6. Екстраполяція і прогнозування в рядах динаміки

Необхідною умовою регулювання ринкових відносин є складання надійних прогнозів розвитку соціально-економічних явищ.

Виявлення і характеристика трендів і моделей взаємозв'язку створюють базу для прогнозування, тобто для визначення орієнтовних розмірів явищ в майбутньому. Для цього використовують метод екстраполяції.

Під екстраполяцією розуміють знаходження рівнів за межами ряду (y_пр), що вивчається, тобто продовження в майбутнє тенденції, що спостерігалася у минулому (перспективна екстраполяція). Оскільки насправді тенденція розвитку не залишається незмінною, то дані, що отримуються шляхом екстраполяції ряду, слід розглядати як імовірнісні оцінки.

Екстраполяцію рядів динаміки здійснюють різними способами, наприклад, екстраполюють ряди динаміки вирівнюванням по аналітичних формулах. Знаючи рівняння для теоретичних рівнів і підставляючи в нього значення t за межами дослідженого ряду, розраховують для t імовірнісні у_t.

На практиці результат екстраполяції прогнозованих явищ зазвичай отримують не за точковими (дискретними), а інтервальними оцінками.Для визначення меж інтервалів використовують формулу:

h=ŷ_t + t_αSŷ_t

де t_α— коефіцієнт довіри по розподілу Стьюдента, а

Sŷ_t = √ Σ(y_i-ŷ_t)²/(n-m) залишкове середнє квадратичне відхилення від тренда, скоректоване по числу степенів свободи (n-m ).

n — число рівнів ряду динаміки; m— число параметрів адекватної моделі тренда (для рівняння прямої m = 2).

Імовірнісні межі інтервалу прогнозованого явища:

( ŷ_t -h) ≤ y_пр ≤ ( ŷ_t+h ) або:

( ŷ_t-t_αSŷ_t ) ≤ y_пр ≤ ( ŷ_t+t_αSŷ_t )

Відомо,что екстраполяція в рядах динаміки носить не тільки наближений, але і умовний характер. Тому її слід розглядати як попередній етап в розробці прогнозів. Для складання прогнозу повинна бути привернута додаткова інформація, що не міститься в самому динамічному ряду.

7. Індексний метод у вивченні динаміки

7.1. Статистичне вивчення складу і структури витрат підприємства

У додатку1 приведені дані статистичної звітності. По ним необхідно провести статистичний аналіз:

1. визначити питому вагу у відсотках до підсумку витрат (zq_j * 100 / ∑zq_j) в собівартості продукції;

2. визначити абсолютну зміну витрат в 2011г. в порівнянні з 2010г. (див. формулу 7.1);

3. визначити відносну зміну витрат в 2011г. в порівнянні з 2010г. (формула 7.2);

4. визначити зміну структури у відсотках, що обчислюється як різниця питомої ваги витрат в 2011г. і питомої ваги витрат в собівартості в 2010г.

Питома вага матеріаломістких витрат переважає (додаток 1), отже і підприємство є матеріаломістким. Виробнича собівартість знизилася на 528 тис. грн. Використовуючи дані (додаток 2), можна визначити вплив динаміки структури витрат на зміну собівартості. Для цього потрібно буде визначити:

1. загальний індекс постатейних витрат (формула 7.2)

2. структуру витрат на виробництво в 2010г.: d_ozqj = z_oq1j / ∑z_oq₁

3. зміну собівартості в цілому (I_zqj -100) * d_ozqj

Р езультати аналізу приведені в Додатку 2. На їх підставі можна зробити вивід, що основне зниження собівартості продукції відбулося за рахунок зменшення витрат на купувальні вироби і напівфабрикати, що склало 829,2 тис. грн. (2,6%). На 120 тис.грн. (0,4%) знизилася собівартість за рахунок зменшення заробітної плати основних виробничих робітників. Собівартість також знизилася за рахунок таких статей витрат як:

Витрати на паливо і енергію на 18 тис. грн., відрахування на соціальне страхування на 7,2 тис. грн. і загальновиробничі витрати на 72 тис. грн. А за рахунок збільшення об'ємів загальногосподарських витрат, собівартість виросла на 0,86% (258 тис.грн.) За рахунок збільшення об'єму витрат на сировину і матеріали собівартість підвищилася на 0,48%, що склало 144 тис.грн., а також за рахунок збільшення витрат на утримання і експлуатацію устаткування на 0,15% або на 44,4 тис. грн. В цілому, за рахунок динаміки по статтях витрат, собівартість знизилася на 0,02 %.Динамику структури витрат підприємства на виробництво (реалізацію) продукції представити графічно .

