4. Основні прийоми аналізу показників динаміки

При вивченні динаміки суспільних явищ виникає проблема опису інтенсивності зміни і розрахунку середніх показників динаміки.

Аналіз інтенсивності зміни в часі здійсниться за допомогою показників, що отримуються в результаті порівняння рівнів, до таких показників відносяться: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту.

Система середніх показників включає середній рівень ряду, середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.

Показники аналізу динаміки можуть обчислюватися на основі постійної і змінних базах порівняння. При цьому прийнято називати порівнюваний рівень звітним, а рівень, з яким проводиться порівняння, базисним.

Для розрахунку показників аналізу динаміки на постійній базі кожен рівень ряду порівнюється з одним і тим же базисним рівнем. Як базисний вибирається або початковий рівень у ряді динаміки, або рівень, з якого починається якийсь новий етап розвитку явища. Обчислювані при цьому показники називаються базисними.

Для розрахунку показників аналізу динаміки на змінній базі кожен подальший рівень ряду порівнюється з попереднім. Обчислені таким чином показники аналізу динаміки називаються ланцюговими.

Найважливішим статистичним показником аналізу динаміки є абсолютна зміна - абсолютний приріст.

Абсолютну зміну характеризує збільшення або зменшення рівня ряду за певний проміжок часу. Абсолютний приріст із змінною базою називають швидкістю росту.

Абсолютний приріст Абсолютний приріст

(

∆y_б = y_i-y₀

ланцюговий): (базисний):

∆y_ц= y_i-y_i-1

де y_i - рівень порівнюваного періоду;

y_i-1 - рівень попереднього періоду;

y₀ - рівень базисного періоду. Ланцюгові і базисні абсолютні показують приріст (скорочення) чисельності працівників по роках.

Ланцюгові і базисні абсолютні прирости зв'язані між собою: сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному, тобто загальному приросту за весь проміжок часу (Σ∆y = ∆y_б)

Для характеристики інтенсивності, тобто відносної зміни рівня динамічного ряду за який-небудь період часу ,обчислюють темпи зростання (зниження).

Інтенсивність зміни рівня оцінюється відношенням звітного рівня до базисного рівня.Показник інтенсивності зміни рівня ряду, виражений в долях одиниці називається коефіцієнтом зростання, а у відсотках - темпом зростання. Ці показники інтенсивності зміни відрізняються тільки одиницями вимірювання.

Коефіцієнт зростання (зниження) показує, в скільки разів порівнюваний рівень більше рівня, з яким проводиться порівняння (якщо цей коефіцієнт більше одиниці) або яку частину рівня, з яким проводиться порівняння, складає порівнюваний рівень (якщо він менше одиниці). Темп зростання завжди позитивне число.

Коефіцієнт зростання (ланцюговий): Коефіцієнт зростання (базисний):

Yі

К р = *100

Y₀

Y і

К р = Y _і – ₁

Темп зростання (ланцюговий %): Темп зростання (базисний, %):

Yі

Т р = * 100

Y₀

Y і * 100

Т р = Y _і – ₁

Отже, Т р = К р * 100.

Ланцюгові і базисні коефіцієнти зростання, характеризують інтенсивність зміни чисельності робочих по роках. Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує взаємозв'язок,якщо базисні коефіцієнти обчислені по відношенню до початкового рівня ряду динаміки: добутлк послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання рівний базисному коефіцієнту зростання за весь період (Пкрц =Кр), а частка від ділення подальшого базисного темпу зростання на попередній рівно відповідному ланцюговому темпу зростання.

Відносну оцінку швидкості вимірювання рівня ряду в одиницю часу дають показники темпу приросту (скорочення) .Темп приросту (скорочення) показує, на скільки відсотків порівнюваний рівень більше або менше рівня, прийнятого за базу порівняння і обчислюється як відношення абсолютного приросту до абсолютного рівня, прийнятого за базу порівняння.Темп приросту може бути позитивним, негативним або рівним нулю, виражається він у відсотках і частках одиниці (коефіцієнти приросту).

Темп приросту (ланцюговий): Темп приросту (базисний, %):

Σ∆_yб*100

Т_пр = y₀

Σ∆_yц*100

Т_пр = y_i-1

Темп приросту (чи скорочення) можна отримати і з темпу зростання, вираженого у відсотках, якщо з нього відняти 100%. Коефіцієнт приросту отримаємо відніманням одиниці з коефіцієнта зростання: Тпр = Тр – 100, Кпр = Кр-1

Ланцюгові і базисні темпи приросту чисельності працівників повинні бути розраховані по формулах в Excel.

При аналізі динаміки розвитку явища необхідно також знати, які абсолютні значення ховаються за темпами зростання і приросту. Порівняння абсолютного приросту і темпу приросту за одні і ті ж періоди часу показує, що при зниженні (уповільненні) темпів приросту абсолютний приріст не завжди зменшується, в окремих випадках він може зростати, тому, щоб правильно оцінити значення отриманого темпу приросту, його розглядають в зіставленні з показником абсолютного приросту.

