23 Знакомых предмета и, ког-

да ребенок закроет глаза, один из

них спрятать. Ребенок должен ска-

зать, какого из предметов нет. Как

вариант, предмет убирается в ме-

шочек, и ребенок должен правиль-

но определить его на ощупь. Та-

кая игра расширяет запас слов и

развивает органы чувств.

Слова «большой», «малень-

кий» мы используем в качестве

прилагательных для характери-

стики предметов. Но можно их

использовать и по отношению к

частям непрерывных материалов

(глина, вода) или псевдонепре-

рывных (песок речной, крупа).

Попросите ребенка, играющего с

глиной: «Дай мне кусочек», и если

он даст, то продолжите: «Дай мне

большой кусочек»; «Дай мне ма-

ленький кусочек». Слово «кусо-

чек», взятое отдельно, обычно

подразумевает «маленький», од-

нако мы можем использовать его

и в более широком смысле, на-

пример, когда требуется часть

целого. Теперь можно попросить:

«Дай мне всё». Так вводится но-

вое количественное слово. Затем

появляется слово «немного». На-

пример, разливая компот, можно

спросить: «Налить тебе немного

или много?» Здесь мы употреби-

ли слово «много» для определе-

ния количества непрерывного

материала.

Начало счета и логики

До сих пор мы пытались раз-

вить все возможные способности

ребенка, на которые ему придет-

ся опираться при обучении сче-

ту. Теперь же, когда мы будем

расширять и обогащать его речь,

станет труднее отделить языко-

вые навыки от навыков выпол-

нения операций.

Итак, ребенок уже знает сло-

ва: «большой» «маленький»,

«один» «два», «много» «ма-

ло», «больше» (в смысле «дай

мне еще»), но теперь надо уточнить

их значение. Например, «один»

обозначает единичность предмета.

Ребенок должен узнать более точ-

ное описание размеров: «длин-

ный» «короткий», «высокий»

«низкий», «широкий» «узкий»,

«толстый» «тонкий». Вначале

новые слова нужно просто вкрап-

лять в разговор: «Смотри, какое

высокое дерево!» и т.д.

Здесь хорошо использовать кар-

тинки, наборы предметов сходно-

№ 1, 2004

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

71

го типа, величина которых выра-

жается в одном измерении (ка-

рандаши, кусочки дерева, верев-

ки). Позднее можно познакомить

ребенка с рисунками, в которых

комбинируются размеры. Они

могут быть относительными по

сравнению с чем-то, например,

менее толстым. Рамки сравнения

меняются в зависимости от обсто-

ятельств (например, тонкое дере-

во на самом деле толще, чем тол-

стый карандаш). Ребенок учится

понимать, что определенные сло-

ва, выражающие размер, не ис-

ключают других (табл. 2).

Таблица 2

Дневник усвоения понятий по величине, размеру

Понимание слов

Имя, дата

Но слова, обозначающие раз-

мер, могут употребляться с огра-

ничениями. Например, слово

«широкий» нельзя применить

к человеку. Как только ребенок

привыкнет к ним, надо проверить

его по данной таблице.

Такой важный процесс, как

обучение счету наизусть, вовсе не

предполагает освоения ребенком

счета. Он всего лишь должен по-

нять, что существуют слова, вы-

ражающие числа и подчиняющи-

еся определенному порядку. Для

него последовательность чисел

должна быть равносильна поряд-

ку алфавита. Раньше или позже

ребенок, наряду со способностью

произносить «один», «два», «три»,

осознает важное значение слова

«один» как способа обозначе-

ния единичности предмета. Далее

последует разграничение слов

«один» «много». Теперь, ког-

да ребенок научился использо-

вать слово «два» для обозначе-

ния двоичности, пары предметов,

он может перейти к называнию

словом «три» свойства, общего

всем тройкам объектов и т.д. Как

правило, ребенок не станет счи-

тать один объект, он считает толь-

ко два и больше. Дети, как и

взрослые, обладают способностью

к субитации, т.е. определению

численности группы объектов на

глаз, пока она не очень велика

(для взрослых до 7 предметов,

для детей 3 лет 23 предме-

та). Интуитивное осознание дво-

ичности и троичности не имеет

ничего общего со свойствами чи-

сел как членов ряда. Если ребе-

нок правильно использует назва-

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

Бо

ль

ш

ой

По

ме

нь

ше

(по

бо

ль

ше

)

Ма

ле

нь

ки

й

Вы

со

ки

й

Ни

зк

ий

Дл

ин

ны

й

Ко

ро

тк

ий

Ши

ро

ки

й

Уз

ки

й

То

лс

ты

й

Ху

до

й

72

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

№ 1, 2004

ния «один» и «много», то он мо-

жет иметь четкое представление

о двоичности и троичности, хотя

и не способен связать подходящие

слова с группами из двух и трех

объектов. Используя дидактичес-

кие наборы предметов, можно на-

учить ребенка применять назва-

ния «один», «два», «три» таким

образом, как он это делал со сло-

вами «большой» и «маленький».

