3. Развертки поверхностей
Разверткой проверхности называется фигура, полученная в результате совмещения развертываемой поверхности с плоскостью. Следовательно, поверхность и ее развертку можно рассматривать как две геометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно – однозначное соот-ветствие.
Инвариантами этого соответствия являются:
- длины отрезков линии;
- углы между линиями в точках их пересечения (за исключением особых точек);
- величины площадей фигур на поверхности.
Основными методами построения разверток поверхностей являются метод триангуляции и метод нормального сечения.
3.1. Метод триангуляции
Этот метод можно применять для построения разверток всех ленейчатых поверхностей. Сущность этого способа состоит в том, что заданную линейчатую поверхность заменяют (аппроксимируют) вписанной многогранной поверхностью с треугольными гранями.
S1
x12
m1
m2
M2
S2 |
Пример 9. Построить развертку конической по-верхности α(S,m). Дос-троить фронтальную про-екцию точки М(М2), принадлежащую коничес-кой поверхности. Показать на развертке точку М.
Решение:
|
Пример
10. Построить
приблизительную развертку поверхности
коноида φ(a,b,π1).
Поверхность
задана направляющей a(a1,a2),
параллельной горизонтальной плоскости
проекций, направляющей b(b1,b2)
π1
и плоскостью параллелизма π1.
Решение:
a2
a1 |
b2
b1 |
3.2. Метод нормального сечения
Этот метод применяется для построения разверток цилиндрических поверхностей. Рассекают поверхность цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующим цилиндра. Нормальное сечение становиться основанием двух прямых цилиндров. На прямой линии строят величину периметра нормального сечения, образующие цилиндрической поверхности строят перпендикулярно к этой прямой.
Условные развертки поверхностей вращения строят, рассекая поверхность плоскостями по меридианам на сектора, и вписывают (аппроксимируют) в эти секторы цилиндрические поверхности.
Пример 11. Построить разверку поверхноси наклонного цилиндра, определить горизонтальную проекцию точки М(М1), принадлежащую этой поверхности, и показать эту точку на развертке.
Решение:
M1
|
Пример 12. Построить условную развертку поверхности сферы.
Решение:
Лабораторная работа №10 прямоугольное проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости. Построение третьей проекции тела, заданного двумя проекциями ( 2 часа)
Цель лабороторной работы: изучение изображений, состоящих из трех прямоугольных проекций; получение первоначального опыта чтения чертежей.