Результат обчислюють через показник, який називають абсолютним значенням одного відсотка приросту (А%) і розраховують як відношення абсолютного приросту до темпу приросту за той же період часу , %:

А%=∆_y/ Тпр=0,01у_i-1

Абсолютне значення одного відсотка приросту дорівнює сотій частині попереднього (або базисного) рівня. Воно показує, яке абсолютне значення ховається за відносним показником - одним відсотком приросту.

У тих випадках, коли порівняння проводиться з віддаленням періоду часу, прийнятого за базу порівняння, розраховують так звані пункти зростання, які є різницею базисних темпів зростання (%) двох суміжних періодів.

На відміну від темпів приросту, які не можна ні підсумовувати, ні перемножувати, пункти зростання можна підсумовувати, в результаті отримуємо темп приросту відповідного періоду в порівнянні з базисним періодом.

Для глибшого розуміння характеру явища необхідно показники динаміки аналізувати комплексно, спільно. Для узагальнювальної характеристики динаміки досліджуваного явища визначають середні показники: середні рівні ряду і середні показники зміни рівнів ряду.Середній рівень ряду характеризує узагальнену величину абсолютних рівнів. Він розраховується по середній хронологічній, тобто по середній обчисленій із значень, що змінюються в часі.

Методи розрахунку середнього рівня інтервального і моментного рядів динаміки різні.Для інтервальних рядів динаміки( при рівних інтервалах )з абсолютних рівнів середній за період часу рівень визначається по формулі середньої арифметичної простої:

Yпр = Σy = у₁+у₂+…..у_n

n n

де У₁,……У_n абсолютні рівні ряду; n-число рівнів ряду.

При нерівних інтервалах - середня арифметична зважена:

y₁*t₁+y₂*t₂+...+y_n*t_n = Σyt

Y_ЗВ= t₁+t₂+...+t_n Σt

де У₁,... У_n„ - рівні ряду динаміки, що зберігаються без зміни протягом проміжку часу t; t₁, .... t_n - ваги, тривалість інтервалів часу (днів, місяців) між суміжними датами.

Узагальнювальний показник швидкості зміни рівнів в часі - середній абсолютний приріст (спад), що є узагальненою характеристикою індивідуальних абсолютних приростів ряду динаміки. За ланцюговими даними про абсолютні прирости за ряд років можна розрахувати середній річний абсолютний приріст як середню арифметичну просту:

Σ∆y_ц

∆y_ц = n

де, n – число ланцюгових абсолютних приростів (∆y_ц) у періоді, що вивчається.

Середній абсолютний приріст визначимо через накопичений (базисний) абсолютний приріст (∆y_б). Для випадку рівних інтервалів застосуємо наступну формулу:

∆y_б

∆y_б = m-1

де m - число рівнів ряду динаміки в періоді, що вивчається, включаючи базисний .

Звідною узагальнювальною характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки служить середній темп зростання (зниження), що показує в скільки разів в середньому за одиницю часу змінюється рівень ряду динаміки.

Середній темп зростання (зниження) - узагальнена характеристика індивідуальних темпів зростання ряду динаміки. Як основа і критерій правильності обчислення середнього темпу зростання (зниження) застосовується визначальний показник – добуток ланцюгових темпів зростання, рівний темпу зростання за весь даний період. Отже, якщо значення ознаки утворюється як добутококремих варіантів, то необхідно застосовувати середню геометричну.

Середні темпи приросту (скорочення) розраховуються на основі середніх темпів зростання, відніманням з останніх 100 % Відповідно при численні середніх коефіцієнтів приросту із значень коефіцієнтів зростання віднімається одиниця:

Т_пр = Т_р – 100 К_пр = К_р – 1

де T_пр - середній темп приросту.

Якщо рівні ряду динаміки знижуються, то середній темп зростання буде менше 100 %, а середній темп приросту - негативною величиною. Негативним темпом приросту Tпр є середній темп скорочення і характеризує середню відносну швидкість зниження рівня.

При аналізі розвитку явищ, відбиваних двома динамічними рядами, порівнюють інтенсивності зміни в часі обох явищ. Таке зіставлення інтенсивностей зміни проводиться при порівнянні динамічних рядів однакового змісту, але що відносяться до різних територій (країнам, республікам, районам і тому подібне), або до різних організацій (міністерствам, підприємствам, установам), або при порівнянні рядів різного змісту, але що характеризують один і той же об'єкт. Наприклад, порівняння рядів динаміки, що характеризують чисельність робочих і вартість основних виробничих засобів.

Порівняльні характеристики напряму і інтенсивності зростання явищ, що одночасно розвиваються в часі, визначаються приведенням рядів динаміки до загальної (єдиної) основи і розрахунком коефіцієнтів випередження (відставання).

Якщо в рядах динаміки виникають, наприклад, проблеми зіставності цін порівнюваних країн, тоді методики розрахунку порівнюваних показників і тому подібне зазвичай приводять до однієї основи, якщо вони не можуть бути вирішені іншими методами. По початкових рівнях декількох рядів динаміки визначають відносні величини - базисні темпи зростання або приросту. Прийнятий при цьому за базу порівняння період часу (дата) виступає як постійна база розрахунків темпів зростання для кожного з рядів динаміки, що вивчаються. В залежності від цілей дослідження базою може бути початковий, середній або інший рівень ряду.