3.2. Механические характеристики обобщенной машины

Математическое описание механических характеристик в осях u, v имеет вид:

  (3.7)

Если ось принять за действительную, а ось – за мнимую, то изображающие векторы модно представить в виде:

   (3.8)

В этом случае математическое описание механических характеристик имеет вид:

(3.9)

Рис. 3.4. Схема двухфазно – трехфазного преобразования

Из рис. 3.4 получаем:

   (3.10)

где k_c – согласующий коэффициент пропорциональности, величина которого определяется из условия инвариантности мощности.

Для трёхфазной машины, как правило, выполняется условие

отсюда .

Следовательно,

.       (3.11)

Формулы обратного преобразования получим аналогично, воспользовавшись схемой трехфазно – двухфазного преобразования (рис. 3.5):

Рис.3.5. Схема трехфазно – двухфазного преобразования

Из рис.3.5 имеем         (3.12)

Для определения согласующего коэффициента найдём выражение для мгновенной мощности, потребляемой обмотками статора из сети:

Для выполнения условия инвариантности мощности:

необходимо, чтобы        (3.13)

Совместим изображающий вектор переменной , с осью α модели и с совпадающей с ней осью a реальной машины. При этом и связь между амплитудами переменных определяется выражением, полученным при прямом двухфазно - трёхфазном преобразовании:

       (3.14)

Где и - амплитуды переменной двухфазной модели и трёхфазной реальной машины.

4. Асинхронный электромеханический преобразователь

4.1. Математическое описание процессов электромеханического преобразования в асинхронном двигателе

Двухфазную модель трехфазной асинхронной машины можно представить в виде (рис. 4.1)

Рис. 4.1. Двухфазная модель трёхфазной асинхронной машины

Положим скорость вращения осей u, v, , , равной скорости вращения магнитного поля в рабочем зазоре машины . В этом случае осуществляется преобразование в осях xy, вращающихся с синхронной скоростью поля машины. Так как обмотки ротора закорочены, то .

Уравнения механических характеристик двухфазной модели будут иметь вид:

   (4.1)

где  φ_эл и φ – электрический и геометрический угол поворота ротора относительно статора;

– число пар полюсов машины;

– суммарное активное сопротивление фазы двигателя.

Уравнения потокосцеплений:

        (4.2)

Выразим токи через потокосцепления:

Подставив выражение и в (4.1), получим:

          (4.3)

4.2. Статические характеристики асинхронного электромеханического преобразователя при питании от источника тока

Преобразователь частоты, используемый в регулируемом электроприводе, может работать в двух режимах: источника напряжения и источника тока. В последнем случае в фазах электродвигателя формируются токи, которые не зависят от режима работы машины и её параметров, а определяются только сигналом задания. Величина тока определяется напряжением задания тока U _з.т , а значение напряжения частоты – напряжением задания частоты U_з.ч (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Схема питания асинхронного двигателя от источника тока

На основании схемы замещения можем написать:

         (4.4)

   (4.5)

Схема замещения фазы и векторная диаграмма для режима питания асинхронной машины от источника тока будут иметь вид (рис. 4.3 а, б)

а                          б

Рис. 4.3. Схема замещения фазы (а) и векторная диаграмма (б) для режима питания асинхронной машины от источника тока

  Зависимости и имеют вид (рис. 4.4):

а                      б

Рис. 4.4. Зависимость тока ротора , тока намагничивания асинхронной машины от абсолютного скольжения (а) и магнитного потока в рабочем

обусловлено лишь изменением падения напряжения на сопротивлениях статора, которые невелики. Размагничивающее действие тока ротора в этом случае компенсируется соответствующими изменениями тока статора. В режиме питания от источника тока I₁=const и размагничивающее действие тока ротора проявляется в полной мере.

Вследствие этого при анализе механических характеристик в режиме питания от источника тока надо учитывать влияние магнитной цепи машины.

Аппроксимируем Ф_μ=f (I_μ) двумя прямыми (рис. 4.4, б).

Будем считать, что при магнитная цепь машины

ненасыщена и (прямая 1), а при - насыщена и (прямая 2).

а          б

Рис. 4.5. Механические характеристики асинхронного двигателя при питании от источника тока и при (а); влияние насыщения на характер механических характеристик (б)

Так как , то при магнитная цепь ненасыщенна при любых значениях s_а и . Тогда статические механические характеристики определяются зависимостью:

, (4.8)

где  (4.9)

На рис. 4.5, а представлено семейство механических характеристик асинхронной машины при питании от источника тока , соответствующих ряду значений частоты при .

Из графика ω = f(M) видно, что при изменении частоты форма характеристики не меняется, изменяется лишь скорость идеального холостого хода ω₀=2πf₁/p. Величина критического скольжения значительно меньше величины , соответствующей случаю питания машины от источника напряжения, т.к.:

.

При значение М_k невелико, поэтому для получения такой же перегрузочной способности машины, как и в случае питания от источника напряжения, необходимо выбрать значения I₁, превышающие в несколько раз.

При и идеальном холостом ходе магнитная цепь насыщена, поэтому при малых значениях можно без большой погрешности принять

.

С ростом скольжения намагничивающий ток уменьшается. Однако до значения , равного , при котором , насыщение сохраняется. В области больших скольжений ток , возрастает и приближённо можно считать .&&&&&&&

Следовательно, при в области реальная форма кривой ω = f(M) значительно отличается от приведённой на рисунке, а при больших скольжениях ( ) магнитная цепь не насыщена из-за размагничивающего действия тока ротора и реальная механическая характеристика мало отличается от расчётной.

Принятая аппроксимация кривой намагничивания асинхронной машины позволяет приближённо оценить влияние насыщения на вид механической характеристики, которое соответствует области малых скольжений, т.е. её рабочему участку. При насыщении и ЭДС .

Поэтому ,

где

Для оценки влияния степени насыщения на вид механической характеристики машины построим ω=f(M)  для токов (кривая 1), (кривая 2), (кривая 3) без учёта насыщения (рис. 4.5, б). На полученном рисунке построим, пользуясь последним выражением для механической характеристики, зависимость ω = f(M) с учётом насыщения (кривая 4). Здесь же изобразим реальные механические характеристики (кривые 5, 6, 7), соответствующие указанным выше токам.

Анализ полученных характеристик показывает, что при I₁ = I₁₁ кривая 1 сливается с соответствующей реальной характеристикой 5, т.к. граничное скольжение в ненасыщенной машине равно нулю. С увеличением I₁ и, следовательно, возрастанием увеличивается зона, где на вид механической характеристики оказывает влияние насыщение. Увеличение I₁ приводит к увеличению критического скольжения.