9.5. Сила тертя

На масу повітря, що рухається впливає також сила тертя. Ця сила тормошить, знижує швидкість руху. Тертя у повітряній масі складається зі зовнішнього та внутрішнього тертя або в’язкості.

Зовнішнє тертя виникає в результаті затримуючого впливу земної поверхні на масу повітря, що рухається. Раніше при розрахунках враховували в основному тільки силу тертя із земною поверхнею R. Її вважали пропорційної швидкості вітру та направлену в сторону протилежну руху; виражали формулою6: R = - k , (14.5)

де  - швидкість вітру,

k – коефіцієнт тертя.

Знак „-” вказує, що сила тертя R діє в сторону протилежну швидкості.

В результаті тертя часток з земною поверхнею заповільнення, що відбувається завдяки внутрішньому тертю, передається шарам, що розташовані вище. Дія ж внутрішнього тертя полягає в тому, що поряд розташовані шари та частки повітря, які мають різну швидкість руху, здійснюють вплив один на одного. Турбулентне перемішування призводить до переносу окремих часток або мас повітря з одного шару в інший, внаслідок чого відбувається обмін кількостями руху. При цьому буде мати місце уповільнення руху в верхніх, більш швидко рухомих шарах і прискорення його в нижніх. Таким чином, турбулентність значно впливає на величину сили тертя в атмосфері.

Цей вид тертя, зумовлений турбулентністю, називається турбулентним або віртуальним тертям. По своїй величині воно в десятки та сотні тисяч разів перевищує молекулярне внутрішнє тертя повітря. Отже, різні причини, що впливають на турбулентність, здійснюють вплив на величину сили тертя в атмосфері по вертикалі. Аналіз спостережень доводить, що сила тертя у поверхні Землі, що складається з зовнішнього та внутрішнього тертя, направлена не точно протилежно направленню руху повітря, як вважали раніше, а відхиляється від цього направлення на кут ≈35⁰.

9.6. Сталий рух при прямолінійних паралельних ізобарах

а) При відсутності сили тертя. Сталий або стаціонарний рух – це рух, коли в кожній точці простору величина та направлення швидкості не змінюється в часі. В такому випадку рівнодіюча всіх сил, діючих на рухому частку, повинна дорівнювати нулю.

Рис. 14.6 Виникнення геострофічного вітру

Р озглянемо баричне поле з прямолінійними паралельними ізобарами (рис. 14.6). При відсутності сили тертя на рухому частку діє дві сили: сила баричного градієнту G та відхиляюча сила оберту Землі А. Сила баричного градієнту G направлена перпендикулярно ізобарам у сторону низького тиску. Під дією цієї сили повітряна частка в перший момент почне рухатись у напрямку баричного градієнта зі швидкістю ₁. Одразу ж виникає відхиляюча сила А₁, яка діє перпендикулярно напрямку руху. В результаті додавання діючих сил напрямок руху зміниться на ₂ і прискорення відхиляючої сили перетвориться на А₂. При подальшому переміщення частки напрямок руху її зміниться на ₃ та прискорення сили Коріоліса - на А₃. По мірі збільшення швидкості буде збільшуватись вплив відхиляючої сили. Таким чином, під дією сили Коріоліса буде відбуватись відхилення рухомої частки вправо (в північній півкулі) до тих пір, поки сила баричного градієнту G і відхиляюча сила А урівноважаться за величиною та будуть направлені в протилежні сторони. Так як відхиляюча сила оберту Землі скерована перпендикулярно рухомому потоку (в північній півкулі), напрямок руху з напрямком градієнту також складе прямий кут, відхиляючись від якого в північній півкулі вправо рух повітряного потоку буде спрямовано по ізобарах. Сталий рух повітряного потоку по ізобарах при відсутності сили тертя називають градієнтнім вітром. У випадку прямолінійних ізобар градієнтний вітер називають геострофічним. Його швидкість визначають з рівняння сил G та А:

2   Sin = 1/ * p/n (14.6)

 =  p /2  Sin  n (14.7)

З формули видно, що швидкість геострофічного вітру прямо пропорційна G та зворотно пропорційна .

б) При наявності сили тертя. У земної поверхні рухомі частки повітря у випадку прямолінійних ізобар знаходяться під впливом трьох сил: сили баричного градієнту G, відхиляючої сили оберту Землі А та сили тертя R.

Розглянемо співвідношення цих трьох сил, що діють на частку. Сил баричного градієнту G направлена перпендикулярно ізобарам у сторону низького тиску (рис. 14.7). Напрямок руху ОВ () відхиляється під дією сили Коріоліса вправо (в північній півкулі) від напрямку баричного градієнту на кут . При наявності сил тертя   90⁰. Відхиляюча сила А направлена перпендикулярно напрямку руху. Сили тертя R для спрощення будемо розглядати, як направлену протилежно напрямку руху нашої частки. Розкладемо силу G на дві складові: ОВ – за напрямком руху повітряної маси та ОР – за напрямком, що перпендикулярний ОВ; сила ОВ буде направлена протилежно напрямку R, а сила ОР спрямована протилежно напрямку А.

Рис. 14.7 Умови рівноваги при сталому прямолінійному русі з урахуванням сили тертя

В баричному полі прямолінійних паралельних ізобар градієнт тиску в будь-якій точці постійний, тому сталий рух повинен бути прямолінійним і рівномірним. За таких умов сила баричного градієнту G, сила оберту Землі А та сили тертя R повинні урівноважуватись і рівнодіюча цих сил мусить дорівнювати нулю. Ця рівновага відбудеться за умов ОР = А та ОВ = R. З рисунка маємо

ОР = G Sin; (14.8)

ОВ = G Cos. (14.9)

Підставимо отримані значення в попередні рівняння

G Sin = А (14.10)

G Cos = R. (14.11)

П ідставимо в ці рівняння значення сил А, R, G маємо:

2   Sin = 1/ * p* Sin /n

1/ * p* Cos /n = k . (14.12)

Якщо поділити першу рівність на другу маємо

tg = 2  Sin / k (14.13)

Користуючись цією формулою можна знайти величину кута відхилення вітру від градієнту. Кут  залежить від  та k. На екваторі, де  =0⁰ там і  =0⁰, тому вітер там буде дути у напрямку баричного градієнту. Зі зростанням  відхилення вітру від градієнту збільшується і на полюсі досягає свого максимального значення. Кут відхилення тим більше, чим менше k. Тому над океанами, де k має невеликі значення, кут відхилення від градієнту великий. У середніх широтах над континентами його величина досягає 40-50⁰, а над океанами величина його досягає 60-75⁰. Якщо k зменшується до нуля, то кут  =90⁰. У такому випадку вітер буде дути паралельно ізобарам, тобто є градієнтним.