2.6. Динамические нагрузки электропривода

Правые части полученных выше уравнений движения электропривода представляют собой моменты инерции действующих сил в системе. В теории электропривода эти силы и моменты принято называть динамическими:

         (2.37)

Уравнение движения приведённого жёсткого механического звена определяет суммарную динамическую нагрузку электропривода:

       (2.38)

Нагрузки механического оборудования определяют его износ; причём наиболее неблагоприятно влияние нагрузок, содержащих знакопеременную составляющую. Поэтому ограничение максимальных нагрузок и уменьшение динамических колебательных нагрузок, обусловленных упругими связями, обеспечивает повышение надёжности и долговечности.

Динамические нагрузки в реальных установках в значительной мере возрастают из-за ударов, возникающих при выборе зазоров в передачах и сочленениях рабочего оборудования. С учётом кинематических зазоров двухмассовая схема механической части имеет вид:

а б

в

Рис. 2. 20. К анализу динамических нагрузок механической части с учетом зазоров в передачах: а – расчетная двухмассовая схема механической части с учетом кинематических зазоров; б – зависимость момента упругого взаимодействия между движущимися массами системы от угла поворота с учетом кинематических зазоров; (в) – структурная схема механической части электропривода с учетом механических зазоров)

Уравнения движения для этой системы имеют вид:

Из структурной схемы и уравнений движения видно, что при разомкнутом зазоре массы движутся независимо. Так как при этом М₁₂=0, то при М=М₁=const уравнения примут вид:

Как следствие, к моменту соударения масс скорости ω₁ и ω₂ могут существенно отличаться. Так, при реактивном M_c2 на первом этапе пуска (М₁₂=0) скорость ω₂=0, а скорость ω₁ быстро увеличивается, т.к. M₁ > M_c1. К моменту окончания выбора зазоров она успевает вырасти до значения:

где – ускорение при выборе зазоров.

При реактивном характере момента M_C2 после выбора зазора скорость ω₂ будет оставаться равной нулю до тех пор, пока момент М₁₂ возрастая, не превысит значения M_C2. За время нарастания момента M₁₂ до M_C2 скорость ω₁ дополнительно увеличится до значения ω_1нач, которое, в конечном счёте, и определит динамическую нагрузку передач после трогания второй массы.

Из физических соображений можно заключить, что накопленная за время выбора зазора первой массы кинетическая энергия должна при ударе реализоваться в дополнительных нагрузках передач. Для количественного анализа получим зависимость М₁₂=f(t) для третьего этапа процесса, когда

На третьем этапе уравнения движения можно представить в виде:

Умножим первое уравнение на С₁₂/J₁, а второе на С₁₂/J₂, а затем вычтем из первого уравнения второе. Тогда, с учетом третьего выражения, правая часть становится равной d²M₁₂/dt² и после преобразований можно записать

где

С учётом проведённого анализа предыдущих этапов выбора зазоров решение полученного уравнения следует искать при следующих начальных условиях (t=0):

Общее решение уравнения с учётом определяемого правой частью частного решения и корней запишем в виде:

Для определения коэффициентов и используем начальные условия:

  Следовательно,

где .

После преобразований получим:

(2.39)

где        (2.40)

В соответствии с полученным выражением максимум нагрузки передач в рассматриваемом переходном процессе определяется соотношением:

      (2.41)

Таким образом, динамические нагрузки, обусловленные упругими колебаниями, существенно увеличивают нагрузки передач. При отсутствии колебательной составляющей в выражении для М₁₂ момент нагрузки передач в процессе пуска равен . За счёт упругих колебаний в соответствии с выражением для (2.40) нагрузка возрастает; её превышение над средней нагрузкой называется динамическим коэффициентом:

.   (2.42)

При пуске с предварительно выбранными зазорами и выполнении равенства M_C2 = 0 (и ) динамический коэффициент К_дин = 2, т.е. упругие колебания вдвое увеличивают рабочие нагрузки передач (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Динамические нагрузки передач при пуске электропривода

с M_С=0 и .

При наличии зазоров (т.е. ) максимум нагрузок возрастает и может достигнуть опасных для механической прочности передач значений. Если в формуле (2.42) для К_дин, выполнить преобразования:

и учесть, что , то выражение (2.42) для динамического коэффициента можно записать в виде:

Нетрудно видеть, что динамические коэффициенты, обусловленные упругими ударами, при выборе зазоров тем больше, чем больше момент инерции ротора двигателя и жестко с ним связанных элементов J₁ и чем больше жесткость механической связи.

При условии, что упругость передачи является фактором, снижающим динамические нагрузки. В этом можно убедиться, подставив в последнее выражение значение С₁₂ = ∞ -- ему соответствуют бесконечно большие динамические коэффициенты. Однако при реальных конечных значениях С₁₂ удары при выборе зазоров могут создавать недопустимые нагрузки или существенно увеличивать износ механического оборудования. В этих случаях при проектировании электропривода предусматриваются законы управления, обеспечивающие повышение плавности выбора зазоров и снижение ударных нагрузок до допустимых значений путём ограничения достигаемой при выборе зазоров скорости .

Динамические колебательные процессы в среднем не влияют на длительность переходных процессов пуска, реверса и торможения электропривода. Однако они во многих случаях отрицательно сказываются на условиях выполнения технологических операций, особенно на точности работы установки. Возникающие колебания практически всегда увеличивают динамические нагрузки и ускоряют его износ, т.е. являются одним из факторов, определяющих

При М = const переходные процессы протекают равномерно ускоренно, однако, мгновенные скорости ω₁ и ω₂ не совпадают, т.к.