3.1.3.Кинетика и динамика процесса адсорбции, его тепловой эффект, расчет адсорберов
Целью расчета кинетики процесса адсорбции является определение скорости обмена компонентом между газовой (паровой) фазой и твердым телом в условиях ограниченного объема – на примере одиночной частицы. Расчет же динамики процесса позволяет определить расчетные параметры во всем объеме аппарата – по высоте слоя адсорбента.
Внешний массообмен процесса адсорбции описывают законом массоотдачи Щукарева
.
(156)
Однако, поверхность контакта фаз F, входящую в это уравнение, достаточно сложно определить. Поэтому при расчете процессов адсорбции коэффициент массоотдачи относят не к единице поверхности массопередачи (у), а к единице рабочего объема аппарата (адсорбента) V, который связан с поверхностью по выражению
,
(157)
где - удельная поверхность, м2/м3. В этом случае уравнение массоотдачи принимает вид
,
(158)
где у,v – объемный коэффициент массоотдачи, кг/ (м3сед. движущей силы).
Экспериментальные данные по зависимости объемного коэффициента массоотдачи от гидродинамической обстановки в аппарате (Re) и физических свойств потока (Prд) представляют в виде критериальных уравнений:
ламинарный режим движения газа (пара) Re2
;
(159)
переходный
;
(160)
турбулентный Re30
,
(161)
где
Re=Wdэ/
- критерий Рейнольдса, записанный для
частицы адсорбента с эквивалентным
диаметром dэ;
Pr=/D
– диффузионный критерий Прандтля,
записанный для обтекающего частицу
потока; Нуссельта
;
W
– фиктивная скорость газа, м/c;
d
– диаметр частицы, м; D
– коэффициент диффузии в газовой фазе,
м2/с;
- коэффициент динамической вязкости
газовой фазы, Пас.
Внутренний массообмен в пористом теле при адсорбции в общем случае описывает критериальное уравнение (141), выведенное для систем с твердой фазой. Для упрощения расчетов скорость внутреннего массопереноса часто приближенно характеризуют коэффициентами массоотдачи в порах
(162)
или в твердом теле
.
(163)
Как видно из приведенных уравнений (161)(162) скорость внутреннего массопереноса зависит от соответствующих коэффициентов диффузии.
В тех случаях, когда сопротивление в адсорбенте определяется диффузией в порах и имеются сведения по размерам пор, коэффициент диффузии рассчитывают по уравнению
,
(164)
где
- порозность слоя; ч
– пористость частиц сорбента (доля
объема пор от объема частицы); r
– средний радиус пор, м; Dг
– коэффициент диффузии в газовой
(паровой) фазе, м2/с;
Dэ
– эффективный коэффициент диффузии в
твердой фазе, м2/с;
Су,н
– объемная концентрация компонента в
газовой фазе, кг/м3;
- концентрация компонента в адсорбенте
равновесная Су,н,
кг/кг сорбента; М –молекулярная масса
адсорбируемого вещества, кг-кмоль; R-
универсальная газовая постоянная,
Дж/(кг-кмольК);
Т – температура, К. Коэффициент
массопередачи определяется по уравнению
.
(165)
Если же внутреннее сопротивление зависит и от скорости диффузии компонента на внутренней поверхности пористого тела, то для расчета коэффициента массоотдачи пользуются уравнением (163), эффективный коэффициент массопроводности, входящий в это уравнение, определяют опытным путем, поскольку надежные зависимости для его расчета в настоящее время отсутствуют. Коэффициент массопередачи в этом случае рассчитываю по выражению
.
(166)
В ряде случаев при расчете адсорбции полагают, что диффузионным сопротивлением внутри твердой фазы можно пренебречь по сравнению с внешним сопротивлением. В этом случае коэффициент массопередачи приравнивают к коэффициенту массоотдачи Ку=у, (Ку,v=у,v) и используют при расчетах уравнение массопередачи, записанное для концентраций, выраженных в относительных и объемных единицах
,
(167)
где ,Су – концентрация компонента в газовой фазе, выраженная в относительных массовых долях и объемная соответственно.