Например, можно сказать ему во

время обеда: «Два кусочка

тебе». Это приведет к пониманию

различия между количественны-

ми и порядковыми числительны-

ми. Таким образом, говоря: «Вот

два куска» и не указывая на то,

какой первый, а какой второй,

мы уже характеризуем пару пред-

метов. Но когда мы считаем:

«Один кусок, два куска», то вво-

дим порядок и слово «два» при-

обретает свойства второго пред-

мета. Очень важно, чтобы ребе-

нок уверенно использовал слова

«один», «два», «три», не пересчи-

тывая предметы.

Выяснение сходства и разли-

чия предметов с использовани-

ем словосочетания «такой же»

очень ответственный этап разви-

тия ребенка. Перед тем как ус-

танавливать сходство предметов,

он должен уяснить выражение

попарного их соответствия с по-

мощью словосочетания «такой

же» при характеристике цвета,

формы, величины, материала,

размера.

Попарное соответствие без спе-

циальных признаков устанавли-

вается:

§ при подборе пары, когда один

предмет накладывается на

другой («Положи по каранда-

шу на каждую тарелку»);

§ при составлении пар без

приведения предметов в кон-

такт («Положи по ложке воз-

ле каждой тарелки»);

§ при объединении предметов в

пары вне зависимости от их

соответствия друг другу («По-

ложи к каждой тарелке все не-

обходимые предметы лож-

ку, вилку, нож»).

Подбор пар предметов без про-

стых признаков соответствия мож-

но сделать во время игры в «Лото»,

где, раскладывая картинки, мы

говорим: «Дай такую же или най-

ди похожую...» Прежде чем спра-

виться с этой работой, ребенок

наверняка множество раз оши-

бется. Способен ли ребенок пере-

нести понятие «одинаковый» на

малые числа? Чтобы ответить на

этот вопрос, можно взять пугови-

цы, поставить перед собой и ре-

бенком по блюдцу, положить

одну, две или три пуговицы к

нему в блюдце и попросить: «По-

ложи мне такое же число». Он

должен не считать, а просто по-

смотреть и установить попарное

соответствие с таким же числом

предметов на другом блюдце.

Если ребенок все-таки захочет по-

считать, не надо мешать ему.

На следующем этапе необхо-

димо уяснить понятие одинако-

вых непрерывных количеств.

Могут ли непрерывные количе-

ства чего-то быть одинаковыми?

Чтобы ребенок понял это, нуж-

№ 1, 2004

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

73

но дать ему шарики из глины

или банки с водой разного объе-

ма (надо использовать прозрачные

сосуды, чтобы сделать различие

или сходство очевидным). Потом

ребенку показывают другой со-

суд с водой и предлагают: «Най-

ди похожий на этот»; «Найди

такой же»; «Найди с таким же

количеством». Далее можно ис-

пользовать двух кукол с чашка-

ми: «У этой куклы в чашке

столько же воды, как и у дру-

гой, или больше?» Иначе говоря,

идет усложнение задачи по двум

направлениям. Если ребенок ос-

воит понятие «столько же» преж-

де «такого же количества», это

изменит ход его мыслей и ему

придется самому догадываться об

эквивалентности этих понятий.

Рано или поздно ребенок все

равно придет к пониманию их

равнозначности. Чтобы помочь

ему в этом, положите пуговицы

в оба блюдечка и поставьте во-

прос: «На твоем блюдце столько

же пуговиц, сколько и на моем,

или у одного из нас больше?»

Усвоение понятий «количе-

ство» и «больше и меньше» при

использовании непрерывных ма-

териалов можно начать с того, что

поставить перед ребенком две

банки разных размеров, напол-

ненных водой, песком и т.д. По-

том нужно задать вопросы: «Ка-

кая из них больше, меньше?»;

«В какой из них содержится боль-

шее (меньшее) количество?»; «В

какой больше (меньше) еды, пи-

тья?» Здесь можно использовать

игру и с двумя куклами, если

она облегчает объяснение: «У ка-

кой из них больше или меньше

питья, или его одинаковое коли-

чество?» Вначале нужно пользо-

ваться сильно различающимися

объемами и постепенно делать

сравнение более трудным. Далее

можно использовать набор банок

с водой, песком или шариков из

глины, некоторые из них долж-

ны быть одинакового размера.

