ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

СМОЛЕНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

(филиал) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕНННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по учебной работе ________ Г.Н. Азаренков "____" ___________ 2011 г.

РАССМОТРЕНО На заседании цикловой комиссии программно – вычислительных дисциплин __________ О.А. Мохнач "_____" ____________ 2011 г.

Практическая работа № 20

По дисциплине: МАТЕМАТИКА

Наименование работы: ПОСТРОЕНИЕ ПО ЗАДАННОМУ УСЛОВИЮ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.

Для специальностей 210705, 210709, 210723.

Составлена преподавателем Калмыковой О. И.

г. Смоленск

2011 г.

Практическая работа № 20.

для студентов 2 курса.

Тема: Построение по заданному условию закона распределения дискретной случайной величины. Нахождение числовых характеристик.

1. Цель работы: Приобретение навыков построения по заданному условию закона распределения дискретной случайной величины, нахождения числовых характеристик.

2. Литература:

1) Н.В. Богомолов "Практические занятия по математике" М.: Высшая школа, 1990 г.

2) Агапов Г.И., Задачник по теории вероятностей – М.: Высшая школа, 1994.

3) Боровков А. А., Теория вероятностей – М.: Наука, 1986.

4) Вентцель Е.С., Теория вероятностей – М.: Высшая школа, 1999.

3. Подготовка к работе:

1. Изучить теоретический материал по теме: «Построение по заданному условию закона распределения дискретной случайной величины. Нахождение числовых характеристик».

2. Подготовить бланк отчета по практической работе.

3. Подготовить ответы на вопросы допуска к работе:

   1. Понятие случайной дискретной величины.

4. Основное оборудование:

Литература, конспект.

5. Задание:

Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1. 1. Найдите ряд распределения указанной случайной величины X. 2. Построить график функции распределения этой случайной величины. 3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию ДСВ. Стрелок делает по одному выстрелу в каждую из двух мишеней. Вероятность попадания в первую равна 2/3, а во вторую-3/4. Случайная величина X- количество пораженных стрелком мишеней. Вычислить	Вариант 2. 1. Найдите ряд распределения указанной случайной величины X. 2. Построить график функции распределения этой случайной величины. 3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию ДСВ. Баскетболист имеет четыре попытки забросить мяч в корзину. Он бросает мяч до первого попадания. Вероятность попасть в корзину в каждом броске одинакова и равна ¾. Случайная величина X- количество выполненных баскетболистом бросков. Вычислить
Вариант 3. 1. Найдите ряд распределения указанной случайной величины X. 2. Построить график функции распределения этой случайной величины. 3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию ДСВ. Лаборатория приобрела два телевизора- переносной и стационарный. Вероятность того, что переносной телевизор выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0.25, а для стационарного эта вероятность равна 0.2. Случайная величина X- количество телевизоров, вышедших из строя в течение гарантийного срока. Вычислить .	Вариант 4. 1. Найдите ряд распределения указанной случайной величины X. 2. Построить график функции распределения этой случайной величины. 3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию ДСВ. Центр управления полетами пытается установить радиосвязь с тремя искусственными спутниками Земли (ИСЗ), посылающими сигналы независимо друг от друга. Вероятность приема сигнала от каждого ИСЗ равна 0.5. Случайная величина X- количество принятых сигналов. Вычислить .
Вариант 5. 1. Найдите ряд распределения указанной случайной величины X. 2. Построить график функции распределения этой случайной величины. 3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию ДСВ. Бросаются пятак и двухкопеечная монета. Случайная величина X- сумма цифр на монетах, выпавших при этом цифрой вверх. Вычислить .

6. Порядок выполнения работы:

1.Требование к ТБ;

2. Ответьте на вопросы допуска к работе;

3. Выполните задание, соответствующее варианту.

4. Оформите отчёт;

5. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:

1. Наименование и цель работы;

2. Результаты выполнения работы;

3. Анализ результатов и выводы.

4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы.

1. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ).

2. Распределение ДСВ и его графическое изображение.

3. Функция распределения от ДСВ.

4. Определение характеристик ДСВ, их сущность, свойства.

9. Методические указания.

Определение. Дискретной называют случайную величину, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которые эта величина принимает с определёнными вероятностями.

Определение. Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей.

Закон распределения обычно задаётся рядом распределения:

xi	X1	x2	…	xn
pi	p1	p2	…	pn

При этом p₁+p₂+…+p_n=1.

Закон распределения ДСВ можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки М₁(x₁;p₁), М₂(x₂;p₂),…, М_n(x_n;p_n) (x_i - возможные значения X, p_i – соответствующие вероятности) и соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

.