Однако, рассмотренные выше методы расчета кинетики процесса не учитывают продольного перемешивания газовой (парой) фазы по высоте слоя адсорбента и справедливы только для режима идеального вытеснения. Отклонение от этого режима, обусловленного турбулентной диффузией, учитывается введением соответствующей поправки
.
(168)
С учетом этой поправки на продольное перемешивание выражение для расчета коэффициента массопередачи приобретает следующий вид
.
(169)
В процессе адсорбции может выделяться значительное количество теплоты, которое определяется опытным путем; при отсутствии опытных данных удельную мольную теплоту адсорбции (ккал/моль) можно вычислить по уравнению
,
(170)
где Р1 и Р2 давления насыщенных паров компонента над адсорбентом при абсолютных температурах Т1 и Т2.
Расчет адсорберов зависит от условий работы. Различают: аппараты с неподвижным слоем адсорбента, с движущимся зернистым адсорбентом, с псевдоожиженным адсорбентом.
Адсорбционные установки периодического действия с неподвижным слоем адсорбента могут работать по четырехфазному, трехфазному и двухфазному технологическим циклам. Четырехфазный цикл состоит из следующих стадий: адсорбции, десорбции, сушки, охлаждения адсорбента. Три последних стадии являются вспомогательными. В трехфазном цикле адсорбент охлаждается исходной смесью. Выбор цикла установки определяют из технико-экономических показателей.
В ряде случаев и для проведения процесса адсорбции непрерывным способом часто используют несколько адсорберов периодического действия с неподвижным слоем адсорбента, в которых попеременно протекают процесс адсорбции () и вспомогательные операции – десорбции, сушки адсорбента (всп). В этом случае число адсорберов должно быть равным или кратным двум. Для таких установок необходимо выполнения условия всп.
Время вспомогательных операций в обоих случаях устанавливают опытным путем. Расчет же времени основного процесса – адсорбции приближенно определяют по уравнению Н.А. Шилова
.
(171)
Время формирования фронта адсорбции (I период) определяют по приближенной зависимости
,
(172)
где
Ку,v
– объемный коэффициент массопередачи,
кг/(м3с);
-
относительная начальная концентрация
компонента в газовом потоке;
-
текущее значение концентрации компонента
в адсорбенте, выраженная в относительных
массовых долях;
-
равновесное значение концентрации в
газовой фазе соответствующее каждому
значению концентрации
.
Интеграл
в выражении (172) определяют графически.
Для этого задаются значениями
в интервале от [0
]
и для каждого его значения по изотерме
адсорбции находят
,
а затем значение функции 1/(
-
).
Площадь под кривой: 1/(
-
)=f(
)
определяет значение интеграла.
Высота слоя адсорбента Ннас в момент нас
,
(173)
где n – число единиц переноса, h – высота единицы переноса, м.
Площадь поперечного сечения адсорбера
,
(174)
где г - плотность газовой фазы, кг/м3; f=D2/4, м2; D – диаметр аппарата, м; W=(0,080,25) м/с – скорость газа, отнесенная к полному сечению аппарата.
Высота единицы переноса
.
(175)
Графическим интегрированием находят число единиц переноса
.
(176)
Коэффициент защитного действия слоя
.
(177)
Подставляя рассчитанные значения к, нас, Ннас в уравнение (171) определяют время работы слоя адсорбента высотой Н.
Расчет адсорбера с движущимся слоем адсорбента. В этом случае аппарат представляет собой колонну, в которой зернистый слой адсорбента перемещается сверху вниз проходя последовательно зону охлаждения высотой hохл, зону адсорбции высотой h и зону десорбции и нагревания hд.. Расчет проводят в следующем порядке.
Общая высота рабочей части аппарата
.
(178)
Средняя движущая сила
.
(179)
Поверхность массопередачи
.
(180)
Площадь поперечного сечения аппарата
. (181)
Высота зоны адсорбции
,
(182)
где - удельная межфазная поверхность,м2/м3.
Время поглотительного действия слоя
.
(183)
Высоты зоны охлаждения и десорбции определяют из пропорций hhохл=охл; hhд=д
.
(184)