III. Сложное движение

3.1 Основные теоретические положения

Относительным движением называется движение точки относительно подвижной системы координат.

Переносным движением называют движение точки вместе с подвижной системой относительно неподвижной.

Абсолютная скорость точки определяется:

(3.1.1)

Если

Если

Абсолютное ускорение точки определяется:

(3.1.2)

Относительное и переносное ускорения раскладывают на составляющие (нормальную и тангенциальную) в зависимости от вида и траектории движения.

Кориолисово ускорение определяется:

(3.1.3)

В скалярной форме:

Направление Кориолисова ускорения определяются следующим образом: чтобы получить вектор кориолисова ускорения необходимо вектор относительной скорости спроецировать на плоскость, перпендикулярную оси вращения, и повернуть эту проекцию на 90⁰ в сторону переносного движения [1].

Вектор угловой скорости тела направляется вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки.

Величина абсолютного ускорения определяется путем проецирование векторного равенства 3.1.2 на оси координат, при этом:

(3.1.4)

Задача к-4.

3.2 Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения

ПРИМЕР 4.1

По заданным уравнениям относительного движения точки М переносного движения тела D для момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М [2].

Дано: схема механизма (рис. 6.2.1.1):

О₁А=О₂В=20 см; R=16 см; рад; см; с.

Решение:

Найдем положение тела D и точки М в заданный момент времени. Положение тела D определяется углом . При с.

рад.

Положение точки М на теле D можно определить углом:

При с:

рад.

Тело D и точка М в заданный момент времени показаны на рис. 4.2. Абсолютную скорость точки М определяем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости точки М:

.

Здесь - проекция относительной скорости на касательную к траектории относительного движения.

.

При с

см/с.

Следовательно: см/с.

Положительный знак показывает, что относительное движение точки происходит в направлении положительного отсчета . Вектор относительной скорости показан на рис. 4.2. Переносную скорость определяем, учитывая, что

, ,

где - модуль угловой скорости звена .

Обозначая алгебраическую величину угловой скорости, имеем:

c^-1.

При с

с^-1.

Так как , то:

с^-1.

Положительный знак у величины показывает, что вращение звена О₁A происходит в направлении возрастания угла .

Модуль переносной скорости

см/с.

Вектор направлен перпендикулярно к звену О₁А в сторону его вращения.

Рис.4.1.

Модуль абсолютной скорости точки М найдем способом проекций. Как следует из рис. 4.2:

; .

Следовательно,

см/с; см/с; см/с.

Рис.4.2.

Рис.4.3.

Абсолютное ускорение точки при поступательном переносном движении равно геометрической сумме относительного и переносного ускорений:

;

или в развернутом виде

.

Модуль относительного касательного ускорения

; .

В рассматриваемом случае

см/с²; см/с².

Положительный знак у величины показывает, что вектор направлен в сторону положительного отсчета , т. е. так же, как , (относительное движение - ускоренное), рис. 4.3.

Относительное нормальное ускорение

см/с².

Вектор направлен по радиусу к центру кривизны траектории относительного движения точки M.

Переносное вращательное ускорение

; ,

где - модуль углового ускорения звена О₁А

.

Здесь - алгебраическая величина углового ускорения.

В рассматриваемом случае:

с^-2.

Совпадения знаков у величин , и показывает, что вращение тела D ускоренное

c^-2; см/с².

Направление соответствует направлению (см. рис.4.3). Переносное центростремительное ускорение

см/с².

Вектор направлен от А к О₁, а имеет одинаковое с ним направление.

Модуль абсолютного ускорения находим способом проекций:

;

или после вычислений:

см/с² ;,

см/с².

Результаты расчета сведены в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

, рад	, рад	, с-1	Скорость, см/с
5 /6	/4	5 /4	78,5	12,6	-59,1		48,2	76,3
c-2	Ускорение, см/с2
5 /4	308	79	10	6		-225	-216	312