2.5 . Метод горизонтальных сил

Другие употребляемые названия этого способа расчета [ 13, 15, 24, 26]: метод Маслова-Берера, шанхайский метод, метод горизонтальных сил Маслова. Применяется в случаях, когда откос сложен разнородными грунтами и оползень происходит по известной произвольной поверхности скольжения. Предполагается, что эта поверхность скольжения (положение и очертание) уже установлена хотя бы на части ее простирания каким-либо из опытных или теоретических способов. На неизвестной части поверхность скольжения устанавливается методом подбора. В условиях плоской задачи эта криволинейная поверхность скольжения с некоторым приближением может быть заменена в плоскости чертежа той или иной совокупностью прямых линий - линий скольжения. В соответствии с этим весь массив грунта возможно разбить на отдельные отсеки. Практически поступают наоборот: массив грунта разделяют на отдельные отсеки из таких соображений, чтобы каждый расчетный отсек состоял, по возможности, из более-менее однородного грунта (для простоты вычислений). Каждую линию скольжения в отдельном отсеке принимают за прямую линию (рис. 8, б).

Рис. 8 . Метод горизонтальных сил:

а - основной принцип; б - использование для расчета устойчивости склона

На рисунке 8, а сила N - нормальная к поверхности скольжения составляющая реакции веса P некоторого выделенного расчетного отсека, при условии, что φ = 0 и c = 0. Сила N ' - также реакция P , по при наличии в грунте на поверхности скольжения трения и сцепления; направление силы N ' определяется углом трения φ или углом сдвига Ψ _р при наличии в грунте сцепления ( c ≠ 0).

Сила H как проекция на горизонтальную ось силы N представляет собой распор, т.е. давление на вертикальную стенку выделенного по рис. 8, б нижерасположенного отсека при отсутствии в грунте трения и сцепления. Сила R - часть распора H , воспринимаемая трением и сцеплением; E - непогашенная часть распора H .

Очевидно, что

                               ( 60)

Напомним, что угол сопротивления сдвигу Ψ _р = arctg F _р , где F _р - коэффициент сопротивления сдвигу, определяемый по формуле

F _р = tg φ + c/σ_n.                                                             ( 61)

Эта формула получена из уравнения прочности

τ_n = σ_ntg φ + c = σ_n ( tg φ + c / σ_n ) = σ_n F _р ,                                      ( 62)

причем в каждом отсеке

σ_ni = (P_icos α_i)/l_i.                                                           ( 63)

Знак силы H_i определяется знаком угла наклона поверхности скольжения α_i к горизонту. При совпадении направлений поверхности скольжения и самого откоса угол α_i , а следовательно и горизонтальная сила H_i , имеют положительное значение, и наоборот.

Располагая величинами Σ H_i и ΣR_i по отсекам всего оползне ного блока мы можем вычислить отвечающий ему коэффициент запаса устойчивости (с учетом сейсмических сил):

K _у = ΣR_i /( Σ H_i + ΣQ_ci ).                                                   ( 64)

При наличии в склоне фильтрационного потока он вызывает на оползающие массы грунта дополнительное давление j , определяемое по формуле (в условиях плоской задачи)

j_i = γ_ωω_isin β _{ф i} .                                                              ( 65)

Направление линии действия фильтрационной силы j_i в пределах каждого из отсеков принимается параллельным кривой депрессии в данном отсеке. Таким образом определяется угол β _{ф i} , который образует линия действия j_i с горизонтом. Коэффициент запаса устойчивости K _у оползневого тела в данном случае (при учете фильтрационного давления) будет определяться следующим выражением:

K _у = ΣR_i /( Σ H_i + Σj_icos β _{ф i} + ΣQ_ci ).                               ( 66)

В развернутом виде формулы вычисления коэффициента устойчивости методом горизонтальных сил имеют следующий вид.

Без учета фильтрационного давления

                                    ( 67-а)

С учетом фильтрационного давления

                                ( 67-б)

Горизонтальное давление E_i от расчетного отсека на нижерасположенный (см. рис. 8, б) будет равно разности между распором H_i и силой сопротивления R_i . Используя формулы коэффициента устойчивости, мы получим следующее выражение для горизонтального давления:

E_i = K _у (H_i + Q_ci) - R_i,                                                    ( 68)

а при наличии фильтрационного давления:

E_i = K _у ( H_i + j_i cos β _{ф i} + Q_ci ) - R_i .                                            ( 69)

Направление сейсмической силы, как и в предыдущих методах расчета, в запас принимаем совпадающим с направлением основной сдвигающей силы. Следовательно, суммарное горизонтальное оползневое давление будет равно:

без учета фильтрационного давления

E _оп = K _у Σ P_i tg α_i + K _у Σ Q_ci - Σ P_i tg α_i + ΣP_itg ( α_i - Ψ_pi ) = ( K _у - 1) ΣP_itg α_i + K _у Σ Q_ci + ΣP_i tg ( α_i - Ψ_pi );

E _оп =                        ( 70-а)

с учетом фильтрационного давления

E _оп = K _у Σ P_i tg α_i + K _у Σ j_i cos β _{ф i} + K _у Σ Q_ci - Σ P_i tg α_i + ΣP_itg ( α_i - Ψ_pi ) = ( K _у - 1) ΣP_itg α_i + K _у Σ j_i cos β _{ф i} + K _у Σ Q_ci + ΣP_i tg ( α_i - Ψ_pi );

E _оп =               ( 70-б)

Как видно из написанных формул, при определении E _оп мы сдвигающие силы умножаем на коэффициент устойчивости K _у , чтобы удерживающую конструкцию рассчитывать на расчетные усилия, а не на фактическое давление. В таком случае величина K _у принимается в зависимости от класса всего сооружения, типа склона, грунтовых условий и т.д. (см. выражение ( 3) и подраздел 5.3), и его в написанных выражениях следует обозначать через K _у ^э .

Следует отметить, что при определении E _оп суммирование по отсекам необходимо вести последовательно, начиная с самого верхнего, для того чтобы выполнялось основное уравнение статики. Подробнее этот вопрос будет разобран при рассмотрении аналитического метода Г.М. Шахунянца.

При вычислении K_у или E _оп при наличии грунтовых вод (в любом виде) для определения угла сдвига Ψ_{р i} принимаются сдвиговые характеристики c _{в i} и φ_{в i} для грунта в замоченном состоянии.

Как и ранее, при значительном расхождении между наклонами депрессионной кривой (фильтрационного давления) и поверхности скольжения, после нахождения величины и направления равнодействующей сил фильтрационного давления на каждый расчетный отсек, рекомендуется учитывать уменьшение веса расчетного отсека на величину вертикальной составляющей равнодействующей гидродинамического давления и увеличение горизонтального сдвигающего усилия на величину горизонтальной составляющей этого давления (с учетом изменения гидравлического градиента в разных направлениях).

Метод горизонтальных сил весьма эффективен для условий рассматриваемой нами задачи, поскольку дает возможность определения величины результирующей сдвигающих и удерживающих сил для случая разнородной оползневой толщи грунтов и произвольного очертания поверхности скольжения. Причем метод этот выгодно использовать, когда контуры поверхности скольжения определены недостаточно четко. Например, когда поверхность скольжения частично совпадает с какой-либо ослабленной поверхностью, которая не выходит на поверхность земли или выходит далеко от бровки склона.