
Задача5 Условие:
Имеются данные о товарообороте, численности работников и торговой площади предприятий торговли за отчетный период:
№ предприятия торговли |
Численность работников, чел ( ) |
Торговая площадь, кв. м ( ) |
Товарооборот,
тыс. руб. ( |
1 2 3 4 5 |
70 110 140 100 80 |
110 170 180 130 110 |
220 330 350 270 230 |
На основе приведенных данных:
1 Запишите формулу линейного уравнения множественной регрессии для результативного признака – товарооборота, связанного с двумя признаками – факторами, приведенными в таблице;
2 Определите параметры уравнения множественной регрессии и поясните их экономический смысл;
3 Вычислите корреляционное отношение и сделайте вывод о тесноте связи между признаками в построенной модели;
Используя полученную модель, сделайте прогноз о возможном товарообороте на предприятии торговли с численностью работников 125 чел и торговой площадью 170 кв. м.
Решение:
1 Зависимость товарооборота от численности работников и торговой площади выразим формулой
.
2 Параметры уравнения найдем из решения системы нормальных уравнений:
Вычислим необходимые суммы в таблице:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
110 |
220 |
4900 |
7700 |
15400 |
12100 |
24200 |
|
110 |
170 |
330 |
12100 |
18700 |
36300 |
28900 |
56100 |
|
140 |
180 |
350 |
19600 |
25200 |
49000 |
32400 |
63000 |
|
100 |
130 |
270 |
10000 |
13000 |
27000 |
16900 |
35100 |
|
80 |
110 |
230 |
6400 |
8800 |
18400 |
12100 |
25300 |
|
Итого: |
500 |
700 |
1400 |
53000 |
73400 |
146100 |
102400 |
203700 |
Система нормальных уравнений примет вид:
Решая систему, находим
Следовательно, линейное уравнение множественной регрессии будет
Экономический
смысл параметров
и
:
при увеличении численности работников
на 1 чел. товарооборот увеличится в
среднем на
тыс. руб., а при увеличении торговой
площади на 1 кв. м товарооборот увеличится
в среднем на
тыс. руб.
3 Корреляционное отношение вычислим по формуле
,
где средний товарооборот
(тыс. руб.).
Вычислим теоретические
значения
и необходимые суммы в таблице:
|
|
|
|
|
|||
220 |
224,7507 |
3052,4852 |
3600 |
||||
330 |
327,1867 |
2226,5847 |
2500 |
||||
350 |
353,6487 |
5424,1310 |
4900 |
||||
270 |
265,6027 |
207,2822 |
100 |
||||
230 |
228,7747 |
2624,0314 |
2500 |
||||
Итого |
1400 |
1400 |
13534,5145 |
13600 |
Тогда корреляционное отношение:
.
Значение
свидетельствует о наличии весьма высокой
связи между факторными и результативным
признаками, т.е. товарооборот тесно
связан с численностью работников и
торговой площадью предприятия торговли.
4 Т.к. связь между факторными и результативным признаками в построенной модели весьма высокая, то ее можно использовать для прогнозирования.
Итак, прогнозируемое значение товарооборота предприятия торговли с численностью работников 125 чел. и торговой площадью 170 кв. м: