8.2. Виявлення наявності кореляційного зв'язку між ознаками. Встановлення напряму зв'язку. Вимірювання тісноти зв'язку
Визначити ознаку - середньорічна вартість ОВФ (таблиця 2.6).
Таблиця 2.6
Початкові дані
№ п/п |
Вартість ОВФ млн .грн (Х) |
1 |
34,714 |
2 |
31,375 |
3 |
41,554 |
4 |
50,212 |
5 |
38,347 |
6 |
34,408 |
7 |
60,923 |
8 |
47,172 |
9 |
37,957 |
10 |
30,210 |
11 |
38,562 |
12 |
52,500 |
13 |
45,674 |
14 |
34,388 |
15 |
23,000 |
16 |
34,845 |
17 |
46,428 |
18 |
38,318 |
19 |
47,590 |
20 |
26,362 |
21 |
31,176 |
22 |
36,985 |
23 |
48,414 |
24 |
35,727 |
25 |
39,404 |
26 |
55,25 |
27 |
38,378 |
28 |
55,476 |
29 |
34,522 |
30 |
44,839 |
Таблиця 2.7
Відсортовані дані
№ п/п |
Вартість ОВФ, млн. грн.(Х) |
1 |
23 |
2 |
26,362 |
3 |
30,21 |
4 |
31,176 |
5 |
31,375 |
6 |
34,388 |
7 |
34,408 |
8 |
34,522 |
9 |
34,714 |
10 |
34,845 |
11 |
35,727 |
12 |
36,985 |
13 |
37,957 |
14 |
38,318 |
15 |
38,347 |
16 |
38,378 |
17 |
38,562 |
18 |
39,404 |
19 |
41,554 |
20 |
44,839 |
21 |
45,674 |
22 |
46,428 |
23 |
47,172 |
24 |
47,59 |
25 |
48,414 |
26 |
50,212 |
27 |
52,5 |
28 |
55,25 |
29 |
55,476 |
30 |
60,923 |
Побудуємо
інтервальний ряд, що характеризує
розподіл організацій за середньорічною
вартістю ОВФ, утворивши п'ять груп з
рівними інтервалами (табл.2.8)
млн. грн.
Таблиця 2.8.
Група організацій |
Кількість п/п |
|||
у абсолютному вигляді |
у відносному вигляді, % |
|||
23,000 |
- |
30,5846 |
3 |
10 |
30,5846 |
- |
38,1692 |
10 |
33,33 |
38,1692 |
- |
45,7538 |
8 |
26,67 |
45,7538 |
- |
53,3384 |
6 |
20,00 |
53,3384 |
- |
60,923 |
3 |
10,00 |
Разом |
30 |
100 |
||
Кореляційна таблиця - це спеціальна комбінаційна таблиця, в якій представлено угрупування за двома взаємозв'язаними ознаками- факторніомуі результативному. Необхідно визначити, чи існує залежність між середньорічною вартістю ОВФ і середньообліковою чисельністю працівників. Побудуємо кореляційну таблицю, утворивши п'ять груп по факторній і результативній ознаках (таблиця 2.9.) . Поєднуючи дані по Х і Y, отримаємо угрупування, яке представлене в табл.2.9.
Таблиця 2.9.
Аналітичне угрупування по двох ознаках (кореляційна таблиця залежності У від Х)
-
Центр.значення, Ycеp(j)
189,5
192,5
195,5
198,5
201,5
Nj
Групи по Х
Групи по Уà
188-191
191-194
194-197
197-200
200-203
23,000
-
30,5846
1
1
1
3
30,5846
-
38,1692
3
4
1
2
10
38,1692
-
45,7538
3
2
2
1
8
45,7538
-
53,3384
2
4
6
53,3384
-
60,923
1
1
1
3
Разом
10
12
4
1
3
30
Аналітичне угрупування дозволяє вивчати взаємозв'язок факторної і результативної ознак. Встановимо наявність і характер зв'язку між середньорічною вартістю ОВФ і середньосписковою чисельністю, склавши аналітичну таблицю (таблиця 2.10.). Для цього заздалегідь треба скласти таблицю 2.11.
Таблиця 2.10.
Група п/п |
Число п/п |
Х |
У |
||||||||
Всього по групі |
В середньому |
Всього по групі |
В середньому |
||||||||
23,000 |
- |
30,5846 |
3 |
79,57 |
26,52 |
577 |
192,33 |
||||
30,5846 |
- |
38,1692 |
10 |
346,11 |
34,61 |
1934 |
193,4 |
||||
38,1692 |
- |
45,7538 |
8 |
325,11 |
40,63 |
1546 |
193,25 |
||||
45,7538 |
- |
53,3384 |
6 |
292,32 |
48,72 |
1144 |
190,67 |
||||
53,3384 |
- |
60,923 |
3 |
171,65 |
57,22 |
582 |
194 |
||||
Разом |
30 |
1214,76
|
41,54 |
5783 |
192,73 |
||||||
З таблиці 2.10. видно, що із зростанням середньоспискової чисельності працівників середньорічна вартість ОВФ збільшується. Отже, між досліджуваними ознаками існує прямий кореляційний зв'язок.
