2.1. Кинематическая схема электропривода

Непосредственное представление о механических связях даёт кинематическая схема электропривода (рис. 2.2)

Рис. 2.2. Кинематическая схема электропривода

Здесь двигатель Д через соединительную муфту СМ₁, клиноременную передачу (КРП), ряд зубчатых передач ЗП_i и соединительную муфту СМ₂ приводит во вращение барабан (Б), преобразующий вращательное движение в поступательное движение ряда связанных масс. При нагружении элементы системы (валы, опоры, клиноременные передачи, зубчатые зацепления и т.п.) деформируются, т. к. механические связи не являются абсолютно жёсткими. При изменении нагрузки массы имеют возможность взаимного перемещения, которое определяется жёсткостью связи.

Каждый вращательно движущийся элемент обладает моментом инерции J_i и связан с (i+1) – элементом механической связью, обладающей жёсткостью C_i. Соответственно каждый поступательно движущийся элемент имеет массу m_j и связан со следующим связью с жёсткостью С_j. В пределах механических связей, для которых выполняется закон Гука, жёсткости можно определить с помощью соотношений

    ;    (2.1)

где   M_i и F_j - нагрузка упругой механической связи;

∆φ_i и ∆S_j - деформация упругого элемента при вращательном и поступательном движении.

В связи с наличием передач различные элементы системы движутся с различными скоростями. Поэтому для составления расчетных схем необходимо приведение всех параметров элементов кинематической цепи к одной расчётной скорости, обычно к скорости вала двигателя.

Условием соответствия расчётной схемы реальной механической системе является выполнение закона сохранения энергии. При приведении необходимо обеспечить сохранение кинетической и потенциальной энергий системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях. Следовательно,

;

. (2.2)

  Отсюда получаем формулы приведения:

;

,  (2.3)

где   – передаточное число от вала приведения до i-го вала; – радиус приведения к валу со скоростью ω₁.

При приведении вращательных φ_i и поступательных S_j перемещений необходимо учитывать, что передаточное число и радиус приведения определяются соотношением скоростей.

Тогда перемещения связаны зависимостями:

; . 

При линейных кинематических связях и . В этом случае формулы приведения перемещений имеют вид:

; .

При приведении жёсткостей механических связей должно выполняться условие равенства запаса потенциальной энергии деформации.

Потенциальная энергия W_п равна работе, совершаемой моментом М на участке изменения угла Δφ. Так как величина момента скручивания изменяется от 0 до M_max, то, с учетом (2.1), работа равна:

.

Тогда

;

.

Формулы приведения: ; .      (2.4)

Приведение моментов и сил нагрузки элементов кинематической цепи должно осуществляться при условии равенства элементарной работы на возможных перемещениях:

; .

Следовательно, ;         (2.5)

Для большей наглядности сопоставления по результатам приведения можно построить исходную приведённую расчётную схему, представив в ней массы в виде прямоугольников, площадь которых пропорциональна приведенным моментам инерции, а жёсткости связей между ними в виде соединений, длина которых обратно пропорциональна жёсткости.

Для рассматриваемой кинематической схемы приведённая расчётная схема имеет вид, показанный на рис. 2. 3.

Рис. 2.3. Приведённая расчётная схема кинематической цепи

К ротору двигателя с моментом инерции J₁ приложен электромагнитный момент М и момент потерь ΔМ, причём для правильного учёта знаков действующих моментов указано положительное   для всей    приведённой схемы направление скорости ω₁.

Исследования динамики электропривода показывают, что неразветвлённые расчётные механические схемы в большинстве случаев   сводятся к    трёхмассовой    (рис. 2.4, а),  двухмассовой (рис. 2.4, б) расчётным схемам и к жёсткому приведённому механическому звену (рис. 2.4, в)/

Трёхмассовая упругая система используется в тех случаях, когда необходимо более детально анализировать движения масс механизма. При этом обычно используется моделирование на аналоговой (ABM) или цифровой (ЦВМ) вычислительных машинах.

а                         б                           в

Рис. 2.4. Расчётные схемы электропривода: трёхмассовая (а), (б) и жёсткое приведённое механическое звено (в)

Для исследования отдельных физических особенностей используется двухмассовая система.

В тех случаях, когда параметры системы таковы, что влияние упругих связей незначительно, или когда этим влиянием можно пренебречь, используется жёсткое приведённое звено. Суммарный приведённый момент инерции может быть выражен:

    

       (2.7)

где   n и k – число масс установки, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.

Суммарный приведённый к валу двигателя момент статической нагрузки M_C

        (2.8)

где   q и p – число внешних моментов M_i и сил F_i, приложенных к системе, кроме электромагнитного момента двигателя.

Характерным примером разветвлённых кинематических схем является кинематическая схема многодвигательного электропривода, в котором двигатели через индивидуальные редукторы действуют на общий рабочий механизм.