7. Обобщенная электромеханическая система с линеаризованной механической характеристикой

Из теории автоматического управления известно, что динамические свойства замкнутых систем определяются свойствами разомкнутой системы, ее передаточными функциями и частотными характеристиками. Поэтому прежде чем перейти к изучению свойств замкнутых систем «управляемый преобразователь-двигатель», рассмотрим динамику разомкнутых электромеханических систем.

При определенных условиях механические характеристики принципиально разнотипных двигателей описываются идентичными уравнениями. В этих границах аналогичны и основные электромеханические свойства двигателей, что создаёт предпосылки для обобщённого изучения динамики электромеханических систем.

Возможность такого обобщения вытекает из сравнения уравнений динамической жесткости, для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением и асинхронного двигателя при линеаризации рабочего участка характеристики при питании от источника напряжения и тока:

  – ДПТ;

– АД при питании от генератора напряжения;

– АД при питании от генератора тока.

Из сравнения этих выражений видно, что они отличаются только выражениями статической жесткости β (β₁) и электромагнитной постоянной времени Т_э (Т_я). Следовательно, распространив обозначение Т_э на двигатели постоянного тока (Т_я = Т_э), получим следующую форму записи уравнений динамики линеаризованных электромеханических систем:

Эти уравнения являются обобщенными уравнениями динамики электромеханической системы с двигателем, имеющим линейную или линеаризованную механическую характеристику, динамическая жесткость которой описывается передаточной функцией апериодического звена с коэффициентом β и постоянной времени Т_э:

Системе уравнений соответствует структурная схема обобщенной электромеханической системы (рис. 7.1).

Особенности применяемого двигателя при этом отражаются в конкретном смысле переменных и выражениях параметров. Для двигателя с независимым возбуждением имеем

 (7.1)

Рис. 7.1. Структурная схема электропривода с линейной механической характеристикой и с жесткими механическими связями

Для асинхронного двигателя при линеаризации рабочего участка его механической характеристики в области s<s_к:

 (7.2)

Обобщенная электромеханическая система с механической характеристикой, описываемой линейным дифференциальным уравнением первого порядка, является основным объектом изучения теории электропривода. Она правильно отражает основные закономерности, свойственные реальным нелинейным электромеханическим системам в режимах допустимых отклонений от статического состояния, и, благодаря простоте, обеспечивает возможность обобщенного анализа этих закономерностей методами теории автоматического управления.

Динамические процессы синхронного электропривода описываются следующей системой уравнений:

  (7.3)

Структурная схема электромеханической системы с синхронным двигателем имеет вид (рис. 7.2)

Рис. 7.2. Структурная схема линеаризованного синхронного электропривода

7.1. Динамические свойства электропривода с линейной механической характеристикой

Для анализа свойств электропривода с линейной механической характеристикой как объекта автоматического управления найдем передаточную функцию системы по управляющему воздействию:

???

Из рис. 7.1 можно записать:

или

или

или

Отсюда

(7.4)

где – электромеханическая постоянная времени.     (7.5)

Передаточная функция по возмущающему воздействию - моменту статической нагрузки М_С, имеет вид:

Отсюда

   (7.5)

Характеристическое уравнение системы:

Корни этого уравнения:

,

где .

Значение m определяет колебательность разомкнутой электромеханической системы.

Если m > 4, то p₁= -α₁; p₂ = -α₂, поэтому в этом случае:

; ;       (7.6)

Следовательно, при m > 4 рассматриваемый электропривод может быть представлен в виде последовательного соединения инерционных звеньев с постоянными времени Т₁ и Т₂.

При m = 4 характеристическое уравнение системы имеет два равных отрицательных корня . В этом случае:

       (7.7)

где

При m<4 характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни и электропривод представляет собой колебательное звено с коэффициентом затухания ξ меньшим или равным 1, уменьшающимся по мере уменьшения m.

В этом случае можно записать:

       (7.8)

; ; .

Анализ частотных характеристик двигателей мощностью выше 10кВт показал, что передаточную функцию по управляющему воздействию можно представить в виде:

       (7.9)

т.е. заменить колебательное звено двумя апериодическими с постоянной . Для многих электроприводов малой мощности m>4, при этом можно пренебречь электромагнитной инерцией, положив Т_э » 0, тогда структурная схема асинхронного электропривода с линеаризованной механической характеристикой будет иметь вид (рис. 7.3)

Рис. 7.3. Структурная схема асинхронного электропривода с линеаризованной механической характеристикой и

Из рис. 7.3 после элементарных преобразований:

; ;

;

; ;

Получаем    (7.10.)

Полученное уравнение позволяет структурную схему асинхронной машины с линеаризованной механической характеристикой представить в виде (рис. 7.4)

Рис. 7.4. Преобразованная структурная схема асинхронной машины с линеаризованной механической характеристикой

Из преобразованной структурной схемы видно, что при Т_э » 0 электропривод с линейной механической характеристикой приближенно можно представить в виде инерционного звена с постоянной времени Т_м.

Переходную и весовую функции инерционного звена можно представить в виде:

       (7.11)

       (7.12)

По уравнениям (7.11) и (7.12) на рис. 7.5 построены временные характеристики электропривода при .

  

а                б

Рис.7.5. Временные характеристики электропривода при T=0

Из полученных временных характеристик можно сделать вывод: электромеханическая постоянная времени Т_м представляет собой время, за которое электропривод достиг бы установившейся скорости, двигаясь равномерно ускоренно под действием постоянного динамического момента, равного начальному значению:

       (7.13)