Студенттің өзіндік жұмыстарына арналған материалдар

СӨЖ-1.

Тақырыбы: Сандық тізбектердің шегін есептеу.

Тапсырмалар:

1.Үш қатыстың кез келген біреуінің орындалуынан қалған екеуінің орындалатынын дәлелдеңдер.

2. Қандай шарттар орындалғанда мына теңдеулер орындалады:

a) б)

в) г)

3. Төменгі жиындардың қайсылары жоғарғы, төменгі жағынан және шектелген:

a) рационал сандар жиыны, мұндағы .

б) рационал сандар жиыны, мұндағы .

в) рационал сандар жиыны, мұндағы .

Модуль анықтамасын пайдаланып, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешіңдер.

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9 . ;

СӨЖ-2.

Тақырыбы: Сан тізбегі және оның шегі. Жинақталатын тізбектердің қасиеттері. Жинақты тізбектерге қолданылатын амалдар.

Тапсырмалар:

№166. 1, , ,…, ,…, n

тізбегінің шегі нөлге тең болатынын дәлелде. n-нің қайсы мәндерінде < теңсіздігі орындалады?

а) =0,1; б) =0,01; в) =0,001;

№167. x_n = , n =1,2,… тізбегінің шегі 1-ге тең болатынын дәлелде, n-нің қандай мәндерінде орындалады. а) =0,1; б) =0,01; в) =0,001;

Шектерді табыңдар:

№171. ( ) №172.

№173. [ ] №174.

№175. №176. ( )

СӨЖ-3.

Тақырыбы: Монотонды тізбек және оның шегі

Тапсырмалар:

Жалпы мүшелері берілген тізбектердің жинақтылығын дәлелде:

1. ;

2.

3.

№201. №203. №204.

№205. №206. 207.

№208. №209. №211.

СӨЖ-4-5.

Тақырыбы: Біржақты және тамаша шектер. Бірінші тамаша шек. Екінші тамаша шек

Тапсырмалар:

№224. №226. . №228.

№230.

СӨЖ-6.

Тақырыбы: Үзіліссіз функциялар.

Тапсырмалар:

Үзіліс нүктелерін анықтаңдар:

1.

2. .

3.

4. .

5.

6.

СӨЖ-7-8.

Тақырыбы: Функциялардың дифференциалдық есептеуі. Күрделі және параметрлік түрде берілген функциялардың туындысы. Кері функциялардың туындысы.

Тапсырмалар:

Функциялардың туындыларын табыңыздар:

№372. y =ax +bx . №374. y = . №376. y =x .

№378. y = №384. y = №386. y =arcctgx+arctgx.

№388. y =xarcsinx. №400. y =lnx lgx-lnalog_ax. №404. y = .

№410. y =( ) . №413. y = .

№414. y = . №418. y =tgx- . №420. y =2x+5cos .

Күрделі функциялардың туындыларын табыңыздар:

№490. y =x +a . №492. y =(x - ) + .

№494. y = . №495. y =arctg .

№498. y =- arcctg . №504. y = (3sin3x-cos3x).

№506. y = . №509. y =ln(x+ ).

№510. y = x - 2 ). №511. y =ln(a+x+ ).

№513. y =lncos №516. y =-

№518. y =lnln(3-2x³). №519. y =5ln³(ax+b).

№520. y =ln . №521. y = .

СӨЖ -9-10.

Тақырыбы: Дифференциалдың геометриялық мағынасы. Функция дифференциялы.

Тапсырмалар:

№ 722. y=

№ 724. y=arcsin .

№ 725. y=arctg

№ 727. y=x lnx – x.

№ 728. y=ln .

Функция мәндерін жуықтап есептеңіз:

№ 737. a) cos

б) tg

г) lg0,9

дl) arctg1,05

№ 739. ; ;

СӨЖ-11-12.

Тақырыбы: Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.

Тапсырмалар:

№693. а) б) в)

г)

№694. а) б)

№695. а) б)

№696. а) =? б) t=0 болғанда неге тең?

СӨЖ-13-14.

Тақырыбы: Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар. Лопиталь ережесі.

Тапсырмалар:

№759. f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3), теңдеуінің үш нақты түбірі бар екенін көрсету керек.

№760. e =1+x теңдеуінің түбірі x=0 екені айқын. Басқа нақты түбірлері бар ма ?

