Тема 7. Принцип максимума

7.1. Автономная система управления. Формулировка и обсуждение принципа максимума. Задача с фиксированными концами и свободным временем. Оптимальное управление, оптимальная траектория, оптимальный процесс. Основные соотношения. Сопряжённая система, сопряжённые переменные. Функция Понтрягина. Теорема (формулировка принципа максимума).

7.2. Задача быстродействия. Необходимое условие оптимальности по быстродействию. Пример решения задачи оптимального быстродействия.

7.3. Линейная задача оптимального быстродействия. Постановка и решение линейной задачи оптимального быстродействия. Функция Понтрягина для линейной задачи оптимального быстродействия. Теорема о единственности задачи оптимального быстродействия.

7.4. Задача синтеза управления. Синтезирующая функция. Синтез управления. Быстрейшая остановка движущейся точки в заданном месте. Приведение маятника в верхнее положение равновесия.

7.5. Задача с подвижными концами. Формулировка задачи с подвижными концами. Условия трансверсальности. Пример решения задачи оптимального управления с подвижными концами.

7.6. Неавтономные системы. Сведение неавтономной системы к автономной. Задачи с фиксированным временем. Функция Понтрягина. Сопряжённая система. Уменьшение размерности задачи. Пример решения задачи неавтономного управления.

7.7. Понятие особого управления. Пример задачи особого управления. Особый режим. Понятие особого управления. Особый режим в общем случае.

7.8. Задачи оптимального управления в экономике

Тема 8. Метод динамического программирования

8.1. Принцип оптимальности. Различные формулировки принципа максимума. Задача дискретного распределения ресурсов. Дискретные задачи оптимального управления. Рекуррентные соотношения Беллмана.

8.2. Уравнение Беллмана. Методы динамического программирования в непрерывных задачах оптимального управления. Функция Беллмана. Уравнение Беллмана.

8.3. Уравнение Беллмана в задаче быстродействия. Связь методов динамического программирования с принципом максимума.

6. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса по дисциплине «теория оптимального управления»

Рубцовский институт (филиал) АлтГУ располагает материально-технической базой, соответствующей санитарно-техническим нормам и обеспечивающей проведение всех видов лабораторной, практической, дисциплинарной и междисциплинарной подготовки и научно-исследовательской работы студентов, предусмотренных ГОС.

Общий компьютерный парк института насчитывает 338 компьютеров, в том числе ПК на мобильных платформах. Из них участвуют в образовательном процессе 217.

Совместно с данным оборудованием в учебном процессе используются 6 мультимедийных проекторов (3 стационарных), интерактивная доска и интерактивная панель.

Аудиторный фонд института, оснащенный СВТ, включает 7 компьютерных классов(4 класса по 15 ПК в каждом, 1 – по 17 ПК, 2 – по 18 ПК), и 4 мобильных класса на ноутбуках. 2 класса по 15 ПК используются в режиме свободного доступа студентов. Мобильные классы на ноутбуках используется в учебно-образовательной деятельности, как для учебных занятий, так и для организации доступа к ресурсам корпоративной сети и Internet на всей территории РИ АлтГУ. Все компьютеры объединены в единую локальную вычислительную сеть и имеет доступ в Интернет.