1. Диаграммы Вейча от двух переменных

На рис.1.8.2.а показан общий вид диаграммы Вейча, а на рис 1.8.2.б нумерованные поля диаграммы:

1. Поле для указания имени минимизируемой БФ;

2. Именованные поля первой входной переменной для прямого и инверсного состояния;

3. Именованные поля второй входной переменной;

4. Поля для заполнения значений БФ, соответствующих состояниям входных переменных.

На рис. 1.8.в выделена область, соответствующая полям заполнения в которую вносятся соответствующие значения БФ из ТИ. Для того, чтобы найти клетку для внесения значения из ТИ следует определить положение значения БФ в области заполнения (рис.1.8.2.в). Для этого область заполнения разделена на области p, , q, , видимые на рис 1.8.2.г-ж. Так, следует проставить единицы в клетках области заполнения, если БФ принимает единичное значение для комбинаций входных переменных:

• – в клетке 0 – на пересечении областей и ;

• – в клетке 1 – на пересечении областей и q;

• – в клетке 2 – на пересечении областей p и ;

• – в клетке 3 – на пересечении областей p и q.

Рассмотрим заполнение диаграмм Вейча на примере некоторых БФ, заданных ТИ (рис.1.8.3) в соответствии с последовательностью действий:

• Определить для каждой строки ТИ вид конституенты. Для этого написать последовательность всех входных переменных и проставить инверсии над переменными, имеющими в данной строке ТИ значение нуля.

• Последовательно выделить области, соответствующие значению каждой входной переменной.

• На пересечении выделенных областей проставить значение БФ.

Рассмотрим заполнение диаграммы Вейча для БФ f₀:

• Выбираем нулевую строку ТИ. Для этой строки входные переменные принимают значения p = 0 и q = 0. Соответственно конституента имеет вид .

• Выделяем области и .

• Определяем, что пересечением областей будет клетка 0 (рис.1.8.2.в).

• Значение БФ равно 0, проставляем 0 в найденную клетку.

• Аналогично поступаем для остальных клеток ТИ:

• – в клетке 1 – на пересечении областей и q – 0;

• – в клетке 2 – на пересечении областей p и – 1;

• – в клетке 3 – на пересечении областей p и q – 1.

Самостоятельно рассмотрите заполнение диаграмм Вейча для БФ f₁-f₅. БФ f₆ диаграмму Вейча заполненную одними единицами.

Для минимизации необходимо выполнить накрытия единичных клеток диаграммы прямоугольниками, имеющими площадь, равную целой степени двух, т.е. для БФ от двух переменных можно накрывать одну, 2 или 4 клетки.

Одну и ту же клетку можно накрывать сколько угодно раз.

Необходимо стремиться, чтобы накрытия имели как можно большую площадь, так для БФ f₆ будут накрыты все четыре клетки.

Минимизация БФ основывается на многократном применении свойства БФ – склеивании.

Так для функций примера f₀, f₃ и f₆:

• ;

• 

;

• .

Подобные вычисления для диаграмм Вейча не делаются. Минимизация выполняется непосредственно при исследовании каждого накрытия в соответствии с последовательностью действий:

• последовательно выбираются все накрытия в диаграмме;

• в выбранном накрытии исследуются изменения областей каждой входной переменной и формируется очередная импликанта;

• если накрытие располагается только в одной области, то имя области отражается в импликанте;

• если накрытие располагается в двух областях переменной, то переменная исчезает из импликанты;

• все импликанты собираются в минимизированной БФ через ИЛИ.

Рассмотрим БФ примеров рис. 1.8.3.а:

• Накрытие БФ f₀ проходит через области и q поэтому переменная q не входит в импликанту, Это накрытие расположено в области p, не затрагивая область поэтому в импликанту входит p. Диаграмма f₀ имеет одно накрытие поэтому минимизированная БФ f₀=p.

• БФ f₃ имеет два накрытия:

• первое – -(p, ) – p исчезает (склеивается) – остаётся ,

• второе – p-( , q) – q исчезает – остаётся p.

• собираем по ИЛИ импликанты и получаем минимизированную БФ:

.

• БФ f₆ пересекает все области f₆=1.

34+4=38 час