Лопиталь ережесімен шектерді табыңыздар:

№777. . №778. . №779. .

№781. . №783. . №784. .

785. . №787. . №789. .

№799. . №800. . №803. .

№804. . №805. . №806. .

СӨЖ -15.

Тақырыбы: Функцияларды туындыларды пайдаланып зерттеу. Функцияның тұрақтылығы мен монотондылығы Локальдық экстремум. Асимптоталар.

Тапсырмалар:

Функциялардың өсу және кему аралығын анықтаңыздар:

№812. y=(x-2) ². №814. y=x ²(x -3) . №816. y= .

№818. y=(x-3) . №819. y= . №820. y=x+sinx.

Функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтаңыздар:

№850. y= , [0,10] кесіндісінде.

№854. y= , [-10,12] кесіндісінде.

Функцияларды экстремумға зерттеңіздер:

№830. y= №831. y=

№832. y= №833. y= .

№834. y= . №835. y= .

№836. y= . №837. y= .

Функциялардың дөңестік интервалын және иілу нүктелерін табыңыздар:

№892. y= №894. y=

№895. y= №896. y=

№904. y= №906. y=

№907. y= .

№934. y= . №935. y= .

№936. y= . №937. y= .

№939. y= . №942. y=

№943. y= . №944. y= .

№945. y= . №946. y=xe №949. y=(2+x )e

СӨЖ-16.

Тақырыбы: Бір айнымалыға тәуелді функциялардың интегралдық есептеуі. Интегралдау әдістері.

Тапсырмалар:

Интегралды табыңыздар:

№1051. №1053. 57.

№1063. №1065. №1068.

№1085. №1090.

№1096. №1097.

№1100. №1101.

№1112. №1117.

№1126. №1129.

№1131. №1135.

№1145. №1147.

№1149. №1152.

№1153. №1157.

№1159. №1167.

Бөліктеп немесе айнымалыларды алмастыру әдістерімен есептеңіз:

№1192. №1193.

№1194. №1195.

№1196. №1197.

№1198. №1199.

№1200. №1201.

№1202. №1203.

СӨЖ -17.

Тақырыбы: Айнымалыны алмастыру әдісі. Рационал , иррационалл және транценденттік функцияларды интегралдау.

Тапсырмалар:

Интегралды есептеңіздер:

№1256. №1258.

№1260. №1262.

№1266. №1272.

№1282. №1284.

№1285. №1292.

№1294. №1317.

№1318. №1324.

№1326. №1342.

СӨЖ -18.

Тақырыбы: Анықталған интеграл және оның қасиеттері. Интегралдау әдістері

Тапсырмалар:

Анықталған интегралдарды Ньютон – Лейбниц формуласымен есептеңіздер:

№ 1522. № 1523.

№ 1524. № 1525.

№ 1526. № 1527.

№ 1528. № 1529.

№ 1530. № 1531.

№ 1532. № 1533.

№ 1535. № 1536.

№ 1537. № 1539.

CӨЖ-19

Тақырыбы: Анықталған интегралдың геометрия мен физикада қолданылуы

Тапсырмалар:

1668. (0;1) мен (1;e) нүктесіне дейінгі қисық доғасының ұзындығын тап.

1669. бен дейінгі y=lnx қисық доғасының ұзындығын тап.

1680. r=a(1+cos ) кардиойда ұзындығын тап.

Көлемдерді есептеңдер:

1688. – қисығындағы x=0 осінің бойымен ойналғанда x=0 ден x=П.

1689. осінің бойымен айналады.

1691. осінің боймен айналады.

CӨЖ-20.

Тақырыбы: Меншіксіз интегралдар және олардың жинақтылық белгілері.

Тапсырмалар:

1731. r=2asin шеңберінің статикалық моментін тап.

1732. дан x=a шынжыр қисығының ауырлық центрінің координатасын тап.

1734. x=a(t-sint), y=a(1-cost) циклоиданың бірінші бөлігінің ауырлық центрінің координатасын тап.

1735. эллипспен және OX, OY өстермен шектелген бөлігінің ауырлық центрінің координаталарын тап.

1741. Радиусы а болатын шеңбердің диаметріне қарай инерциялық моментін тап.

1742. Қабырғалары а және b болатын тіктөртбұрыштың қабырғаларына қарай инерциялық моментін тап.