ;

 - сечение множеств;

 - объединение множеств;