Предлагая ребенку банку для под-

бора пары или шарик, скажите:

«Найди мне банку с таким же

количеством воды (песка)», «Най-

ди шарик с таким же количеством

глины», затем: «Найди мне бан-

ку, где воды больше» и т.д.

При формировании понимания

слов «то же число», «больше» на

примере малых чисел можно взять

два блюдца с одним, двумя или

тремя орешками на каждом. Да-

лее ребенку следует задать вопрос:

«Лежит ли на этом и этом блюд-

цах то же число орешков, или на

одном из них больше?» Начинать

нужно со сравнения одного ореш-

ка с тремя, а потом переходить к

одинаковому их количеству.

Итак, в предчисловой стадии

мы ввели понятия и действия,

которые ребенок может исполь-

зовать для суждений о числе и

количестве. До сих пор они вво-

дились незаметно, в простых си-

туациях. Он научился простым

приемам сопоставления и полу-

чил первое понятие о количестве.

Обобщенные данные можно

внести в первую часть табл. 3.

В развитии логического и ма-

тематического мышления ре-

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

74

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

№ 1, 2004

Таблица 3

Словарная работа на занятиях по развитию математических представлений

Предчисловая стадия с 2 до 3 лет

Окончание табл. 3

Использование малых количественных числительных

с 3 до 4 лет

Понимает

Дает или кладет (выбирает) какой?

бенка есть важная граница, ко-

торую большинство детей преодо-

левают окончательно к 5 годам

это понятие о сохранении. Ре-

бенок осознает, что количество

Использует в своей речи

остается одинаковым до тех пор,

пока вы не прибавите или не

убавите что-то, и не зависит от

того, насколько вы измените рас-

положение или распределение

Фам

илия

, и

м

я

Мн

ог

о

Ещ

е

Ма

ло

н

ем

но

го

Др

уг

ой

Та

ко

й же

Все

Сра

вне

ни

е

Бо

ль

ш

е

Ме

нь

ше

Од

ин

О

ди

нак

ов

ы

й

Два

Ч

аст

и

це

ло

го

(к

усо

чк

и)

Не

прер

ы

вн

ое к

ол

ич

ест

во

(в

се

, не

м

ног

о,

ещ

е)

Тр

и

Уз

на

ва

ни

е су

бс

та

нц

ий

Пе

ре

сч

ет

Мн

ог

о

Ма

ло

С

тол

ьк

о ж

е

Бо

ль

ш

е

Ме

нь

ше

Од

ин

Два

Тр

и

Ско

ль

ко

Од

ин

Два

Тр

и

Че

ты

ре

Пя

ть

№ 1, 2004

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

75

его частей. Это понятие усваива-

ется не сразу: оно развивается

медленно и может развиться в за-

висимости от индивидуальности

ребенка. Пока он не овладеет по-

нятием сохранения, ему будет не-

доступно истинное осознание ни

количественных суждений, ни

любой математической операции.

Ребенок должен усвоить это

понятие применительно к двум

принципиально разным видам ма-

териала (непрерывному, деформи-

руемому и противоположному ему

дискретному, твердому) и двум

различным видам величин (пере-

считываемым и непересчитывае-

мым). Сохранение числа твердых

материалов в наборе можно уста-

новить счетом. Деформируемые

материалы (жидкости, глина) сче-

ту не поддаются. Измерить их мож-

но только с помощью специальных

устройств: линеек, весов и т.д.

На практике разница между

пересчитываемыми и непересчи-

тываемыми материалами выра-

жена не так ярко. Речной песок,

состоящий из отдельных песчи-

нок, пересчитывать неразумно.

Этот материал называется псев-

донепрерывным. С точки зрения

ребенка, любая ситуация, где уча-

ствует очень большое количество

предметов, может быть причис-

лена к ситуации с псевдонепре-

рывными материалами, когда

подсчет ему не под силу.

В процессе усвоения понятия

сохранения ребенок должен на-

учиться отвечать на вопросы, что

является «таким же», что «боль-

ше», что «меньше».

Мы начинаем с простых дей-

ствий, дающих возможность ребен-

ку выучить и употреблять слова,

обозначающие размеры и числа;

находить качественное и количе-

ственное соответствие; располагать

объекты в определенном порядке.