Обчислимо коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення для п'яти груп ( табл.2.11).
Таблиця 2.11
Складові груп і підсумки за № груп |
Х |
У |
(У - Уср)2 |
(X - Xср)2 |
(У -Уср)*(X- Xср) |
n |
1 |
26,362 |
190 |
226,1414 |
7,4529 |
41,0537 |
|
2 |
30,21 |
193 |
125,2161 |
0,0729 |
-3,0213 |
|
3 |
23 |
194 |
338,56 |
1,6129 |
-23,368 |
|
1 група |
79,57 |
577 |
|
|
|
3 |
26,52 |
192,33 |
|
|
|
||
4 |
31,375 |
190 |
100,5006 |
7,4529 |
27,3682 |
|
5 |
37,957 |
190 |
11,85425 |
7,4529 |
9,39939 |
|
6 |
31,176 |
190 |
104,5302 |
7,4529 |
27,9115 |
|
7 |
36,985 |
191 |
19,49223 |
2,9929 |
7,63795 |
|
8 |
34,408 |
192 |
48,88806 |
0,5329 |
5,10416 |
|
9 |
34,845 |
192 |
42,96803 |
0,5329 |
4,78515 |
|
10 |
35,727 |
192 |
32,18293 |
0,5329 |
4,14129 |
|
11 |
34,388 |
196 |
49,16814 |
10,6929 |
-22,929 |
|
12 |
34,522 |
200 |
47,30688 |
52,8529 |
-50,003 |
|
13 |
34,714 |
201 |
44,7026 |
68,3929 |
-55,293 |
|
2 група |
346,11 |
1934 |
|
|
|
10 |
34,61 |
193,4 |
|
|
|
||
14 |
38,562 |
188 |
8,05424 |
22,3729 |
13,4237 |
|
15 1 6 |
45,674 |
190 |
18,2671 |
7,4529 |
-11,668 |
|
38,318 |
190 |
9,49872 |
7,4529 |
8,41386 |
||
17 |
41,554 |
192 |
0,02372 |
0,5329 |
-0,1124 |
|
18 |
38,347 |
193 |
9,32081 |
0,0729 |
-0,8243 |
|
19 |
39,404 |
194 |
3,98402 |
1,6129 |
-2,5349 |
|
20 |
38,378 |
196 |
9,13248 |
10,6929 |
-9,8819 |
|
21 |
44,839 |
203 |
11,8267 |
105,4729 |
35,3185 |
|
3 група |
325,11 |
1546 |
|
|
|
8 |
|
40,63 |
193,25 |
|
|
|
|
22 |
47,172 |
189 |
33,316 |
13,9129 |
-21,53 |
|
23 24 |
52,5 |
189 |
123,21 |
13,9129 |
-41,403 |
|
50,212 |
191 |
77,6513 |
2,9929 |
-15,245 |
||
25 |
46,428 |
191 |
25,2808 |
2,9929 |
-8,6984 |
|
26 |
47,59 |
191 |
38,3161 |
2,9929 |
-10,709 |
|
27 |
48,414 |
193 |
49,1962 |
0,0729 |
1,89378 |
|
4 група |
292,32 |
1144 |
|
|
|
6 |
|
48,72 |
190,67 |
|
|
|
|
28 |
55,25 |
190 |
191,823 |
7,4529 |
-37,81 |
|
29 30 |
60,923 |
193 |
381,148 |
0,0729 |
5,27121 |
|
55,476 |
199 |
198,134 |
39,3129 |
88,2565 |
||
5 група |
171,65 |
582 |
|
|
|
3 |
|
57,22 |
194 |
|
|
|
|
Всі групи |
1214,76
|
5783 |
|
|
|
30 |
|
41,4 |
192,73 |
|
|
|
Коефіцієнт детермінації :
Таблиця 2.12
Розрахунок емпіричного кореляційного відношення
Групи |
Число п/п, nj |
Для розрахунку міжгрупової дисперсії |
||||
Усрj |
(Усрj - Уср)2 |
(Усрj - Уср)2 * nj |
||||
23,000 |
- |
30,5846 |
3 |
192,33 |
0,16 |
0,48 |
30,5846 |
- |
38,1692 |
10 |
193,4 |
0,4489 |
4,489 |
38,1692 |
- |
45,7538 |
8 |
193,25 |
0,2704 |
2,1632 |
45,7538 |
- |
53,3384 |
6 |
190,67 |
4,2436 |
25,4616 |
53,3384 |
- |
60,923 |
3 |
194 |
1,6129 |
4,8387 |
Разом |
30 |
192,73 |
6,7358 |
37,4325 |
||
Міжгрупова дисперсія
Загальна дисперсія
Емпіричне кореляційне відношення
Коефіцієнт детермінації показує, що на 83,11% чинник Х обумовлений чинником Y. Розрахункове значення показує сильний лінійний зв'язок між Х і Y. Емпіричне кореляційне відношення показує загальну тісноту зв'язку між Х і Y і вона висока.