Тема 3. Вариационные задачи с подвижными границами

Аудиторное изучение: Задача с подвижными концами. Простейшая вариационная задача с подвижными границами. Условия трансверсальности.

Самостоятельное изучение: Экстремали с угловыми точками. Задача об отражении экстремалей. Преломление экстремалей.

Тема 4. Вариационные задачи на условный экстремум

Аудиторное изучение: Основные типы задач на условный экстремум. Необходимые условия в задаче Лагранжа. Необходимые условия в изопериметрической задачи.

Самостоятельное изучение:

Тема 5. Достаточные условия экстремума

Аудиторное изучение: Наклон поля в точке. Функция наклона. Центральное поле. Построение центрального поля экстремалей. Условие Якоби. Уравнение Якоби. Достаточные условия сильного и слабого экстремумов функционала. Функция Вейерштрасса. Достаточные условия слабого экстремума. Достаточные условия сильного экстремума. Примеры. Условия Лежандра. Примеры.

Самостоятельное изучение:

ДЕ II (60 час.)

Тема 6. Вариационные методы в оптимальном управлении

Аудиторное изучение: Проблема управления. Понятие управляемого объекта. Дискретные и непрерывные процессы. Фазовые координаты и управляющие параметры. Постановка общей задачи оптимального управления.

Самостоятельное изучение: Задача Лагранжа в форме Понтрягина.

Тема 7. Принцип максимума

Аудиторное изучение: Формулировка принципа максимума. Задача быстродействия. Линейная задача оптимального быстродействия. Задачи оптимального управления в экономике

Самостоятельное изучение: Задача синтеза.

Тема 8. Метод динамического программирования

Аудиторное изучение: Динамическое программирование. Принцип оптимальности. Динамическое программирование для непрерывных систем. Уравнение Беллмана. Связь метода динамического программирования с принципом максимума.

Самостоятельное изучение: Практические примеры из экономики.

Содержание лабораторных (или практических) занятий

Лабораторные работы №1-2. Простейшая задача вариационного исчисления.

Лабораторные работы №3-4. Задача с подвижными концами.

Лабораторные работы №5-8. Вариационные задачи на условный экстремум.

Лабораторные работы №9-11. Задача оптимального управления.

Лабораторные работы №12-14. Фазовые ограничения в задаче оптимального управления.

Лабораторные работы №15-17. Динамическое программирование и уравнение Беллмана.

4. Методические рекомендации по освоению учебной дисциплины «теория оптимального управления»

Методика изучения дисциплины строиться из следующих элементах:

- теоретическая часть (лекция);

- семинарские занятия;

-самостоятельная работа с дополнительной литературой и конспектами лекций;

- домашние задание;

- промежуточный контроль;

- консультации;

- зачет.

На лекционных занятиях даются основные понятия, постановки задач, методы их решения и анализа полученных результатов, рассматриваются примеры. Более углубленное изучение предмета выносится на самостоятельную работу.

Большая часть материалов для самостоятельного изучения доступна на файл-сервере Института.

Промежуточный контроль проводится в виде письменной контрольной работы.

Балльно-рейтинговая схема предполагает, что студент для получения экзаменационной оценки по данной дисциплине должен набрать до 100 баллов, независимо от формы итогового контроля. Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении практических задач. Студент, набравший более 60 баллов, получает зачет.

Формы и виды самостоятельной работы по дисциплине:

• Чтение основной и дополнительной литературы. Самостоятельное изучение материала по литературным источникам.

• Работа с библиотечным каталогом, самостоятельный подбор необходимой литературы.

• Подготовка к различным формам промежуточной и итоговой аттестации (к тестированию, контрольной работе, зачету, экзамену).

• Выполнение домашних контрольных работ.

• Самостоятельное выполнение практических заданий репродуктивного типа (ответы на вопросы, тренировочные упражнения, задачи, тесты).