Затем, используя малые числа, он

узнаёт, что слова, называющие

числа, отмечают только величи-

ны независимо от того, что он счи-

тает машины или пятна. Пос-

ле того как ребенок научится по-

нимать малые числа и доверять

им, он может переключиться и на

большие числа. Кроме того, мо-

жет научиться сложению и вычи-

танию, тождественности и т. д.

Собственно числа

Эту стадию обучения проходят

дети от 3 до 4 лет. В 3 года про-

исходит существенный перелом в

отношениях ребенка с окружаю-

щим миром. Для них становится

характерна потребность в обще-

нии, речь совершенствуется, де-

лается точнее и осмысленнее, они

лучше воспринимают предметы,

сравнивают их, устанавливают

связь. Качественно меняются вза-

имоотношения между понимани-

ем и активной речью. Словарь зна-

чительно увеличивается в объеме.

В нем уже встречаются почти все

части речи, предлоги, союзы. Со-

вершенствуется умение детей ха-

рактеризовать количество предме-

тов, расположение их в простран-

стве, направление движения и т.д.

На этой стадии занятия с деть-

ми должны охватывать следую-

щий круг вопросов:

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

76

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

№ 1, 2004

§ основные понятия: восприя-

тие, воспроизведение количе-

ства, предметные действия,

счетная деятельность;

§ сенсорная основа в формиро-

вании представлений о множе-

стве;

§ осваивание вопроса: «Сколько»?

§ установление взаимно-однознач-

ного соответствия между пред-

метами сравниваемых групп;

§ счетная деятельность с пред-

метами и картинками;

§ счетные операции с тремя

предметами с открытым и зак-

рытым результатом;

§ использование игровых мо-

ментов в формировании чис-

ловых представлений.

В рамках этих вопросов изу-

чаются следующие разделы:

§ знакомство с геометрическими

фигурами;

§ обучение способам сравнения

размеров предметов;

§ ориентировка в пространстве: ча-

сти тела, направления («вверх

вниз», «влево вправо», «впе-

ред назад»), предлоги («в»,

«на», «под», «за», «перед»);

§ ориентировка во времени су-

ток, уточнение понятий: «дол-

го», «быстро», «потом», «мед-

ленно», «скоро».

§ количество и счет в пределах

от 1 до 5.

В рамках этих разделов у де-

тей формируются следующие ма-

тематические представления: при-

знаки и свойства предметов; мно-

го один (составление множеств,

осваивание вопроса: «Сколько»?);

слева справа, посередине; срав-

нение групп предметов по ко-

личественному признаку; боль-

шой маленький; круг, шар;

длинный короткий; счет до 2

(составление группы из двух пред-

метов); понятие «пара»; утро

день вечер ночь; раньше

позже сначала потом; счет

до 3 (выделение из множества трех

предметов, порядковый счет, счет-

ные операции с открытым и

закрытым результатом); треугольник;

внутри снаружи, широкий уз-

кий; счет до 4; квадрат куб; квад-

рат прямоугольник; высокий

низкий; cчет до 5; cпереди сза-

ди вокруг; круг овал.

Для занятий необходимо исполь-

зовать дидактический счетный ма-

териал, картинки, дидактические

и учебно-практические пособия, а

для развития элементарных число-

вых представлений музыку, сти-

хи, потешки, лепку, рисование.

Приложение

Занятия по ориентировке в форме

Занятия проводятся поэтап-

но, в определенной последова-

тельности и зависят от возраста

ребенка (табл. 4).

С 1 года

Различение двух резко контрас-

тных форм (круг, квадрат) по об-

разцу и слову. Выполнение просьбы:

«Дай такой же». Выбор одного из

двух предметов по указанию взрос-

лого. Перекладывание шариков в ко-

робку, прокатывание их по желоб-

ку, размещение вкладышей в со-

ответствующие гнезда.

Имя,

дата

№ 1, 2004

ПРОВЕРЕНО ПРАКТИКОЙ

Дневник усвоения понятий по форме

Почтовый ящик

77

Таблица 4

С 1 года 3 месяцев

Ориентировка в 34 контраст-

ных формах (круг, пирамида, куб).

С 1 года 6 месяцев

Ориентировка в четырех

предметах, близких по форме

(круг, шар, эллипс, эллипсоид).

Соотношение формы с отвер-

стием «Почтовый ящик»

сначала резко контрастных,

затем похожих. Развитие

мелкой моторики пальцев рук.

Группировка однородных пред-

метов по форме. Их называние.

С 1 года 9 месяцев

Определение формы предме-

тов независимо от величины и

цвета. Выкладывание простых

геометрических рисунков из мел-

кой и крупной мозаики, из плос-

костных форм. Их называние.

Собирание пирамидки из