2.5. Переходные процессы в механической части электропривода

Решим уравнение электропривода относительно дифференциала скорости: dω = ε dt , где – ускорение масс механической части.

Рис. 2.16. Переходный процесс пуска электропривода

при экспоненциальной зависимости M(t)

Проинтегрируем обе части полученного равенства при заданном законе изменения движущего момента:

В результате получим (рис. 2.16)

где   - начальное ускорение;

-начальный момент двигателя.

Время переходного процесса практически можно считать равным t_n . n =(3÷4)T (рис. 2.16).

Рассмотрим условия движения электропривода при постоянных моментах    двигателя   и   сопротивления, т.е. и (рис. 2.17, а). В результате интегрирования уравнения имеем

,

т. е. получим известную формулу равномерно ускоренного движения .

а                          в

б

Рис. 2.17. Переходные процессы электропривода в режиме равномерно ускоренного движения (а); равномерно замедленного движения (б); реверса скорости (в)

С помощью этого выражения можно определить время переходного процесса t_n.n. изменения скорости от начального значения до конечного значения :

     (2.29)

При , электропривод сохраняет состояние покоя ( ) или равномерного движения ( ) до тех пор, пока равенство не будет нарушено. В момент t=0 момент двигателя скачком увеличивается до значения и электропривод сразу переходит в режим равномерно ускоренного движения с ускорением . Если оставить момент двигателя неизменным, т. е. , этот режим будет длиться сколь угодно долго, а скорость неограниченно возрастать.

На практике при достижении электроприводом требуемой скорости момент двигателя снижается до значения (в момент времени ), ускорение скачком уменьшается до нуля и наступает статический установившийся режим при значениях (рис. 2.17, а).

Допустим, что система нагружена активным моментом М_С, обусловленным, например, весом поднимаемого груза, и работает в установившемся режиме подъёма груза с постоянной скоростью при М= М_С (рис. 2.17, б). Если в момент времени t = 0 уменьшить момент двигателя до нуля, то под действием момента М_С привод станет замедляться, при этом . Скорость в соответствии с уравнением изменяется по закону:

    .    (2.30)

Через время торможения , скорость двигателя становится равной нулю, но активный момент сохраняет своё значение и в соответствии с законом изменения скорости двигатель начнёт ускоряться в противоположном направлении, двигаясь под действием падающего груза с возрастающей по абсолютному значению скоростью.

Так как скорость может увеличиться до опасных значений, то двигатели снабжаются механическим тормозом, который автоматически затормаживает привод после отключения от сети. В момент времени , когда достигается требуемое значение скорости , момент двигателя скачком увеличивается от 0 до М = М_С и наступает статический режим работы с (рис. 2.17, б).

Рассмотрим процесс реверса электропривода при реактивном моменте М_С от начальной скорости одного направления до конечной скорости противоположного знака (рис. 2.17, в). В момент времени t = 0 момент двигателя скачком изменяется от значения до значения и происходит замедление системы по закону:

       (2.31)

Время торможения определяется выражением:

       (2.32)

При значениях скорость двигателя под действием момента меняет свой знак, что вызывает изменение направления реактивной нагрузки М_С на противоположное (-М_С). Скачком уменьшается значение ускорения от значения, определяемого выражением до значения, определяемого выражением . При пуске в обратном направлении скорость изменяется следующим образом:

.

Время пуска до скорости :

      (2.33)

Для перехода к статическому режиму при скорости момент двигателя должен скачком уменьшиться до значения (рис. 2.17, в).

Таким образом, при постоянстве статического момента сопротивления закон изменения скорости привода в переходных процессах определяется характером изменения во времени момента двигателя. Для экспоненциального закона необходимо обеспечить экспоненциальную зависимость момента от времени; для получения равномерно ускоренного процесса пуска необходимо формировать прямоугольный закон изменения момента от времени и т.п.

Механическая часть, представленная в виде жёсткого приведённого звена, отражает движение системы в среднем и не даёт точных представлений о характере движения упруго связанных масс электропривода. Поэтому рассмотрим на простейшем примере влияние упругих связей.

Проанализируем переходный процесс пуска электропривода с механической   частью в   виде    двухмассовой  упругой системы (рис. 2.18) при и приложении к системе скачком электромагнитного момента двигателя :

Рис. 2.18. Двухмассовая упругая система

Дифференциальное уравнение движения системы, решенное относительно скорости двигателя , можно получить с помощью рассмотренной выше передаточной функции (2.26):

.

Отсюда: .

Заменив оператор p на производную и приняв M(p)=M₁, получим:

,

где – среднее ускорение системы.

Корни характеристического уравнения были определены выше:

.

Нулевой корень определяет частное решение, соответствующее равномерно ускоренному движению: (проверяется подстановкой в дифференциальное уравнение). Чисто мнимые корни определяют возможность развития незатухающих колебаний с частотой , поэтому общее решение следует искать в виде:

.

Для нахождения коэффициентов A и Bнеобходимо использовать начальные условия: при t=0, .

Подставив эти значения в общее решение, получим:

; .

Следовательно,

.       (2.34)

В соответствии с уравнениями движения двухмассовой системы:

Уравнение движения первой массы:

(т.к. ).

Продифференцировав его по времени, запишем относительно скорости (М₁=const):

     (2.35)

Подставив полученные выше выражения для , получим:

    (2.36)

Характер полученных зависимостей ω₁(t) и ω₂(t) при γ<2 показан на рис. 2.19, а, б.

а                         б

Рис. 2.19. Пуск электропривода с двухмассовой упругой механической частью при моменте двигателя B без учета (а) и с учетом (б) естественного демпфирования

содержат колебательные составляющие, причём колебания ω₁ и ω₂ совершаются в противофазе. Из выражения для ω₂ следует, что производная скорости второй массы dω₂/dt всегда положительна,

,

а для принятого значения γ < 2 и dω₁/d t >0.

При прочих равных условиях колебания скорости ω₁ тем меньше, чем меньше J₂, а увеличение Ω₁₂ при тех же ускорениях ε_ср снижает амплитуды колебаний скорости обеих масс.

В реальной системе всегда имеются диссипативные силы типа вязкого внутреннего трения, поэтому колебательная составляющая скоростей с течением времени затухает.

Однако естественное затухание не велико ( ) и за время затухания совершается 10÷30 колебаний (рис. 2.19, б, ). Даже при наибольших значениях естественное демпфирование незначительно сказывается на характере переходных процессов.