Індівідуальне завдання №2
Варіант №1.
1. Знайти похідні заданих функцій:
а)
, б)
.
2. Дослідити функцію на екстремум:
.
3. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
.
4. Обчислити частинні похідні заданої функції:
а)
, б)
5. Обчислити невизначені інтеграли:
а)
, б)
, в)
.
6. Обчислити визначений інтеграл:
.
7. Знайти загальний або частинний розв’язок диференціальних рівнянь першого порядку з відокремлюваними змінними:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Знайти загальний
або частинний розв’язок диференціальних
рівнянь другого порядку виду
:
а)
;
б)
,
,
.
9. Дослідити на збіжність ряди, використовуючи достатні ознаки збіжності:
1) ознаки порівняння
а)
; б)
2) ознака Даламбера
а)
б)
;
3) радикальна ознака Коши
.
10. Дослідити на збіжність за ознакою Лейбніца знакопочергові ряди:
а)
; б)
.
Індівідуальне завдання №2
Варіант №2.
1. Знайти похідні заданих функцій:
а)
, б)
.
2. Дослідити функцію на екстремум:
.
3. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
.
4. Обчислити частинні похідні заданої функції:
а)
, б)
.
5. Обчислити невизначені інтеграли:
а)
, б)
, в)
.
6. Обчислити визначений інтеграл:
.
7. Знайти загальний або частинний розв’язок диференціальних рівняннь першого порядку з відокремлюваними змінними:
а)
;
б)
,
;
в)
.
8. Знайти загальний або частинний розв’язок диференціальних рівнянь другого порядку виду :
а)
б)
,
,
.
9. Дослідити на збіжність ряди, використовуючи достатні ознаки збіжності:
1) ознаки порівняння
а)
; б)
2) ознака Даламбера
а)
; б)
;
3) радикальна ознака Коши
.
10. Дослідити на збіжність за ознакою Лейбніца знакопочергові ряди:
а)
; б)
.
Індівідуальне завдання №2
Варіант №3.
1. Знайти похідні заданих функцій:
а)
, б)
.
2. Дослідити функцію на екстремум:
.
3. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
.
4. Обчислити частинні похідні заданої функції:
а)
, б)
5. Обчислити невизначені інтеграли:
а)
, б)
, в)
.
6. Обчислити визначений інтеграл:
.
7. Знайти загальний або частинний розв’язок диференціальних рівняннь першого порядку з відокремлюваними змінними:
а)
б)
;
в)
8. Знайти загальний або частинний розв’язок диференціальних рівнянь другого порядку виду :
а)
б)
,
,
.
9. Дослідити на збіжність ряди, використовуючи достатні ознаки збіжності:
1) ознаки порівняння
а)
; б)
2) ознака Даламбера
а)
б)
3) радикальна ознака Коши
.
10. Дослідити на збіжність за ознакою Лейбніца знакопочергові ряди:
а)
; б)
.
Індівідуальне завдання №2
Варіант №4.
1. Знайти похідні заданих функцій:
а)
, б)
.
2. Дослідити функцію на екстремум:
.
3. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
.
4. Обчислити частинні похідні заданої функції:
а)
, б)
.
5. Обчислити невизначені інтеграли:
а)
, б)
, в)
.
6. Обчислити визначений інтеграл:
.
7. Знайти загальний або частинний розв’язок диференціальних рівняннь першого порядку з відокремлюваними змінними:
а)
б)
;
в)
8. Знайти загальний або частинний розв’язок диференціальних рівнянь другого порядку виду :
а)
; б)
,
,
.
9. Дослідити на збіжність ряди, використовуючи достатні ознаки збіжності:
1) ознаки порівняння
а)
; б)
;
2) ознака Даламбера
а)
; б)
3) радикальна ознака Коши
.
10. Дослідити на збіжність за ознакою Лейбніца знакопочергові ряди:
а)
; б)
.