5В070400 – «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығына арналған «Математикалық талдау»

ПӘНІНІҢ

Жұмыс оқу бағдарламасы

АЛМАТЫ, 2013

«Математикалық талдау» пәнінің оқу әдістемелік кешені

• 5В070400 – «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығы үшін «___» __________ 20___ жылы бекітілген кәсіби білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары; .

• 5В070400 – «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығы үшін «22» маусым 2006 жылы бекітілген Типтік оқу бағдарламасы;

• «___» __________ 20___ ж. бекітілген 5В070400 – «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығы бойынша жұмыс оқу жоспарлары негізінде дайындалды

Құрастырушылар: аға оқытушы ш.И. Исабаев, ф-м.Ғ.К.Доцент к. М.Мансуров

«Математикалық талдау» пәнінің оқу әдістемелік кешені «Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» кафедрасының отырысында қаралды. №1 хаттама, «26» тамыз 2013 ж.

Кафедра меңгерушісі ____________ ф.-м. ғ. к., профессор А.М.Татенов

Пәннің оқу әдістемелік кешені Алматы гуманитарлы – техникалық университеті оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданды.

№ 1 хаттама, «28» кыркүйек 2013 ж.

ОӘК төрағасы ___________________ т.ғ.к.доцент Н.Т.Сыздыкбеков

1-модуль. Бір айнымалы функциялардың диффренциялдық есептеулері.

• Анализге кіріспе. Функция. Функцияның шегі.Сан тізбектері және оның шегі

• Үзіліссіздік. Функцияларды салыстыру. Шектерді есептеу

• Туынды және дифференциал.

• Жоғарғы ретті туындылар және дифференциалдар. Дифференциалданатын функциялар үшін орта мәндер туралы теоремалар. Тейлор формуласы және қатары.

• Анықталмағандықтарды ашу. Функциялардың өзгеру бағытын зерттеу және графигін салу. Дифференциалдық есептеулердің геометрияда қолданылуы.

2-модуль. Бір айнымалы функциялардың интегралдық есептеулері.

• Анықталмаған интеграл. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері. Негізгі интегралдар кестесі.

• Кейбір интегралдарды интегралдау әдістері.

• Анықталған интеграл. Қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы.

• Анықталған интегралдың қолданылуы.

• Меншіксіз интегралдар.

3-модуль. Көп айнымалы функциялар.

• Жазықтық пен кеңістіктегі жиындар. Көп айнымалы функциялардың шектері және үзіліссіздігі. Көп айнымалы функциялардың дифференциалдануы.

• Бағыт бойынша туынды. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар. Тейлор формуласы. Айқын емес функциялар. Көп айнымалы функциялардың экстремумы.

4-модуль. Дифференциалдық теңдеулер.

• Дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымдары. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

• Айнымалылары ажыратылатын теңдеулер. Біртекті дифференциалдық теңдеулер. Біртекті теңдеулерге келтіретін теңдеулер. Сызықтық дифференциалдық теңдеулер.

• Бернулли теңдеуі. Толық дифференциалдық теңдеулер.Толық дифференциалдық теңдеулер үшін интегралдаушы көбейткіштер.

• Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Жоғарғы ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Жалпы шешімінің құрылымы Лагранж әдісі.

• Коэффициенттері тұрақты жоғарғы ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Біртекті сызықтық теңдеулер үшін Эйлер әдісі. Біртекті емес сызықты теңдеулерге сұрыптау тәсілін қолдану.

• Дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Нормаль жүйе. Автономдық жүйе. Сызықтық жүйе. Жалпы шешімі. Дифференциалдық теңдеуден дифференциалдық теңдеулер жүйесіне өту. Шығарып тастау әдісі.

• Дифференциалдық теңдеулердің біртекті жүйесін Эйлер тәсілімен шешу.

5-модуль. Еселі интегралдар.

• Екі еселі интеграл. Екі еселі интегралды қайталанба интегралға келтіру. Айнымалыларды ауыстыру. Поляр координат жүйесіне көшу.

• Үш еселі интегралдар. Цилиндрлік және сфералық координат жүйелеріне көшу.

6-модуль. Қатарлар теориясы.

• Сандық қатарлар және оның қосындысы. Оң таңбалы қатарлар. Салыстыру белгілері. Салыстырудың шектік белгісі. Далабмер және Коши белгілері.

• Кошидің интегралдық белгісі. Ауыспа таңбалы қатарлар. Абсолютті және шартты жинақтылық. Лейбниц теоремасы.

• Функциялық қатарлар. Жинақтылық аймағы. Бірқалыпты жинақтылық.

• Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Жинақтылық аймағы. Тейлор қатары.

• Элементар функцияларды Тейлор қатарына жіктеу. Тейлор қатарының қолданылуы.

Практикалық сабақ №1.

Тақырыбы: Нақты сандар жиыны және қасиеттері. Нақты сандардың шекаралық мәндері. Нақты санның модулі.

Практикалық сабақ №2.

Тақырыбы: Сан тізбегі және оның шегі. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер.

Практикалық сабақ №3.

Тақырыбы: Монотонды тізбек және оның шегі . е саны

Практикалық сабақ №4-5.

Тақырыбы: Функция шегі. Біржақты және тамаша шектер. Бірінші тамаша шек. Екінші тамаша шек

Практикалық сабақ №6.

Тақырыбы: Функциялардың үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері және олардың түрлер

Практикалық сабақ №7-8.

Тақырыбы: Туынды . Дифференциалдау ережелері. Күрделі функциясының туындысы.

Практикалық сабақ №9-10.

Тақырыбы: Дифференциалдың геометриялық мағынасы. Функция дифференциялы. Дифференциалдың инварианттық қасиеті.

Практикалық сабақ №11-12.

Тақырыбы: Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.

Практикалық сабақ №13-14.

Тақырыбы: Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар. Лопиталь ережесі.

Практикалық сабақ №15.

Тақырыбы: Функцияларды туындыларды пайдаланып зерттеу Функцияның тұрақтылығы мен монотондылығы.

Практикалық сабақ №16.

Тақырыбы: Бір айнымалыға тәуелді функциялардың интегралдық есептеуі. Интегралдау әдістері.

Практикалық сабақ №17.

Тақырыбы: Айнымалыны алмастыру әдісі. Рационал , иррационалл және транценденттік функцияларды интегралдау.

Практикалық сабақ №18.

Тақырыбы: Анықталған интеграл және оның қасиеттері. Интегралдау әдістері.

Практикалық сабақ №19.

Тақырыбы: Анықталған интегралдың қолданылуы.

Практикалық сабақ №20.

Тақырыбы: Меншіксіз интегралдар ұғымы