Распределение банков по размеру прибыли
Прибыль банка, млрд.руб. |
Число банков |
97-143,4 |
13 |
143,4-189,8 |
12 |
189,8-236,2 |
4 |
236,2-282,6 |
0 |
282,6-329 |
1 |
Всего |
30 |
Рассчитаем показатели:
Для
определения среднего значения (
)
применяют среднюю арифметическую:
Среднее
линейное отклонение:
Коэффициент
вариации:
,
где G – среднее квадратическое отклонение.
G
Для удобства расчетов используем вспомогательную таблицу:
Таблица 2.3
Вспомогательные расчеты
Прибыль банка, млрд.руб. |
Число банков, ед. |
Центральное значение интервала (xi) |
|
|
|
|
|
|
97-143,4 |
13 |
120,2 |
1562,6 |
37,12 |
482,56 |
1377,89 |
17912,63 |
143,4-189,8 |
12 |
166,6 |
1999,2 |
9,28 |
111,36 |
86,12 |
1033,42 |
189,8-236,2 |
4 |
213 |
852 |
55,68 |
222,72 |
3100,26 |
12401,05 |
236,2-282,6 |
0 |
259,4 |
0 |
102,08 |
0 |
10420,33 |
0,00 |
282,6-329 |
1 |
305,8 |
305,8 |
148,48 |
148,48 |
22046,31 |
22046,31 |
Итого |
30 |
|
4719,6 |
|
965,12 |
|
53393,41 |
Средний размер прибыли на один банк равен
Среднее линейное отклонение:
G
Коэффициент
вариации:
или 26,8%
Таким образом, средний размер прибыли на один банк равен 157,32 млрд.руб. Значения по всей совокупности отличаются от среднего на 32,17 млрд.руб. Коэффициент вариации равен 26,8% (то есть <33,3%), значит, совокупность банков однородна по размеру прибыли.
Модельный интервал от 97 до 143,4 млрд.руб., так как частота F=13 наибольшая.
Рассчитаем моду по формуле:
,
где
- нижняя граница модального интервала,
h
– ширина интервала,
- модальная частота,
и
-
предыдущая и последующая частоты
относительно модальной.
Для определения медианы рассчитаем кумулятивные частоты в таблице.
Таблица 2.4
Кумулятивные частоты
Прибыль банка, млрд.руб. |
Число банков, f |
Кумулятивная частота, S |
97-143,4 |
13 |
13 |
143,4-189,8 |
12 |
25 |
189,8-236,2 |
4 |
29 |
236,2-282,6 |
0 |
29 |
282,6-329 |
1 |
30 |
Всего |
30 |
- |
Медианные интервал от 143,4 до 189,9 млрд.руб., так как в данном интервале кумулятивная частота больше половины суммы частот (f/2=15).
Рассчитаем
медиану по формуле:
,
где
Хме – нижняя граница медианного
интервала, h
– ширина интервала,
- предыдущая кумулята относительно
медианной,
-
медианная частота.
Чтобы построить график, необходимо:
мода: на оси ОХ - отложить варианты, на оси ОУ – частоты. График в виде гистограммы.
медиана: на оси ОХ – варианты, на оси ОУ – кумулята. Медиана там, где половина суммы частот.
Таким образом, мода равна 140,09 млрд.руб., а медиана 151,13 млрд.руб.
Для
расчета генеральной средней необходимо
определить ошибку выборочного наблюдения:
,
для бесповторного отбора, тогда
генеральная средняя определяется по
формуле:
,
где t = 2 (0,954).
n=30
N=300
Таким образом, средняя величина прибыли для генеральной совокупности находится в пределах от 142,7 млрд.руб. до 171,94 млрд.руб.
Доля банков в генеральной совокупности имеющих прибыль больше чем 18 млн. рублей равна 100%, так как в выборочной совокупности все банки имеют прибыль больше 18 млн.руб..
Задание 3. По таблице 1 Установить факт наличия связи между стоимостью имущества и прибылью в среднем на один банк. Построить поле корреляции и линию регрессии.
Определить:
линейный коэффициент корреляции;
коэффициент эластичности
Решение.
Таблица 3.1