Собівартість продукції є якісним показником роботи підприємств, в якому відбиваються всі сторони діяльності як окремого підприємства, так і всієї промисловості в цілому.

Об'єм виробництва, асортимент і якість продукції, раціональне використання сировини, палива і інших матеріалів, використання устаткування і робочої сили, підвищення продуктивності праці - всі ці елементи виробничого процесу в тій чи іншій мірі впливають на рівень собівартості.

Виконання плану зниження собівартості - найважливіше завдання статистики. Для цього статистика повинна вивчати як загальний фактичний абсолютний рівень собівартості, так і рівень складових елементів, інакше кажучи, вивчати структуру собівартості. Ці дані дозволяють визначати відносний рівень собівартості порівняно з тим або іншим базисним рівнем.

Статистика в питанні про собівартість, як і у всіх інших питаннях, повинна розкривати внутрішні ресурси і невживані резерви. Іншими словами, статистика повинна розкривати причини, аналізувати факти, що зумовили даний рівень, собівартості.

Для вивчення і аналізу собівартості продукції застосовуються основні статистичні методи: групування, середніх величин, відносних величин, графічний, зіставлення і індексний. Склад і структура собівартості продукції підприємства надані в додатку 1.

При аналізі структури собівартості по калькуляційних статтях зазвичай визначається абсолютне і відносне відхилення по кожній статті:

∆z­q _J = z₁q_1J – z₀q_1J (7.1)

I_zqj = z₁q_1j / z_oq_1j (7.2)

Встановлюється вплив зміни по кожній статті на загальну зміну всієї собівартості товарної продукції по формулі:

∆zq (j) =I_zqj * d_oj , где d_oj структура, d_oj=q_oj/∑q_oj (7.3)

Собівартість одиниці продукції визначається шляхом ділення загальної суми витрат на виробництво даного виробу (zq) на кількість випущених виробів (q):

Z = zq / q (7.4)

При використанні тільки даних про собівартість одиниці продукції обчислюють наступні відносні показники:

а) індивідуальний індекс планового завдання по зниженню собівартості виробу:

i_zпл.з = z_пл / z₀ (7.5)

б) індивідуальний індекс виконання планового завдання по рівню собівартості одиниці продукції:

i_zв.пл. = z₁ / z_пл (7.6) в) індивідуальний індекс динаміки собівартості одиниці продукції:

i_z = z₁ / z_o (7.7)

Різниці абсолютних величин чисельника і знаменника індексних відносин показують економію або перевитрату:

- передбачену планом: ∆z_пл.з. = z_пл - z_o (7.8)

- надпланову: ∆z_в.пл. = z₁ - z_пл (7.9)

- і фактичну ∆z_ф = z₁ - z_o (7.10)

Між індивідуальними індексами собівартості одиниці продукції існує взаємозв'язок:

i_z = z₁ / z_o = i_zв.пл * i_zпл.з (7.11)

Зберігається взаємозв'язок і по абсолютних різницях. Таким чином, фактична зміна собівартості дорівнює сумі планової і надпланової зміни:

∆z_ф = ∆z_пл.з. + ∆z_в.пл. (7.12)

Загальна сума економії або перевитрати підприємства від зміни, собівартості виробу визначається, по наступних формулах:

а) економія, передбачена плановим завданням, розраховується по запланованій кількості виробів, що випускаються (q пл.):

Э_пл.з = (z_пл - z_o) * q_пл (7.13)

б) фактична і надпланова сума економії - виходячи з фактично випущеної кількості (q1), відповідно:

Э_ф = (z₁ - z_o) * q₁ (4.14)

Э_в.пл. = (z₁ - z_пл) * q₁ (7.15)

Проте рівність Э_ф = Э_пл.з + Э_в.пл. дотримуватиметься тільки в тому випадку, якщо

q_пл = q₁.

Якщо ж q_пл ≠ q₁, то сума економії, обумовлена відхиленням фактичної кількості виробів від запланованого визначається по формулі

Э_в.пл. = (z_пл - z_o) * (q₁ - q_пл) (7.16)