Пәннің мазмүны

Кіріспе

Математикалық тәсілдермен зерттеудің жаратылыстанудағы рөлі бұрын да, қазір де

күннен күнге артуда. Бүгінгі күнге сәйкес гылыми қызметкер мен инженердің өзіне қажетті салаларда математикалық тәсілдердің классикалық және дамыған түрлерін қолдана білу міндетке айналып отыр. Оның өзіне қажетті есепті шешуде сәйкес математикалық тәсілдерді қолдану мүмкіндігінің табысты болуы үшін, математикалық аппараттарды дұрыс таңдау қарастырылып отырған математикалық үлгілерді қолдану шекараларын айыра білуге міндетті. Әрине, математикалық тәсілдермен есептерді шешудің және сәйкес ерекшеліктерімен, тіптен математикалық деңгейімен барлық сұрақтар шешілмейді, яғни математикалық ақиқаттықты жан-жақты түсіну қажет. Есептерді дәлдеп қою, олардың берілгендерін бағалау, олардың негізгілері мен қосалқыларын айыра білу және есептеу әдісін талдай білу үшін маманның математикалық ойлау қабілетінің қалыптасуының маңызы зор. Математикалық анализ - классикалық математика мен кез келген математикаға қатысты пәндердің түп тамыры болып саналады. Сондықтанда, ол жоғары математиканың ішіндегі студенттердің ең алгашқы бастайтын негізгі курсы болып табылады.

Пән мазмұнының негізгі бөлімі

Бір айнымалы функциясының дифференциалдық есептеулері

Анализге кіріспе. Жиындар жэне оларға қолданылатын амалдар. Функция жэне оның қасиеттері. Функцияның нүктедегі шегі, ақырсыз шектер. Сан тізбегі жэне оның қасиеттері. Тамаша шектер. Үзіліссіздік. Үзіліс нүктелерін кластарға бөлу.

Функцияның туындысы. Дифференциалдау ережелері. Дифференциал жэне оның қолданылуы. Аралықта дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар. Жоғары ретті туындылар.

Бір айнымалы функциясының интегралдық есептеулері

Анықталмаған интеграл жэне оның қасиеттері. Интегралдау эдістері. Комплекс сандар. Рационал бөлшектерді қарапайым болшектерге жіктеу. Рационал, иррационал жэне тригонометриялық функцияларды интегралдау. Анықталған интеграл жэне оның қасиеттері. Ньютон - Лейбниц формуласы. Анықталған интегралдардағы интегралдау эдістері. Анықталған интеғралдарды жуықтап есептеу. Анықталған интегралдардың қолданьшулары.

Дифференциалдық теңдеулер

Коп айнымалының функциялары. Олардың үзілісіздігі. Дербес туындылар. Күрделі

функцияны дифференциалдау. кеңістігіндегі функциялардьщ аралас туындыларының теңдігі. Екі айнымалы функциясының экстремумы болуының қажетті шарты. Айқындалмаған функцияның бар болуы мен дифференциалдануы туралы теорема. Айнымалылары бөлінғен жэне болінетін дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. Коши есебінің шешімінің бар болуы туралы теорема. Біртектес жэне біртектес емес сызықтык теңдеулер. Реттері төмендетілетін тендеулер. Коэффициенттері түрақты біртектес жэне біртектес емес сызықты теңдеулер. Орнықтылықты теориясының элементтері. Қарапайым дифференциалдық теңдеулердің қолданьшулары.

Қатарлар теорясы

Сан қатарлары жэне олардың жинақтылық белгілері. Функциялық қатарлар. Функциялық тізбектер мен қатарлардың бірқалыпты жинақтьшығы. Функциялық қатарларды мүшелеп дифференциалдау және интегралдау. Дэрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Тейлор қатары. Қатарлардың қолданьшулары.

Еселі интегралдар

Екі еселі интеграл және оның қасиеттері, оларды есептеу. Екі еселі интегралдардагы айнымалыларды алмастыру. Әртүрлі координаттар жүйесіндегі екі еселі интегралдар. Үш еселі интегралдар, олардың қасиеттері жэне айнымалыларды алмастыру. Әртүрлі координаттар жүйесіндегі үш еселі интегралдар. Екі жэне үш еселі интегралдардын қолданылулары.