2.4. Механическая часть электропривода, как объект системы автоматического управления

Полученные уравнения движения позволяют проанализировать механическую часть электропривода, как объект системы автоматического регулирования и управления и представить его в виде динамического звена.

Воспользовавшись уравнением движения двухмассовой механической системы (2.21)

структурную схему двухмассовой упругой механической части без учёта внутреннего демпфирования можно представить в виде (рис.2.12)/

а

б

в

Г

Рис. 2.12. Структурные схемы двухмассовой упругой механической части электропривода без учета внутреннего демпфирования

Для исследования свойств рассматриваемой системы примем возмущения и перенесём внутреннюю связь по упругому моменту на выход системы (рис. 2.12, б).

Теперь нетрудно определить передаточную функцию, связывающую выходную координату со скоростью ω₁:

.

В соответствии со схемой рис. 2.12, б передаточная функция прямого канала для координаты ω₁:

W_пр=1/(J₁ p)

а обратной связи:

Wобр = J₂pW_ω1,ω2(p).

Следовательно, искомая передаточная функция определится как (рис. 2.13)

(M–ω₁W_обр)W_пр = ω₁; MW_пр = (1+W_обрW_пр)ω₁;

где J_∑ = J₁ + J₂ .

Рис. 2.13. Передаточная функция замкнутой системы

Следовательно, искомая передаточная функция может быть записана в виде:

(2.24)

Характеристическое уравнение системы:

Корни характеристического уравнения:

где Ω_1,2 – резонансная частота двухмассовой упругой системы.

Введём следующие обобщенные параметры двухмассовой упругой системы:

– соотношение масс;

– - резонансная частота системы;

–- резонансная частота второй массы при жёсткой заделке первой ( J₁→∞).

С учётом этих обозначений можно записать:

.

Таким образом, имеем:

.       (2.25)

.     (2.26)

Полученные соотношения позволяют представить механическую часть как объект управления в виде трёх звеньев, показанных на рис. 2.12, в. Из этой схемы находим передаточную функцию системы по управляющему воздействию при выходной переменной ω₂ (рис .2.12, г):

Для анализа системы найдём амплитудо-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики, для чего подставим (p = jω) ) в выражение для Wω₁(p):

  (2.27)

где    – АЧХ;

– ФЧХ.

Асимптотические логарифмические характеристики могут быть построены непосредственно по полученным передаточным функциям (рис. 2.14).

В соответствии с выражением для система может быть представлена последовательным соединением интегрирующего звена, формирующего звена второго порядка с частотой сопряжения

и идеального колебательного звена с резонансной частотой .

При передаточная функция стремится к нулю, и ЛАЧХ терпит разрыв, стремясь к (- ∞) (lg0→-∞). При Ω = Ω₁₂ имеет место полюс передаточной функции и амплитуды стремятся к (+∞), образуя второй разрыв. Низкочастотная асимптота определяется интегрирующим звеном с коэффициентом, обратно пропорциональным J_Σ и соответственно имеет наклон –20 дб/дек. Высокочастотная асимптота (Ω»Ω₁₂) соответствует также интегрирующему звену, но при коэффициенте в γ раз большем, чем в области низких частот. В этом можно убедиться, устремив в ∞ частоту Ω в (2.27).

В низкочастотной области сдвиг между колебаниями составляет -90^˚ и определяется интегрирующим звеном. При значениях Ω соответствующих выражению , меняет знак числитель выражения (2.27), что соответствует уменьшению фазового сдвига на 180^о. Затем на частоте аналогично изменяется знак знаменателя, и фазовый сдвиг вновь принимает значение -90^о в соответствии с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ.

На рис. 2.14, б представлены логарифмические характеристики механической части электропривода по управлению по выходной переменной ω₂. Они построены по передаточной функции .

б

Рис. 2.14. Логарифмические частотные характеристики двухмассовой упругой системы по управляющему воздействию (а – при выходной переменной ; б – при выходной переменной )

В низкочастотной области ЛАЧХ совпадает с , разрыв имеет место только на резонансной частоте и в высокочастотной области стремится к асимптоте с наклоном – 60дб/дек. Соответственно фазовый сдвиг при этом составляет -270^о.

Проанализируем основные свойства механической части, воспользовавшись ее структурной схемой и частотными характеристиками. При этом обратим внимание на различие во влиянии упругости на движение первой и второй масс. Движение первой массы при небольших частотах колебаний управляющего воздействия М определяется суммарным моментом инерции J∑ , причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено. В частности, при M = const скорость изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленные обратной связью. Иными словами, интегрирующее звено характеризует условия движения механической части в среднем.

При приближении частоты колебаний момента к резонансной , амплитуды колебаний скорости ω₁ возрастают и при выполнении равенства стремятся к бесконечности.

Проявления резонанса существенно зависят от параметров механической части в связи с наличием в числителе передаточной функции форсирующего звена второго порядка. Можно выявить условия, при выполнении которых влияние упругости на движение первой массы будет незначительным.

Во-первых, из выражения (2.27) непосредственно следует, что если механизм обладает небольшой инерцией J₂ << J₁; γ → 1, то движение первой массы близко к движению, определяемому интегрирующим звеном Во-вторых, из (2.27) видно, что при значениях в области малых и средних частот движение первой массы определяется тем же интегрирующим звеном. Отсюда вытекает важный практический вывод.

Если при синтезе электропривода используются обратные связи только по переменным двигателя, то при значениях J₂ <<J₁ или

( - частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования), механическую часть электропривода можно представить жестким механическим звеном, не учитывая влияния упругостей (рис. 2.15).

В соответствии с передаточной функцией и рис. 2.14, б, колебательность второй массы выше, чем первой. В низкочастотной области асимптоты ЛАЧХ и совпадают, т.к. в среднем движение второй массы, как и первой, определяется действием интегрирующего звена Однако при наклон высокочастотной асимптоты составляет –60дб/дек и нет факторов, противодействующих развитию резонансных явлений при любых γ.

Следовательно, во всех случаях, когда важно получить требуемое качество движения второй массы, а также при регулировании ее координат, пренебрегать влиянием упругости механических связей нельзя.

Учет естественного демпфирования существенно не сказывается на форме ЛАЧХ и ЛФЧХ системы, однако ограничивает резонансный пик конечными значениями (как показано на рис. 2.14, а и 2.14, б.

Сочетания параметров, при которых J₂ << J₁ или достаточно распространены. Поэтому во многих случаях, когда это допустимо, используется представление механической части в виде жесткого приведенного звена (рис. 2.15).

Рассмотрим переходные процессы в механической части электропривода, представленной жестким механическим звеном.

Допустим, что начальная скорость равна нулю: а к ротору двигателя в момент времени t = 0 прикладывается электромагнитный момент двигателя, изменяющийся по экспоненциальному закону с постоянной времени Т.

.        (2.28)

Рис. 2.15. Структурная схема механической части электропривода с жесткими механическими связями